角的平分线的性质B

1、角的平分线的性质（B）一、选择题1 .如图，/ 1 = /2, PDLOA PHOB垂足分别为D, E,下列结论错误的是（）A n ，A. PD= PEB . OD= OEC. /DPO E EPO D . PD= OD2.如图，在ABCK ZACB= 90° , BE平分/ ABC DE±AB于点 D,如果 AO3 cm1 那么A&DE等于（）c n LA. 2 cmB . 3 cm C .4 cm D .5 cm3. ABC4 /C= 90° ,点。为ABCE条角平分线的交点，ODLBC于 D, OELAC于 E, OJ AB于 F,且 AB= 10

2、cm, BC= 8 cm, AC= 6 cm,则点 O到三边 AR AC BC 的距离为（）A. 2 cm,2 cm,2 cmB. 3 cm,3 cm,3 cmC. 4 cm,4 cm,4 cmD. 2 cm,3 cm,5 cm4.如图5,在 ABC中，AD是/A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设 PB= m, PC= n, AB= c, AC= b ,则（m n）与（b c）的大小关系是（）A. mn>bcB.m n < b cC. m n = b cD.无法确定图65.已知 RtzABC中，/C=90 ,A阡分 / BA以 BC于 D,若 BC=32 且 BD CD=

3、97,贝U D至U AB边的距离为（）A. 186.如图6,AU BC于E, CA为/BAE的角平分线，AD=AE连结CD则下列结论不正确的是（A. CD=CEB . /ACDN ACE C. / CDA =90 D . / BCDMACD7 .在4ABC中，/ B=/ACB CD是/ACB的角平分线，已知/ ADC=105,则/A的度数为（）A. 40B. 36 C . 70 D . 608 .在以下结论中，不正确的是（）A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C. 一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段二、填空题9

4、.如图2所示，在 ABC中，/A= 90° , BD平分/ ABC AD= 2 cm,则点D到BCcm的距离为10 .如图3,已知BD是/ABC的内角平分线，CD是/ACB勺外角平分线，由D出发,作点D至U BG AC和AB的垂线DE DF和DG垂足分别为E、F、G,贝U DE DF DG的关系是.11 .如图4,已知AB/ZCQ。为/A、ZC的角平分线的交点，0口AC于E,且OE=2则两平行线间AB CD的距离等于.12 .已知ABCfr, /A=80° , /B和/C的角平分线交于。点，则/ BOC=.三、解答题13 .如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC勺底角的平

5、分线，/ C= 90° ,求证:AB= AO CD.图1614 .如图17, zABC的边BC的中垂线DF交4 8人。勺外角平分线AD于D, F为垂足,DELAB于 E且 AB>AC 求证：BE- AC=AE图1715 .如图18,已知AD/BG /DA所口 / ABC的平分线交于 E, 过E的直线交AD于D,交 BC于 C, 求证：DE=EC.则 AB与 AC+BD?16 .如图19,已知AC/ BD EA EB分别平分/ CA所口 DBAC阻点E,相等吗？请说明理由.参考答案一、选择题1.A 2,C 3.D 4.A 5,D 6.D 7 . B 8 . B二、填空题9.2;

6、10.DE=DF=DG;11.4 ;12.130三、解答题13.证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDLAB于E, .AD是/ BAC勺平分线 ./CAD= /EAD, 又 /DEA= / DCA 且 AD 公共，.ADZAACD（AA9,AE= AQ CD= DE在ADEB中，. /B= 45 , / DEB= 90 , .EB混等腰直角三角形.DE= EB, CCD= EB .AO CD= A日 ER 即 AO CD= AB证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CW CQ连结在MCEfr, /MCD90 , CD= CM .MC奥等腰直角三角形.Mk45°D又在等腰

7、直角三角形中，/ B= 45MC./ M= / B= 45又AD平分/ CAD,M = B =45在 MADW BAD中 MA BADAD = AD.MA 陛BADIAAJ.MAAB,即 AO CD=AB.14 .证：过 D作DNLAG 垂足为N, 连结DB DC贝U DN=DE DB=DC又 DEL AR DNL AG RtADBE RtADCN BE=CNX v AD=AD DE=DN RtADE/ARtADNA /.AN=AE. BE=AC+AN=AC+AE. BE- AC=AE图315 .证：在AB上截取AF=AD：AE是/ DAF的平分线（已知） / DAEW FAE（角平分线定义）

8、AD AF （已作）在 DA讶口 FAE中， DAEFAE（已证） DA自 FAE（SAS）AE AE（公共边） .DE=FEe等三角形对应边相等）./=/ AFE（全等三角形又t应角相等） / AFE吆BFE=18仅邻补角定义）又AD/ZBC（已知）./D+/ C=1800：/BFE之C（等角的补角相等） BE是/ABC勺平分线（已知）/ FBE之CBE角平分线定义）FBECBE（已证）在 4FBE 和 4CBE 中 BFEC（已证）.FBA CBE（AAS）BE BE（公共边） . FE=CEe等三角形对应边相等） DE=EC16.结果：相等.F证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC连结EF.AC在 AC讶口 4AFE 中，1AE5 CACPBD C D 18056 180AF2.AC自 AAFE (SA9 AE/ 6=/D在AEF讨口 4BDE中,6 D3 4 .EFB AEDB (AA9FB=DBBE BE.AC+BD=AF+FB=AB证法二：如图（2）,延长BE,与