初一数学下册二元一次方程组试题及答案百度文库

1、初一数学下册二元一次方程组试题及答案百度文库一、选择题1.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生 刚好住满，设大房间有X个，小房间有）个.下列方程正确的是（）x+y = 70f x+y = 70f x+y = 480f x+y = 480A.B. 019 .关于x, y的方程组；1的解满足不等式组1/ 则m的取值范3x-2y = fn-l/3p + q_ 解为坐标的点B (x, x- y = y/3p-3qy）是“爱心点”,求p, q的值.28 .在平面直角坐标系中，点A、3在坐标轴上，其中A（0,。）、6（/2,0）满足(2)| 2ci /? 11+

2、2b 8 = 0.将线段46平移到CO,点A的对应点为C（2）,如图1所示，若三角形A5C的 面积为9,求点。的坐标；（3）平移线段A6到C。，若点C、。也在坐标轴上，如图2所示.夕为线段A8上的 一动点（不与A、8重合），连接OP、PE平分/OPB, ZBCE = 2ZECD .求证： /BCD = 3（NC - ZOPE）.29 .为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户 一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨

3、，要交水费元；（用。，的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费 70元，求。,b的值.（3）在第（2）题的条件下，若交水费76. 5元，求本月用水量.（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月 份多交9. 6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的。，b的值分别上调了整数角钱(没超过1元)，其他都没变.到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求 出符合条件的所有可能情况.30 .我国古代的“河图”是由3x3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一 行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点

4、数之和均相等.如图1,根据给出的“河图”的部分点图，可以得到:/+ = 15 e+p+eeeeeeee=i52x32yy4y图23匡13如图2,已知3x3框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3,求 月 的值并在图3中填出剩余的数字.31.如图，已知Na和“的度数满足方程组”2Na + “ = 230Z/7-Za = 8OCD/EEAC1AE.分别求Na和4的度数；(2)请判断A8与CD的位置关系，并说明理由;求NC的度数。32 .某公园的门票价格如下表所示：购票人数1 50 人51 100 人100人以上每人门票价13元11元9元某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公

5、园，其中(I)班的人数较少，不足50人：(2)班 人数略多，有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两 个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元.列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们 买票呢？请给出最省钱的方案.33 .某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么

6、该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型 电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，若商店保持两种电脑的售价 不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方 案.34 .百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡 用了 90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了 160元.(1)求甲、乙两种内存卡每个各多少元？(2)如果小亮准备购买甲.乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于 300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？(3)某天，路路通售货员不小心把当天上午卖

7、的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失 了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡 共赚了 100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案.35 .为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户 一表“生活用水及提示计费价格表的部分信息：(说明：每户产生的污水量等于该户自 来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a、b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不 超过家庭月收入

8、的2%.若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少 吨？自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨部分b0.80超过30吨的部分6.000.8036 .为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有 序推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租 赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元宿时）挖掘土石方量（单位：nA暂时）甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若

9、租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . A解析：A【解析】【分析】大房间有1个，小房间有）个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人, 列方程组即可.【详解】大房间有X个，小房间有）个，由题意得:x+y = 708x+6y = 480故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此 类问题的关键.2 .D解析：D【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲

10、了一棵树”，即可得出关于x, V的二元一 次方程组，此题得解.【详解】解：设乌鸦有X只，树有y棵，x3=)依题意，得：3x .=y -1 5故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键.3. C解析：C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y,依题意得:px=5y 13x+y=17解得:5lv=2则矩形ABCD的面积为7x2x5=70.故选C.【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需 要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题.4. C解析：C【分析】 设购买1支签字笔应付x元，1本

11、笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44, 进而求出x+y的值.【详解】设购买1支签字笔应付X元，1本笔记本应付y元，根据题意得J5x+3y=523x+5y=44解得 8x+8y=96,即 x+y=12,所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元, 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适 的等量关系，列方程组求解.5. B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x, y的值，然后代入方程2x+3y=6,即可得到一个关于k 的方程，从而求解.【详解】(x+2y = 3k (x=7k解zx_3y

12、= 2Qk 得y = -2k，由题意知 2x7k+3x (-2k) =6,解得k=-.4故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边 相等的未知数的值即是方程组的解.解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系.6. A解析：A【分析】将方程-方程得到x-y=-l,代入5x-5y+10计算即可.【详解】解.Q+,，= 7:x+2y=S，得:x-y=-l,.,.5x-5y+10=5(x-y)+10=5x(-l)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.7. . A解析：A【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值.【详解】2

13、x+ y = 1x-y = -l得：x+2y=2, 故选A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法.8. A解析：A【分析】设粒子运动到A, Az，.An时所用的时间分别为ai, a2 .an则ai=2, 32=6, 33=12, a4=20, . 由 an-an-i=2n,则 32-ai=2x2, a3-a2=2x3, a4-a3=2x4 an-an-i=2n,以上相加得到的值，进而求得an来解，再找到运动方向的规律即可求解.【详解】由题意，设粒子运动到Al, A2,An时所用的间分别为a2,，an,则 ai=2 9 a2=6, 3b=1

14、2 9 4=20,，a2-ai=2x2ta3-a2=2x3,a4-a3=2x4t，an_an-i=2n,相加得：an-ai=2 (2+3+4+.+n) =n2+n-2, an=n (n+1).744x45=1980,故运动了 1980 秒时它到点 Aw(44, 44)；又由运动规律知：An A2, A。中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.故达到A44(44, 44)时向左运动40秒到达点(4, 44),即运动了 2020秒.所求点应为(4, 44).故选:A.【点睛】本题考查了规律型一点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列an的递推关系式 an-an-i=2n是本题的突破II,对运

15、动规律的探索知：AhA2, .An中，奇数点处向下运动， 偶数点处向左运动是解题的关键.9. B解析：B【分析】设月(x,y),再根据中点的坐标特点求出X、的值，找出循环的规律即可得出点Ao”的 坐标.【详解】解：设 U(x,y),.点A(l,1)、3(C(0,l),点P(o,2)关于A的对称点为关于8的对称点鸟，.=1,匕2=，22解得x = 2, y = -4, ./(2,4).同理可得，心(一4,2), G(4,0), F,(-2,-2),(0,0), (0,2),巴(2,-4),， .每6个操作循环一次. /2022 =6x337, 点当”的坐标与A相同，即：(。，2).故选：B.【点

16、睛】题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键.图形或点旋转之后要结合旋 转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.10 . A解析：A【解析】一(2)得：6y=-3a ,Cl代入得：x=2a ,把 y=，X=2a 代入方程 3x+2y=10 ,得：6a-a=10 ,艮f a=2.故选A.11 . B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新 的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a, b的方程 组，即可求出a、b的值.【详解】x+尸 5x+2y根据题意，得:=5= 16解得:x = 2y = 3a

17、x+by = 12将x = 2、y = 3代入，bx+ay = 1326/+ 3/? = 12得：2 1父fa = 3b = 22b + 3a = 13解得：、b的值分别是3、2.故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的值是解题的关键.12. A解析：A【分析】ax+by = 2x；o 得， cx-7y = Sf3a-2b = 2r - C由方程组中第二个式子可得：c=-2用排 3c + 14 = 8除法，可以直接解答.【详解】解：把x = 3c代入y=-2ax + by = 2x/r c得:cr-7y = 83a-26 = 2

18、3c + 14 = 8由得：c = 2,四个选项中行只有A符合条件.故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高 做题效率.二、填空题13. 15【分析】 根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在150和51100的范围，结合门票价格和人数解析：15【分析】根据945不能被11和13整除，能被9整除，可得两个部门的人数之和为105；再根据 1245不能被11和13整除可知两个部门的人数分别在1-50和51100的范围，结合门票 价格和人数之间的关系

19、列出方程组进行求解即可.【详解】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有V人， 945不能被11和13整除且945+9=105 （人）， 两个部门的人数之和为105 （人）， F245不能被11和13整除，Alx50, 51yCD利 解析：8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB, AD、BC、AB,然后根 据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及 ABCD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB, AD、BC、AB,A CD B由题意得：AC+CD+DB+AD

20、+BC+AB=29,VAC+CD+DB=AB, AD=AC+CD, BC=CD+DB,A3AB+CD=29,又;所有线段的长度都是正整数，abcd ,AB=8, CD=5 或 AB=9, CD=2,即AB的长度为8或9, 故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵 活运用相关知识是解题的关键.15. 30【分析】设每框球的总数为k,甲取了 a次，乙取了 b次，丙取了 C次.根据题意得可 列方程k=9a+7=7b+4=5c+2（k, a, b, c都是正整数）,然后根据整除的性质解答 即可.【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总

21、数为匕甲取了。次，乙取了 b次，丙取了 c次.根据题意得可列方程 k=9a+7=7b+4=5c+2(k, a, b, c都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可.【详解】设每框球的总数为k,甲取了。次，乙取了 b次，丙取了 c次.根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k, a, b, c 都是正整数)/. 9o+7=5c+2,A9a=5(c-1),a是5的倍数.不妨设a=5m(m为正整数)，k=45m+7=7b+4,45/? + 3 ,3(? +1)/. b= 6m +,77b和m都是正整数，的最小值为6.，a=5m=30.故答案为：30.【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，解答本题

22、的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根 据整除性进一步设未知数.16. 34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20乐30%, 45%,设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量 为y, C产品原销量为z,由题意解析：34%【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%, 30%, 45%,设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为y, C产品原销1 _量为z,由题意列出方程组，解得J -3 :第二个季度A产品成本为(l+25%)a= a, y = zB、C的成本仍为a,

23、 A产品销量为(l+20%)x=(x, B产品销量为y, C产品销量为z,则第20% x-ax-x+ 30%6/v + 45%z二个季度的总利润率为:= 34%.45【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%, 30%, 45%,设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为y, C产品原销量为z,20%ax + 30%ay+45%az = 35%a(x + y+z)由题意得：,一(x + y+z) = z解得：3 ,y = z一第二个季度A产品的成本提高了 25%,成本为：(l+25%)a=3a, B、C的成本仍为a,A产品销量为

24、(l+20%)x=(x, B产品销量为y, C产品销量为z,第二个季度的总利润率为:20%、3+30%4 + 45% 农 o.3x+o.3y + O.45z56L5x+y + z-ax-x+ay + az= 34%,0.3 x g z + 0.3z + 0.45zl.5x-z + z + Z 3故答案为:34%.【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解 题的关键.17. .【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解 答本题.【详解】解：当a=l时,，解得：，则，二错误；当x与y互为相反数时，得，正确；解析：【分析】

25、根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：当时，x+y = Oj-y = 8fx = 4解得： A卜=-4则 x-y = 4_(_4)= 8,工错误;当x与y互为相反数时，O = l a,得。=1,，正确;x+ y = l-ax- y = 3a + 5解得:(x = 3 + ay = -2-2a则 2x+y = 2(3+a) + (-2-2) = 4,正确；/. z = -(3 + 67)(-2-2tZ)= -(fl + 2)- 4-1 -【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来

26、即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x - y = 3m+2,将两个方程相减2解析：-3【分析】 利用方程组中两个式子加减可得到5x-y和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于 m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】 将两个方程相加可得5x - y=3m+2,将两个方程相减可得x - 3y= - m - 4,3/77 + 2 0-m-4 02解得：,32故答案为： 士.3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次 方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换20. 3:20【解析】【分析】 设该村已种药材面积X,余下土地面积为y

27、,还需种植贝母的面积为Z,则总面 积为（x+y）,川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x,依 题意列出方程组，用y的代数解析：3：20【解析】【分析】设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面枳为（x+v）,川香已种植面枳贝母已种植面枳Lx、黄连已种植面积2X,依题意列出 3412方程组，用y的代数式分别表示x、y,然后进行计算即可.【详解】解：设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为（x+y）,川香已种植面枳gx、贝母已种植面枳;x、黄连己种植面积5919, 小依题意可得,1T+正尸而（中）泊卜一於一，：（*，= 3

28、:4 3 由得X = - )3)3将代入得z=gy3Z 8）?3贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比二二一=J-= ） + ），202-故答案为3： 20.【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键21. 98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x, y, z （如图）.根据S4BCF=S4ABF+SZCDF, SAABE=SAADE+SABCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的 值.解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为X, V, Z （如图）.根据SabclSaaBf+SacDF, SaaBE=SaaDE+SabCE列出三元一

29、次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值.【详解】设未知的三块面积分别为X, y, Z （如图），则 x+y+76=24+87+55+19+z, z+y+87=55+x+24+19+76,即 x+y-z=109，z+y-x=87由S得，y=98.即图中阴影部分的面积是98 .故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面枳关系，列出三 元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积.22. 14 或 19【解析】【分析】由、是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），设有x个1, y个0,则（al+2）2、（a2+2）2、（an+2）2有x个9,

30、 y个4,列不定方程解答 即解析：14或19【解析】【分析】由1、生、。3、4”是从1或。中取值的一列数（1和。都至少有一个），设有X个1，y 个0,则（6+2）2、（吁2）2、八（%+2）2有X个9, y个4,列不定方程解答即可确定正确的答 案.【详解】解：设有x个1,y个0,则对应（6+2）2、（6+2）2、（如+2）2中有*个% y个4,：+ 2+ （生 + 2y + （% + 2）一 +.+ 2）2 = 81,A 9x+4y=81x, y均为正整数，y是9的倍数，.fx = 5 （x = l * * ， ，b = 9 y = 18.这歹|J数的个数 =x+y为14或19,故答案为：14

31、或19.【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关健是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方 程然后求整数解即可.23 . 3x 5y8【解析】【分析】根据等式的性质，移项即可解题.【详解】解：,乂-5y z = 8,/. z=3x5y8 （移项）.【点睛】本题考查了等式的性质，属于简单题,熟练运用移项是解解析：3x-5y-8【解析】【分析】根据等式的性质，移项即可解题.【详解】解：V3x5yz=8,/. z=3x5y8 （移项）.【点睛】本题考查了等式的性质，属于简单题，熟练运用移项是解题关键.24 .【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关 系为二元一

32、次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8,尸2x, 符合要求的方程组为.解析:y = 2xAy = 8【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一 次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8,片2x,符合要求的方程组为一g = 8【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等） 来表示方程组的解.三、解答题25. （1） 1辆4型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆8型车满载时一次可运柑橘2吨； （2）共有4种租车方案，方案1：租用1辆4型车，9辆8型车；方案2：租用3辆

33、八 型车，6辆8型车；方案3：租用5辆八型车，3辆8型车；方案4：租用7辆4型车； 最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据 “用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨：用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑 橘17吨，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m, n的二元一次方程，结合m, n均为 非负整数，即可得出各租车方案；根据租车总费用=租用每辆车的费用x租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较 后即可得出结论.【详解】解：（

34、1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，f2x+3y = 12依题意，得： 960 900 840,故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元.【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方 程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键.26. 1【分析】利用AM:AN=8:9,设通道的宽为xm , AM=8ym,则AN=9ym,进而利用AD为18m , AB为 13m,得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM=8ym.因为 AM： AN = 8:9,所以 AN=9ym.2x+24v

35、= 18, 解得 x+18y = 13.X = 1,所以2V=3-答:通道的宽是Im.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.227. （1） A是爱心点，B不是，理由见解析；（2） -2； （3） p = 0, = -【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；m -1 = ci（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组+ 2先求得，再求得m,进一步得到=-42a的值；（3）解方程组用q和p表示x和y,代入2m=8+，得到关于p和q的等式，再根据p, q 为有理数，求出p, q的值.【详解】7-1 = 5（1）“ + 2 ,，=4n = 4V2x6=8+4,，点A是爱

36、心点;p77-l = 4, + 2 c，=82m = 5 =14V2x5*8+14,，点B不是爱心点;m-l = an + 2 j=-42/ n= - 10,又；2加=8+”,，2m=8+ ( - 10),解得g-l,/ - 1 - 1=。，即 a- - 2；x+ y = yjip + q x = yip-q(3)解方程组二 得，x-y = J3P - 3q y = 2qm-l = y/3p-q又：点8是“爱心点满足： + 2，=2q2tn = f3p -(/ +1 , ，n = 4q 2；2m=8+，23*p 2q + 2 = 8 + 4q 2 ,整理得：2jlp 6q = 4,Vp, q

37、是有理数，p=0, - 6q=4, p=0, q=_【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运 用能力.28. （1） A, 8两点的坐标分别为（0,2）,（3,0）； （2）点。的坐标是1,一丁 ； （3）3证明见解析【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点8作y轴的平行线分别与过点4 C作x轴的平行线交于点N,点M,过点C作 V轴的平行线与过点4作x轴的平行线交于点T,根据三角形ABC的面枳=长方形 CMNT的面积一（三角形的面积+三角形ATC的面积+三角形C/W5的面积）歹4 出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点。的坐标；（3）过点七作石尸/CD,交轴于点/，过点。作OG/A8,交尸E于点G,根据两 直线平行，内