2011创新方案高考数学复习精编人教新课标--28幂函数与二次函数

1、第二章第八节幕函数与二次函数题组一幕函数问题1已知幕函数 f(x) = 乂乂“的部分对应值如下表:x112f(x)1逅2则不等式 f(|x|)w2 的解集是A. x|4x4B. x|OWx4C.x|2x2解析：由表知-2= g)“，a= 2 f(x)=X2.1( X )2w2,即 |X|W4,故一 4Wx2)的图象的大致形状是解析：由n2知-匸,XMQ且图象在第一象限内为减函数.答案：A3.比较下列各组值的大小： 1 -(1)83和(-)3；9223(2)4.15、3.8*(-1.9) 5(3) 0.20.5和 0.40.3.解：比较幕值的大小，一般可以借助幕函数和指数函数的单调性，有时也要借

2、助中间1(D. x|Ovxw, 2由于幕函数y=x3在(0, +m上是减函数，11 11所以89，因此_8予 -9飞,111即-831,03.851,(- 1.9)-51,03.8一51,(- 1.9)-5(3)由于指数函数 y= 0.2x在 R 上是减函数，0.50.3所以 0.2 0.2,又由于幕函数 y= x0.3在(0,+m上是增函数，所以 0.20.30.40.3,故有 0.20.50.40.3.题组二二次函数的解析式4.已知函数 f(x) = x2+ bx+ c 且 f(1 + x) = f ( x)，则下列不等式中成立的是()A. f(2)f(0)vf(2)B. f(0)vf (

3、2)f (2)C. f (0) f f ( 2)D. f (2) f (0) f ( 2)解析：/ f (1 + x) = f( x),-(x+ 1) + b(x+ 1) + c= x b x+ c,2 2x + (2 + b)x+ 1 + b + c= x bx+ c,二 2+ b= b，即卩 b = 1,21 f(x) = x x+ c,其图象的对称轴为x=2, f(0) f(2) 1y =X2 2x|的图象与 y = a2+ 1 的图象总有两个交点，方程有两解故选 B.答案：B6已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,满足不等式 f(x) 2x 的解集为(1,3),且方程 f(x) +

4、 6a = 0有两个相等的实根，求f(x)的解析式解：设 f(x) = ax2+ bx+ c(az0)f(x) 2x,22- ax + bx+ c 2x, 即卩 ax + (b+ 2)x+ c0.2x 4x, x0,解集为(1,3)，故24x x ,x0.a0,a25B.f(1) = 25 C. f (1) 25解析：由题知w 2, - mW 16. f(1) = 9 mA25.8答案：A,X2+4x,xA028. (2009 天津高考)已知函数 f(x) =2右 f(2 a2) f(a),则实数 a 的取值范4x - x , x0.围是由于 f(x) = 6a 有两个相等的实根，故ax +

5、bx+ c+ 6a = 0 中= 0.A.(卩一 1)U(2,+a)B. ( 1,2)C. ( 2,1)D. (a,2)U(1,+ a)2x +4x x0解析：函数 f(x)=2的图象4x - x , x f(a),即 2 a2 a.解得2vav1.答案：C9.已知 f(x) = x2 2x+ 3，在闭区间0, m上有最大值 3，最小值 2，贝 V m 的取值范围是_.解析：若 f (x)= 3，贝 U x= 0 或 x = 2 ;若 f (x)= 2，则 x= 1.借助函数图象可知 K m 2.答案：K mW2题组四幕函数与二次函数的综合应用2b10.(2009 福建高考)函数 f (x)=

6、ax + bx+ c(a0 的图象关于直线x=对称.据此可推2a测，对任意的非零实数a, b, c, m, n, p,关于 x 的方程 mf(x)2+ nf(x) + p = 0 的解集都不可能是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64解析：设关于 f(x)的方程 mf(x)2+ nf(x) + p = 0 有两根，即 f(x) = t1或 f(x) = t2.2b而 f(x)= ax + bx+ c 的图象关于 x=对称，因而 f(x)=t1或 f(x)= t2的两根也关于y2a答案：D11._ 不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 4v0 对一切 x R 恒成立，

7、则 a 的取值范围是 _x=b2a对称.而选项 D 中4+ 16 1 + 642解析：当 a 2= 0,即卩 a= 2 时，一 4v0 恒成立;a2 = 0当 a 20时，丿占=4( a-2)2+16 a-2) 0解之得：2vav2a 的取值范围是一 2va 0,(1) 若 a= 1，求 f(2)的值；(2) 求证：方程 f(x)= 0 必有两个不等实根 xi、x2，且 3v冯+ x2v5.解：(1).6a+ 2b + c= 0, a = 1,-f(2) = 4a + 2b + c= 2a = 2.(2)证明：首先说明 a0/ f(1) f(3) = (a + b+ c)(9 a+ 3b + c) = (5a+ b)(3a+ b) 0, 若 a = 0,则 f(1) f(3)= b2v0 与已知矛盾，其次说明二次方程 f(x) = 0 必有两个不等实根 x2,/ f(2)= 4a+ 2b + c= 2a,f若 a0,二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c 开口向上，而此时 f(2)v0,f若 av0,二次函数 f(x)= ax2+ bx+ c 开口向下，而此时 f(2)0.故二次函数图象必与 x 轴有两个不同交点,f二次方程 f(x) = 0 必有两个不等实根 X1、X2,(或利用 =匕匕2 4ac= b2+ 4a