高中数学必修一全套教案配套练习高考真题

1、目录第一讲集合概念及其基本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲 函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲 函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幕函数及函数性质综合运用第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】1 . 了解集合的含义、元素与集合的属于关系.2 .能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.3 .理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4 .在具体情境中，了解全集与空集的含义.5 .理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6 .理解在给定集合中一个子集的补集

2、的含义，会求给定子集的补集.7 .能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为：1 .集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选才¥填空题为主,单纯的集合 问题以解答题的形式出现的机率不大，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联 系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合 .另外，集合新定义信息题是近 几年命题的热点，注意此种类型.2 .高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖.【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“”或“ ”符号连接。4、集

3、合的表示：常见的有四种方法。5、常见的特殊集合：6、集合的分类：二、集合间的基本关系1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“ ”符号连接。三、集合的运算1 交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：An A = A A n = APB = BAA, AU A = A A U = A A UB = B UA.4、全集与补集( 1)全集：( 2)补集：知识点一元素与集合的关系1.已知A= a+2, (a + 1)2, a2+3a+3,若1 C A,则实数a构成的集合B的元素个数是()A 0 B 1 C 2 D 3知识点二集合与集合的关系1.已知集合

4、A= x|x 2 3x + 2=0, xCR, B= x|0 <x<5, xC N,则满足条件 A?C?B的集合 C 的个数为 ()A 1 B 2 C 3 D 4【变式探究】(1)数集 X= x|x =(2n + 1)九，neZ与Y= y|y =(4k±1)：t, kC Z之间的关系是()A. X Y B . Y X C . X= Y(2)设U= 1 , 2, 3, 4, MM= xCU|x2 5x+p = 0,若？uMk2, 3,则实数 p 的值是()A. -4 B . 4 C.6 D .6知识点三集合的运算1 .若全集U= x R|x 2<4,则集合A= x R

5、|x +1|01的补集 g人为()A. x C R0<x<2 B . xCR0Wx<2C. x R|0<x <2 D . x R|0 <x<22 .已知全集 U=0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=0, 1, 3, 5, 8,集合 B= 2, 4, 5, 6, 8,则(CuA)A(CuB)=()A. 5,8 B .7,9 C .0,1,3 D .2,4, 6【变式探究1若全集U= a, b, c, d, e, f) , A= b , d, B=a, c,则集合e ,f)=()A. AU B B . An B C . (

6、CU A) n(CUB) D . (CuA)U(CuB)典型例题：例 1：满足 M a1,a2,a3,a,且 MC a1 ,a2, a3=a 1,a2的集合 M 的个数是()例2:设A=x|1<x<2 , B=x|x >a,若A狂B,则a的取值范围是变式练习：1 .设集合M= x | 1咏<2 , N= x | x-k<Q ,若MAN姿' ,则k的取值范围是2 .已知全集I xx F),集合A xx 1或x 3 ,集合B xk x k 1,且(Ci A) B 9,则实数k的取值范围是 3 .若集合M xax2 2x 1 0,x R)只有一个元素，则实数前的

7、范围是4 .集合 A = x | T<x<1, B = x | x<a,(1)若AH B =，求a的取值范围；(2)若AUB = x | x< 1,求a的取值范围.例 3:设 A = x | x2 - 8x + 15 = 0, B = x | ax 1 = 0,若 b a ,求实数 a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4:定义集合A B的一种运算：A* B x|x x1 x2, x1 A, x2 B,若A 1,2,3, B 1,2,则A* B中所有元素的和为 .例5:设A为实数集，满足a A A,1 A, 1 a(1)若 2 A,求 A;(2) A能否为单元素集？

8、若能把它求出来，若不能，说明理由；(3)求证：若a A,则1工A a基础练习：1 .由实数x, x," x I , jx2, Vx3所组成的集合，最多含()(A) 2个元素,(B) 3个元素 (C) 4个元素 (D) 5个元素2 .下列结论中，不正确的是()A.若 aC N ,则-a N .B.若 aC Z,则 a2CZC.若 aC Q,则 | a | C QD.若 aCR,则 3反 R3 .已知 A, B 均为集合 U=1,3,5,7,9子集,且 AH B=3, CuBA A=9,则 A=()(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,94 .设集合 A=1, 3, a

9、, B=1, a 2-a+1，若 B A,则 A U B=5 .满足0,1,2云A 0,1,2,3,4,5的集合A的个数是个。k1k16 . 设集合 M x x-,kZ, N x x-kZ,则正确的是()2442=N B. M N C. N M D. M N7 .已知全集U0,1,2且Cu A 2 ,则集合A的真子集共有(？)A. 3 个？?B. 4 个?C. 5 个?D. 6 个8 .已知集合Ax x 10 , B xx 2X2 0 ,R是全集。AUB B AIBA CrAUBR CrA U CrBR其中成立的是()A B C D9 .已知 A = x |-3<x<2, B =

10、x | x 0 1,则 AU B等于()A. 3, 1 B. -3, 2) C . (8, 1 D . (oo, 2)10 .下列命题中正确的有( AUB BUC A C ; (2) AU B B AI B A； a B a BIA A B AUB B; a A a AUBA. 2个B.3个C.4个 D .5个提高练习：1 .已知集合 A= x3 x 7 , B=x|2<x<10 , C=x | x<a,全集为实数集 R.(1)求AUB, (CrA) PB; (2)如果AACwJ ,求a的取值范围。2 .下列各题中的M与P表示同一个集合的是()A. M = (1 ,3) ,

11、P = (3, 1) B . M = 1 ,3, P = 3, 12C. M = x|x 1 , P = x| x 1 D . M = x|x 1 0,x R , P = 13 .已知集合Axx2 3x 2 0 o(1)若BA,Bxm1x2m1,求实数m的取值范围.(2)若AB,Bxm6x2m1,求实数m的取值范围(3)若AB,Bxm6x2m1,求实数m的取值范围.4 .已知全集U R,集合A x|x2 x 6,集合B x|±/ 0,集合 x 2C x|(x a)(x 3a) 0,(1)求AI B;(2)若(A B) CuC,求实数a的取值范围.5 .某班有36名同学参加数学、物理、

12、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小 组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。222_6 . 已知集合 A x| x 3x 2 0, B x|x 2(a 1)x (a 5) 0,(1)若A B 2,求实数a的值；(2)若A B A,求实数a的取值范围；7 .若集合 A x x2 2ax a 0, x R , B x x2 4x a 5 0,x R ;(1)若A B ，求a的取值范围；(2)若A和B中至少有一个是，求a的取值范围；(3)若A和中B有且仅有一个是，求a的

13、取值范围。8 .已知全集 U=R ,集合 A= x x2 px 2 0 , B x x2 5x q 0 ,若 CU A B 2 , 试用列举法表示集合Ao9 .已知集合 A x|x2 x 2 0, B=x|2<x+104设集合 C x|x2 bx c 0, 且满足(A B) C , (A B) C R,求b、c的值。10 .已知方程x2 px q 0的两个不相等实根为，。集合A , , B 2, 4,5, 6, C 1,2, 3, 4, AH C = A, AAB=,求 p,q 的值？高考真题：1 (2017 北京文)已知U =R，集合A =x |x <-2 或 x >2,则

14、 Cu A 二(A) (-2, 2)(B), 22,(C) -2,2(D) (, 22,)22. (2017 新课标n理)设集合 A 1,2,4 , B xx 4x m 0 ,若 A B 1 ,则 B=A. 1, 3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,52223. (2017新课标出理)设集合 A (x, y)|x y 1 , B (x, y)|y x ,则A B中元素的个数为4. (2017 天津理)设集合 A 1,2,6 , B2,4 ,C x R 1 x 5 ,则(A B)CA. 2 B. 1,2,4 C. 1,2,4,6 D. x R 1 x 55.(2017山东理)设函数y 4

15、x2 的定义域A,函数y ln(1 x)的定义域为B,则A B =A.(1 , 2)B.(1 , 2C.(-2 ,1)D.-2 ,1)x6 .(2017新课标I理)已知集合A xx 1 , B x3 1 ,则A. A B xx 0 B. A B R C. A B xx 1 D. A B7 . (2017 北京理)若集合 Ax|-2 x 1 , B Xx -1 或x 3 ,则 A BA. x - 2 x1 B. x-2x3 C. x-1 x 1 D. x8 .(2017新课标出文)已知集合A1,2,3,4 , B2,4,6,8 ,则AB中元素的个数为9 .(2017新课标l文)已知集合Ax|x

16、2 , Bx3-2x 0 ,则_3_3. 一 _A. A B xx - B. A B C. A B xx - D. A B R 2210.(2017 山东文)设集合 Mx|x 1| 1 , N xx 2 ,则 M NA. (-1,1) B. (-1,2) C. (0,2) D. (1,2)第二讲函数的概念及解析式【考纲解读】1 .了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2 .在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。3 .了解简单的分段函数，并能简单应用。【重点知识梳理】1 .对应关系定义2 .映射定义3 .函数定义4 .函数

17、的三要素5 .分段函数和复合函数定义知识点一：映射及函数的概念例1、(1)给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射； f(x)=/=3+W二x2是函数；函数y = 2x(x C N)的图象是一条直线；f(x) ="Wg(x) =x是同一个函x数.其中正确的有()A. 1个B.2个C.3个D.4个(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是()人; Z, B=吐，f: x一y=x2;人: Z, B= Z, f: xy=RA= -1, 1, B= 0 , f: x-y=0.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 变式练习：在下列图像，表示y是x的函数图象的是.已知函数 y=f(x),集

18、合 A=(x, y) I y=f(x), B=(x, y) I x=a, y R,其中 a 为常数, 则集合APB的元素有(C )A. 0个 B. 1个 C.至多1个 D.至少1个例5:集合A=3 , 4 , B=5 , 6, 7,那么可建立从A到B的映射个数是, 从B到A的映射个数是.知识点二：分段函数的基本运用1, x>0,1, x为有理数，1 .设 f(x) = 0, x = 0, g(x) =._ 则 f(g(冗)的值为()0, x为无理数，1, x<0,A. 1 B .0 C.1 D.冗知识点三：函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法)1、已知f (Jx +

19、 1) = x+24,求f (x)的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x).3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x)是一次函数， 求 f(x).4、已知函数f(x-1) x24，则f(x)=.x x变式练习：1 .已知 f v'x 1 x 2jx 1 ,求 f (x)2 .已知f(x)是一次函数，且f (f (x) 9x 8,求f(x)3 .已知 4 f (x) 3f (-) x ,求 f (x)x基础练习：1 .下列对应能构成映射的是()A. A=N, B=N+, f: x - I x IB, A=N, B=N + , f: x - I x-3

20、 IC. A=x I x>2, x N , B=y I y>0, y Z , f： x-y=x2-2x+2D. A=x I x>0, x R , B=R, f: xy=± xx2. M x0N y0 y 2给出的四个图形，其中能表示集合 M到N的函数关系的有3.给定映射f ：(x, y)(2 x y, xy),点春6）的原象是4.设函数f （x）3,(x 10)f(f(x 5),(x 10)5.已知映射 f: A-B 中，A=B=(x, y)lxCR, yCR ，f： (x, y) 一 (x+2y+2,4x+y）. （1）求A中元素（5, 5）的象；（2）求B中元素

21、（5, 5）的原象;（3）是否存在这样的元素（a, b）,使它的象仍是自己？若有，求出这个元素.2= 3x + ,D . f(x)=36.已知f(x) +2f( x) =3x 2,则f(x)的解析式是(A. f(x) =3x 2 B . f(x) = 3x + 2 C . f(x) 337.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=.1,且对任意实数a, b都有f(a)f(a b) = b(2a b+ 1),则f(x)的解析式可以是()A. f(x) =x2+x+1 B, f(x) =x2+ 2x+1 C . f(x) =x2 x+1 D. f(x) =x2 2x+ 18 .若函数 f

22、(x)的定义域为(0 , +oo),且 f(x) =2f J) Vx-1,则 f(x)= x9 .若f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x) x-2f( x),求f(x)。10 .已知 f(x)是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x).提高练习：1.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x +y) =f(x) +f(y) +2xy(x , y R) , f(1) =2,则 f( 3)等于()A. 2B. 3C. 6D. 92 .已知集合 A 1,2,3, k , B4,7,a4,a2 3a ,a N ,k N ,x A, y B,f : y 3x1是从定

23、义域A到值域B的一个函数，求a,k ,A,B.23 . f(x) x x 若 f(f (a) 5 贝J a 0x 1 (x 0)4.设函数fx 8(x)f f x 10800,求f (801)的值.800.5.设f (x )x 1 、一，记 fn(x) fx 1(n表示f个数)，则 f2008区)是()(A)- x(C)(D)6.已知函数f(x)2，求下列式子的值1 x27.已知函数f(x)(a,b为常数，且a ax b0)满足f(2)1, f (x)x有唯一解，求f(x)的解析式和ff( 3)的值.一，一一 18.已知函数f (x ) xx2，加f (x)= x9.已知对于任意的x具有f (

24、x) 2f(1 x)3x 1 ,求f (x)的解析式。10.已知对于任意的x都有f(x 2) f(x)f( x) f (x)。且当x 0,2 时,f (x) x(x 2),求当x 3,5时函数解析式高考真题：1.(高考(江西文)2 x设函数f (x)2x1，则 f(f(3)1A.B. 3C. 232.(高考(湖北文)已知定义在区间(0,2)上的函数yf(x)的图像如图所示，则y f (2 x)的图像为3 .(高考(福建文)( )A. 14 .(高考(重庆文)设 f (x)1, x 00, (x 0), g(x)1,(x 0)1, (x为有理数)，则f(g()的值为0, (x为无理数)B. 0C

25、.1D.函数f(x) (x a)(x 4)为偶函数，则实数a 5 .(高考(浙江文) 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x C 0,1一，一. 3时,f(x)=x+1, 贝U f (-) =.26 .(高考(广东文)(函数)函数y由二 的定义域为. x7 .(高考(安徽文) 若函数f(x) |2x a |的单调递增区间是3,)，则a 第三讲函数的定义域及值域【考纲解读】1 .了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2 .会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3 .体会定义域、值域在函数中的作用。【重点知识梳理】1 .函数定义域求解一般方法2 .函数解

26、析式求解一般方法3 .函数值域求解一般方法知识点一：有解析式类求定义域(不含参数)例1. 求下列函数的定义域2x(1) y -6(2)f(x) . 3x 1 .1x 3x 2 y VTf(x) x知识点二：抽象函数定义域例2.(1)已知函数f(x 1)的定义域是2,3，求f(2x 1)的定义域.(2)已知函数f(x2 1)的定义域是1,2，求f(x 2)的定义域.1 .若y f(x)的定义域为(a,b)且b a 2,求F(x) f(3x 1) f(3x 1)的定义域 知识点三：定义域为“ R'(含参数)2 例3. 若函数y l(a2 1)x2 (a 1)x 的定义域为R ,求实数a的取

27、值范围 a 1知识和点三：基本函数求值域(二次函数的分类讨论)【例1】当2 x 2时，求函数y x2 2x 3的最大值和最小值.【例2】当1 x 2时，求函数yx2 x 1的最大值和最小值.【例3】当x 0时，求函数y x(2 x)的取值范围.【例4】当t x t 1时，求函数y 1x2 x 5的最小值(其中t为常数).2 23 .已知关于x的函数y x 记函数 f (x) =J2 -3 的定义域为 A,g(x)=lg (x a1)(2a x) (a<1)的定义域为 B. 2ax 2在5 x 5上.(1)当a 1时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值.基础练习：，

28、一一1 - x2一、4 . 求函数f(x)=-的止义域；x2 3x 45 .已知函数f(2x-1)的定义域是1,1,求f(x)的定义域.6 .求函数 y = x2+2x(x C 0,3)的值域.7 .设a 0,当1 x 1时，函数yx2 ax b 1的最小值是4,最大值是0,求a, b的值. /2,1 x ,x 1,15. 设函数 f (x)=贝1J f () =.x2 x 2,x 1, f 2 7x 3x 46 .函数y= 的定义域为 .x7 . 若函数y=f (x)的定义域是0,2,则函数g(x)= f Qx)的定义域是 . x 12 x8 . 函数 y= 的7E义域是 , 值域是 .x2

29、 19 .已知函数yx2 2ax 1在1 x 2上的最大值为4,求a的值.10 .求关于x的二次函数y x2 2tx 1在1 x 1上的最大值(t为常数).提高练习：1.已知函数f (x) =2 S'-的定义域是R ,求实数a的取值范围.ax ax 3(1)求A; (2)若B A,求实数a的取值范围.3 . 已知f (x) =- (x-1)2+1的定义域和值域均为1,b(b>1),求b的值. 24 .已知命题p:f (x) =lg (x2+ax+1)的定义域为 R,命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R若"p或q"为真，“p且q”为假，求实

30、数a的取值范围.5 .设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意x M(M D),有x n D ,且f(x n) f (x),则称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是1,)的 函数f(x) *2为1,)上的m高调函数，那么m的取值范围是6 .定义映射f:A B,其中A m,n|m,n R , B=R,已知对所有的有序正整数对(m, n)满足下述条件： f (m, 1) =1;若 m<n, f (m, n) =0；f (m+1, n) =nf (m, n) +f (m, n-1);则 f (3, 2) =7 .已知f 1,11, f m,nN*(m、n N*),且对任意

31、m、n N*都有f m,n 1 f(m,n) 2f m 1,1 2f(m,1)。给出以下三个结论： f 1,59;f 5,116; (3) f 5,626。其中正确的个数为 8 .已知函数f x ,则函数f f x的定义域是()x 1A. xx 1 B. xx 2 C. xx 1且x 2 D. xx1 或x29.函数f x的定义域为R,且对任意x、yR,fxy f x fy恒成立，则下列 选项中不恒成立的是()1 1-A. f 00 B. f 2 2f 1 C. ff 1 D. f -x f x 02 210.对定义在实数集的函数f x ,若存在实数Xo ,使得f Xox。，那么称x。为函数f

32、 x的一个不动点，(1)已知函数f x ax2 bx b (a 0)有不动点(1,1)、( -3,-3),求a、b; (2)若对于任意实数b,函数f xax2 bx b (a 0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。高考真题：x 11.(2012广东)函数f x 的定义域是 2.（2011安徽）函数f x1,的定义域是6 x x23.（2008江西）若函数yf x的定义域是0,2 ,则函数g xf 2x的定义域是x 14.（2009福建）卜列函数中,1_，丁有相同定义域的是A. fx log2xB. f x1C. xD. f x 2x5.（2013陕西）设全集为R,函数fxV1 - x2

33、的定义域为M则CrM为()A.1,1B.11 C. （, 11,） D. （, 1） （1,）6.（2011?上海）设 g （x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数 f (x) =x+g (x) 在区间01上的值域为-25,则f (x)在区间0 , 3上的值域为7.（2010重庆）函数16 4x的值域是8.（2010江西）函数2 sin2x sin x 1的值域是9.（2008重庆）已知函数.1 xVx 3的最大值为M,最小值为10.（2013辽宁）已知函数2_-x 2（a 2）x2）x a28,设Hix max f x , g xH2min f x , g x,(max p,q表示P、q

34、中的较大值,min p,q表示P、q中的较小值)，记H1 x的最小值为A,H 2 x的最大值为B,则A-B=(C.16a22a 16 d. 16a22a 16第四讲函数的值域【考纲解读】1 .了解函数的值域是构成函数的要素；2 .会求一些简单函数的值域，掌握一些基本值域的方法；3 .体会值域在函数中的作用。【重点知识梳理】函数值域求解一般方法知识点一：基本函数求值域224例 1： (1) y x 2x 3 (x R) , (2) y x 2x 3 ( x 1,2 ) ,(3) y - (x 4)x(x 4)(4) y x-2知识点二：一次分式形f(x)竺/ (部分分式法或者反解法) ax b“

35、、 3x 1/c、 3x 1/(1) y (2) y (x 5)x 1x 1变式练习：y嗨_6的值域,x 2知识点三：二次分式形f (x) dx： ex f (判别式法)ax bx c225x2+9x 42x2 7、(1) y 24(2) f(x) 2x(观察后可裂项)x 1x 1知识点四：含根号f (x)ax 中反一c (换元法)(1) f (x) x- .x 4(2) f(x) 2x Jx 4 (可使用观察法)知识点五：含绝对值f(x)ax b cx d (去绝对值)，注意重要形式的结论(1) y x 3 x 1(2) f (x) |x 1-x-3(3) f(x) 2x 1 |2x-3(4

36、)变式巩固练习：(1) f(x) 2x 1 -2x-3(2) f(x) |2x 1 x-3知识点六：部分根式类(可归为复合函数)(2) y 4 4x52(1) f (x) 2x 2x 5知识点八：对勾函数 ，4(1) f(x) x x基础练习：知识点七：复合函数求值域:(2) f (x) log2(x2 4x 8)(3) f(x) 22x 2x yx2 4x 5 4f(x) ax , (abc 0) bx, 、9(2) f(x) x (x 1,8) x1.已知 f(0) 1, f(n)nf (n 1)(n N ),则 f (4)x 2 (x< 1)2 .设 f(x) x2( 1 x 2)

37、,若 f(x) 3,贝ijx 2x (x> 2).一一3 x.x 0 一一一3 .已知函数 f(x) 2 , ，则 ff( 2) x 1,x 04 . 求函数y22x 1一的值域。x2 2x 25 .求函数y x h一五的值域。3x 6 .求函数y 的值域。2x 17 .求函数f(x) 3x 1 |2x-3的值域8 .求函数f (x) x 3 x-1的值域9.求函数f(x)x2 4x 5的值域10.求函数f(x)221 一(log 2x) log2 x 3 , x 一,8的4提高练习:1.已知函数f(x)2x2ax bx2 1的值域为1 , 3,求a,b的值。2.求函数f (x)10gl

38、 x?|og1x, x 1,8 的值域 243 .求函数f (x)的值域., x 14 .求函数f (x)2x5 10g3" 1 (2<x<10)的值域5.已知函数f(x)10g39m产的定义域为r,值域为o ,幻求ab的值。xe 16 .求函数f(x) 一的值域e 17 .已知函数y= Jmx2_6mx m8的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，若y的最小值为f(m),求函数f(m)的 值域.8 .已知函数f(x) log2(ax2 4x 3)的值域为R,则a的范围是9 .已知x 2 |x 3 a包成立，则a的范围是10 .已知x 2 |x 3 a成

39、立，则a的范围是11 .已知x 2 x 3 a无解，则a的范围是高考真题：1、1 .设a>1,函数f(x)10。在区可e,2可 的最大值与最小值之差为一，达a二222 .函数y J (xCR)的值域是 x 13 .函数f (x) Vx2 2x 2yx2 5x 4的最小值为4 .设定义在R上的函数f (x)满足f(x)?f(x 2) 13,若f (1) =2,则f (99) =_1 1.5.若函数y=f (x)的值域是,3 ,则函数F(x) f(x) 的值域是2f (x)6 .定义在 R上的函数 f (x)满足 f(x y) f (x) f(y) 2xy, (x, yCR) ,f(1)=2

40、,则 f (-3) =7 .已知函数yJT飞的最大值和最小值分别为 Mm 则里二M8 .定义在 R上的函数 f (x)满足 f(x)lOgx(1 x),x 0 ，则 f (2009)=f (x 1) f (x 2),x>049 .已知函数f(x) 1的定义域是a,b (a,bCZ),值域是0,1,满足条件的x 2整数对(a,b)共有()个个 个D.无数个第五讲 函数的单调性【考纲解读】1 .函数单调性的定义；2 .证明函数单调性；3 .求函数的单调区间4 .利用函数单调性解决一些问题；5 .抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区

41、间的常用方法四、单调性的应用知识点一：函数单调性的判断及应用一、一，1，一一，例1、证明函数f(x) =2x在(一00 0)上是增函数. x讨论函数f(x) =-a(a W0)在(一1, 1)上的单调性 x 1知识点二：求单调区间(参数值)例2、求出下列函数的单调区间： 一2一f(x) =|x 4x + 3;(2)若函数f(x) =|2x+a|的单调递增区间是3, +8),则a=.知识点三：抽象函数的单调性例3 定义在R上的函数y = f(x) , f(0) w0,当x>0时，f(x)>1 ,且对任意的a, bC R,有 f(a +b) =f(a) f(b).(1)证明:f(0)

42、=1;(2)证明：对任意的xCR,恒有f(x)>0 ;证明：f(x)是R上的增函数； 若f(x) f(2x x2)>1 ,求x的取值范围.知识点四：利用单调性求函数的最值例4、函数f(x) =2xa的定义域为(0, 1(a为实数). x当a= 一1时，求函数y = f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y=f(x)在(0, 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【变式探究】已知函数f(x)对于任意x, yCR,总有f(x) +f(y) =f(x +y),且当x>0时,f(x) <0, f(1) = 2.(1)求证

43、：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3, 3上的 3最大值和最小值.知识点五：分段函数的单调性例5、函数f x(3a 1)x 4a,x<1在R上的减函数，那么a的取值范围是()lOgaXx 1知识点六：复合函数单调性(同增异减)例6:(1)求f(x) log2 x2 4x 5的单调区间 已知函数f(x) log2(x2 mx m)的定义域是R,并且在(。,1)上单调递减，则实数m的取值范围变式练习：若函数ylog2(x2 ax a)在区间(,1百)上是增函数，求a的取值范围基础试题:1.、.、.f?a? f?b?定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有七1>0

44、成立，则必有 ()A.函数f(x)是先增后减函数B.函数f(x)是先减后增函数C. f(x)在R上是增函数D . f(x)在R上是减函数2 .若函数yf(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t2)f(t),则t的取值范围()A. t 1或t 0 B. 0 t 1 C. t 1 D. t0或t 13 .已知f(x)在区间(一oo, +oo)上是增函数，& bCR且a+bW0,则下列不等式中正确的是 ( )A. f(a) + f(b)<-f(a)+f(b)B. f(a) + f(b)<f(-a)+f(-b)C. f(a) + f(b)>-f(a)+f(b)D. f(a)+

45、 f(b)>f(-a)+ f(-b)4 .函数y x2 bx c (x (,1)是单调函数时，b的取值范围()A. b 2 B. b 2 C . b 2 D. b 25 .已知f(x)是定义在(一2, 2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取 值范围.6 .函数f(x) J x2 2x 3的单调递增区间是.7 .若函数f (x) 4x2 kx 8在5,8是单调函数，求k的取值范围8 .函数f(x) ax2 4x 2在1,3上为增函数，求a的取值范围9 .函数f(x) (a 2)x 1，x 1在R上单调递增，则实数a的范围是一 lOga x,x>110

46、 .若函数f(x) ax b 2在0,上为增函数，则实数a、b的范围是提高练习：1 .函数f(x) ax2 4x 2在1,3上为增函数，求a的取值范围2 .已知函数f(x)= x2 2x a , x 1, +oo (1)当a)时，求函数f(x)的最小值； x2(2)若对任意x1, +oo ) , f(x)>0包成立，试求实数a的取值范围.3 .函数f(x)出在区间-2,上单调递增，则实数a的取值范围是x 2 x b .、4.若函数f(x) 在区间-,4上是增函数，则有()x- a>b>4>4>b>a> 4>4>a5 .是否存在实数a,使函数

47、f (x) loga(ax2 x)在区间2,4上是增函数？若存在则a的范围是,不存在，请说明理由。6 .定义在(0,)上的函数对任意的x,y (0,)，都有f(x) f(y) f(xy),且当0 x 1时，有f(x) 0,判断“*)在(0,)上的单调性7 .已知函数y f(x)的定义域为R,且对任意a,b R,都有f (a b) f (a) f (b),且当x 0时，f (x) 0恒成立，证明：(1)函数y f(x)是R上的减函数；(2)函数y f (x) 是奇函数。8 .函数y x 5在-1,上单调递增，则a的取值范围是x a 229 .已知函数f(x) x一a (a>0)在2,上递增，则实数a的取值范围10 .已知a R ,讨论关于x的方程x2 6 x 8 a 0的根的情况。第六讲函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1 .函数单调性的定义；2 .证明函数单调性；3 .求函数的单调区间4 .利用函数单调性解决一些问题；5 .抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用