《整式的加减》竞赛题

1、整式的加减竞赛题一、例题：1.已知 2a23a 5 0, 求 4a412a 39a 210 的值。2.已知式子：4x47x13x4 的值恒为一个常数，求x 的取值范围。3. 已知关于 x 的二次多项式(x323x)b(22)35，当 x=2时的值为 -17 ，axxx x求当 x=-2 时，该多项式的值。4.试证：每个大于6 的自然数n 都可表示为两个大于1 且互质的自然数之和。5. 三个有理数abca 、 b、 c，其积是负数，其和是正数，当xb时，则代数式acx1995 x1028 的值是多少？6. 若 abcd=1,abcd求abc ab a 1 bcd bc b 1 cda cd c

2、1 dab da d 1的值，又若五个数的积是1，试求相仿的代数式的值，它们的结果仍是1 吗？7. 设xyz，求 (a b) x (b c) y(c a)z 的值。a b cb c aa cb8. 设 x1,且 ( x1 ) 25 ，求 x10x 6x41 的值。xx10x8x219.（ 1998 希望杯初一试题） 若 m=-1998,则211 999222999 20。mmmm10. （ 1997 希望杯初一试题）已知 m2m 10 ，求 m32m 21997 的值。11.x 为何值时，x3x2 有最小值，并求出这个最小值。二、练习：1.写出系数是1，次数为6，且只含a, b两个字母的所有单

3、项式。2.写出系数是1，次数为6，且只含a, b, c三个字母的所有单项式。3.当 m= -3 时， m3 xmy81的值是 10，当 m=3时，该整式的值是多少？4. 已知 A x 22xyy 2 , B 2x 26xy3y 2 , ，求代数式 3A ( 2 A B) 4( A B)的值，其中 x5,y 29 且 x y2。5.将 1， 2，3， 100 这 100 个自然数，任意分成50 组，每组两个数。现将每组的两个数中的任一个数值记作a，另一个记作b，代入代数式1 ( a b a b) 中进行计算，2求出其结果。50 组都代入后可求得50 个值，求这50 个值和的最大值。6.已知 a=

4、1999，求 3a32a24a13a32a 23a2001 的值。7. 已知当 x=-2时，代数式 ax3bx 1的值为6，那么当 x=2 时 ,代数式 ax 3bx 1 的值是多少？8.同时都含有字母a, b, c，且系数为1 的 7 次单项式共有多少个？9.已知m2n5 ，那么 5(m2n)26n3m60 的值为多少？10. 某同学做一道代数题：求代数式 10x99x88x77 x66x55x 44x 33x 22x1 ，当 x=-1 时的值。由于上式中某一项前的“ +”号错看为“ - ”，误得代数式的值为 7，那么这位同学看错了几次项前的符号？11. 某人往返于甲、乙两地之间，若去时的速

5、度为V 千米 / 小时，返回时速度为U 千米 / 小时，则往返一次的平均速度为千米 /时。12.如果 a 1 b 2 c 3 d4 ，则 a、 b、 c、 d 这四个数中最大的数是。13.已知 a、 b 是互不相等的实数，且a2a 1 0, b2b 1 0 使等式成立，则a2 b ab2 的值是多少？14. 如果 (2 x 1)5ax 5ax 4a x 3ax2axa0，则a0 a1 a2 a3 a4 a5的值54321是多少？15. 如果 a、b 都是自然数， 求满足关系式 25 ? ab25ab 的数字 a、b（ 25ab表示一个四位数，由数字 2、 5、 a、b 组成）16. 对任意实数定义运算x2xy，其中 a、b 为常数，等式右边的运算是通常的四则运ybyax算，若1 2 1, 233，求 2( 1) 的值。17. 若 ( x1) 2( y2) 2| z |0,则 (3xy 22xyz )(2xy 2x 2 z)(xyzx 2 z) 。18. 若 3x2y4z4, xyz2,则 x4y2z。19. 设 x 2x10，则 x 32x 23 。20. 已知 abc0 ，则 (