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文档简介
甘肃省兰州市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景.石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米,数0.000000000142用科学记数法表示是()A.1.42×10C.1.42×102.下列计算正确的是()A.a7÷aC.3a2⋅23.在计算(x+2y)(−2y+x)时,最佳的方法是()A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式4.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()A.两直线平行,同旁内角相等 B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行 D.同位角相等,两直线平行5.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,以EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若∠AOB=28°,则∠BOD的补角的度数为() A.124° B.39° C.56° D.144°6.若x2+ax+b=(x−1)(A.a=3,b=−4 B.a=−3,b=4C.a=−3,b=−4 D.a=3,b=47.下列说法正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 B.内错角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.一个角的补角一定是钝角8.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表:则下列叙述错误的是()用电量(千瓦•时)1234…应缴电费(元)0.551.101.652.20…A.用电量每增加1千瓦•时,电费增加0.55元 B.若用电量为8千瓦•时,则应缴电费4.4元C.若应缴电费为2.75元,则用电量为6千瓦•时 D.应缴电费随用电量的增加而增加9.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠4=∠6;③∠4+∠5=180°;④∠2+∠3=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a=8131,b=A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a11.一张长方形纸条按如图所示折叠,EF是折痕,若∠EFB=35∘,则:①∠GEF=35°;②∠EGB=70°;③∠AEG=110°;④A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32−A.255054 B.255064 C.250554 D.255024二、填空题13.已知m−n=1,则5m÷14.如图,在四边形ABCD中,点E在AD的延长线上,连接BD,如果添加一个条件,使AD//BC,那么可添加的条件为(写出一个即可).15.计算:42020×016.若m2−m=2,那么(m−117.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则AC边上的高长为.三、解答题18.计算题(1)(−3)(2)a(3)(2(4)(a+b)(a−2b)19.如图所示是一位病人的体温记录图,看图回答下列问题:(1)自变量是,因变量是.(2)这位病人的最高体温是摄氏度,最低体温是摄氏度.(3)他在这天12时的体温是摄氏度.20.请把下列的证明过程补充完整:已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D,求证:AB∥CD,证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∴∠1=∠CGD()又∵∠1+∠2=180°(已知).∴∠CGD+∠2=180°,∴AE∥FD()∴∠A=∠BFD().∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(),∴AB∥CD()21.阅读下面这位同学的计算过程,并完成任务.先化简,再求值:[(2x+y)(2x−y)−(2x−3y)2]÷(−2y),其中x=1解:原式=(4x=(−12xy+8y=6x−4y.第三步当x=1,y=−2时,原式=14.第四步(1)第一步运算用到了乘法公式(写出1种即可);(2)以上步骤第步出现了错误;(3)请写出正确的解答过程.22.如图,梯形的上底长是5cm,下底长是13cm当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)求梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式.(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时,则梯形的面积如何变化?23.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.(1)绿化的面积是多少平方米?(2)并求出当a=3,b=2时的绿化面积.24.如图O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求∠BOD的度数;(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由;(3)∠BOE的余角是.25.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如:f(x)=x2+3x−5,当(1)已知f(x)(2)已知f(x)(3)已知f(x)=2kx+a3−26.问题情境我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中,∠BAC=60°,∠B=30°,∠C=90°,长方形DEFG中,DE∥GF.问题初探如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N,则∠EMC的度数是多少呢?此题有多种解答方法,下面是小军同学的分析过程:过点C作CH∥GF,则CH∥DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数.(1)请你直接写出∠CAF=,∠EMC=;(2)类比再探若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系,并说明理由;(3)方法迁移请你总结(1)(2)解决问题的思路,在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系,并直接写出结果.
答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:0.000000000142=1.42×10−10,故答案为:D.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。2.【答案】A【解析】【解答】解:A、a7B、5a−4a=a,故该选项不正确,不符合题意;C、3aD、(a−b故答案为:A.【分析】同底数幂相除,底数不变,指数相减,据此判断A;合并同类项法则:同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,据此判断B;根据单项式与单项式的乘法法则“把系数与同底数幂分别相乘,对于只在某一个单项式中含有的字母,则连同指数作为积的一个因式”可判断C;根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D.3.【答案】B【解析】【解答】解:(x+2y)(-2y+x)=x2-(2y)2=x2-4y2,即运用了平方差公式,故答案为:B.【分析】根据平方差公式的特点得出即可.4.【答案】D【解析】【解答】解:根据作图的方法可知:过直线外一点作已知直线的平行线的依据是:同位角相等,两直线平行,故答案为:D.【分析】直尺的一边充当了截线,两直角三角尺的斜边充当了被截直线,在直尺移动的过程中,形成的一对同位角的大小没有发生改变,从而作图依据.5.【答案】A【解析】【解答】根据题意可得:∠AOB=∠AOD=28°,
∴∠BOD=2∠AOB=56°,
∴∠BOD的补角=180°-∠BOD=180°-56°=124°,
故答案为:A.
【分析】先利用角平分线的定义可得∠BOD=2∠AOB=56°,再利用补角的定义求出答案即可。6.【答案】A【解析】【解答】∵x-1x+4=x2+4x-x-4=x2+3x-4,x2+ax+b=(7.【答案】C【解析】【解答】解:A、如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,还要看这两个角的位置关系,不符合题意;B、两直线平行,内错角相等,不符合题意;C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,符合题意;D、一个角的补角可能是直角,也可能是锐角或钝角,不符合题意;故答案为:C.【分析】由直线平行的性质,结合对顶角、内错角和补角的含义进行判断即可得到答案。8.【答案】C【解析】【解答】解:A、用电量每增加1千瓦•时,电费增加0.55元,正确,故A不符合题意;
B、若用电量为8千瓦•时,则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元,故B不符合题意;
C、若应缴电费为2.75元,设用电量为x千瓦•时
∴0.55+0.55(x-1)=2.75
解之:x=5
∴则用电量为5千瓦•时,故C符合题意;
D、应缴电费随用电量的增加而增加,故D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】观察表中数据,根据应缴电费随用电量的变化规律,再对各选项逐一判断即可。9.【答案】C【解析】【解答】解:①∠1=∠5可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b;②∠4=∠6可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b;③∠4+∠5=180°可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b;④∠2、∠3是邻补角,则∠3+∠2=180°不能得到a∥b;故答案为:C.【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.10.【答案】A【解析】【解答】解:a=故答案为:A.【分析】先把a,b,c化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.11.【答案】D【解析】【解答】①∵长方形ABCD,∴AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=35°,根据折叠的性质可得∠GEF=∠DEF=35°,故①正确;
②∵AD//BC,∴∠EGB=∠DEG=70°,故②正确;
③根据折叠的性质可得∠DEG=35°×2=70°,∴∠AEG=180°-70°=110°,故③正确;
④∵∠EFC=180°-∠EFB=180°-35°=145°,
由折叠的性质可得:∠EFC'=∠EFC=145°,∠CFC'=360°-145°×2=70°,故④正确;
综上所述,正确的有①②③④,
股答案为:D.
【分析】利用平行线的性质,折叠的性质及角的运算逐项判断即可。12.【答案】D【解析】【解答】∵8=8×1,16=8×2,
∴“和谐数”都是8的倍数,
∵2023÷8=252……7,
∴在不超过2023的正整数中,所有的“和谐数”由8,16,24,32,……2008,2016,一共有252个,
∴(8+2016)×252÷2=2024×252÷2=510048÷2=255024,
故答案为:D.
【分析】先求出规律2023÷8=252……7,再求出在不超过2023的正整数中,所有的“和谐数”由8,16,24,32,……2008,2016,一共有252个,最后求解即可。13.【答案】5【解析】【解答】5m÷5n=14.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】【解答】解:根据内错角相等两直线平行,可添加∠ADB=∠CBD,故答案为:∠ADB=∠CBD.【分析】由于同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行添加即可(答案不唯一).15.【答案】4【解析】【解答】42020×0.2516.【答案】1【解析】【解答】(m−1)2+(m+2)(17.【答案】4【解析】【解答】根据图1可得,点P从B运动到A的过程中,y=BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应图2可得此时y=5,即BC=5;
点P从C运动到A的过程中,y先减小,到达BP⊥AC时,达到最小,对应图2可得此时BP=4;
接着BP又开始增大,到达点A时达到最大y=5,即BA=5,所以△ABC为等腰三角形,根据图形和图象可得BC=BA=5,BP⊥AC时,BP=4,过点B作BD⊥AC于点D,则BD=4,所以AC边上的高为4,
故答案为:4.
【分析】根据函数图象中的数据分析求解即可。18.【答案】(1)解:(−3)=9−=8;(2)解:a=−=15a(3)解:(2=2=−a(4)解:(==【解析】【分析】(1)先利用有理数的乘方、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简,再计算即可;
(2)先利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方化简,再计算即可;
(3)利用单项式乘多项式的计算方法求解即可;
(4)利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。19.【答案】(1)时间;温度(2)39.8;36.8(3)38【解析】【解答】(1)根据题意可得:自变量是时间,因变量是温度,
故答案为:时间,温度;
(2)根据函数图象可得:这位病人的最高体温是39.8摄氏度,最低体温是36.8摄氏度,
故答案为:39.8,36.8.
(3)根据函数图象可得:他在这天12时的体温是38摄氏度,
故答案为:38.
【分析】根据函数图象中的数据及信息求解即可。20.【答案】证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∴∠1=∠CGD(对顶角相等)又∵∠1+∠2=180°(已知).∴∠CGD+∠2=180°,∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行)∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理的方法求解即可。21.【答案】(1)(a+b)(a−b)=(2)一(3)解:[(2x+y)(2x−y)−=[4=(4=(12xy−10=−6x+5y,当x=1,y=−2时,原式=−6×1+5×(−2)=−6−10=−16.【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简,再将x、y的值代入计算即可。22.【答案】(1)解:根据题意得,y=1(2)解:当梯形的高为10cm时,y=9×10=90(cm当梯形的高为4cm时,y=9×4=36(cm∴梯形的面积由90cm2变化为36【解析】【分析】(1)利用梯形的面积公式可得到y与x的表达式.
(2)分别将x=10和x=4代入进行计算,可得答案.23.【答案】(1)解:绿化的面积是:(3a+b)(2a+b)−=6=5(2)解:当a=3,b=2时,5=5×=45+18=63【解析】【分析】(1)绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积,据此即可求解;
(2)将a、b的值代入(1)中进行计算即可.24.【答案】(1)解:因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOA=∠DOC=1所以∠BOD=∠180°−∠DOA=155°.(2)解:OE平分∠BOC.理由如下:因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°,由(1)得∠BOD=155°,所以∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.(3)∠DOC和∠DOA【解析】【解答】解:(3)因为∠COE=∠BOE,∠COD=∠AOD,∠COE+∠COD=90°,所以∠BOE+∠COD=90°,∠BOE+∠AOD=90°,所以∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA.【分析】(1)由角平分线的定义可得∠DOA=∠DOC=12∠AOC=25°,利用邻补角的定义可得∠BOD=∠180°−∠DOA=155°;
(2)OE平分∠BOC.理由:先
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