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文档简介
1、角的平分线的性质(B)一、选择题1 .如图,/ 1 = /2, PDLOA PHOB垂足分别为D, E,下列结论错误的是()A n ,A. PD= PEB . OD= OEC. /DPO E EPO D . PD= OD2.如图,在ABCK ZACB= 90° , BE平分/ ABC DE±AB于点 D,如果 AO3 cm1 那么A&DE等于()c n LA. 2 cmB . 3 cm C .4 cm D .5 cm3. ABC4 /C= 90° ,点。为ABCE条角平分线的交点,ODLBC于 D, OELAC于 E, OJ AB于 F,且 AB= 10
2、cm, BC= 8 cm, AC= 6 cm,则点 O到三边 AR AC BC 的距离为()A. 2 cm,2 cm,2 cmB. 3 cm,3 cm,3 cmC. 4 cm,4 cm,4 cmD. 2 cm,3 cm,5 cm4.如图5,在 ABC中,AD是/A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设 PB= m, PC= n, AB= c, AC= b ,则(m n)与(b c)的大小关系是()A. mn>bcB.m n < b cC. m n = b cD.无法确定图65.已知 RtzABC中,/C=90 ,A阡分 / BA以 BC于 D,若 BC=32 且 BD CD=
3、97,贝U D至U AB边的距离为()A. 186.如图6,AU BC于E, CA为/BAE的角平分线,AD=AE连结CD则下列结论不正确的是(A. CD=CEB . /ACDN ACE C. / CDA =90 D . / BCDMACD7 .在4ABC中,/ B=/ACB CD是/ACB的角平分线,已知/ ADC=105,则/A的度数为()A. 40B. 36 C . 70 D . 608 .在以下结论中,不正确的是()A.平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C. 一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线,有时是线段二、填空题9
4、.如图2所示,在 ABC中,/A= 90° , BD平分/ ABC AD= 2 cm,则点D到BCcm的距离为10 .如图3,已知BD是/ABC的内角平分线,CD是/ACB勺外角平分线,由D出发,作点D至U BG AC和AB的垂线DE DF和DG垂足分别为E、F、G,贝U DE DF DG的关系是.11 .如图4,已知AB/ZCQ。为/A、ZC的角平分线的交点,0口AC于E,且OE=2则两平行线间AB CD的距离等于.12 .已知ABCfr, /A=80° , /B和/C的角平分线交于。点,则/ BOC=.三、解答题13 .如图16所示,已知AD为等腰三角形ABC勺底角的平
5、分线,/ C= 90° ,求证:AB= AO CD.图1614 .如图17, zABC的边BC的中垂线DF交4 8人。勺外角平分线AD于D, F为垂足,DELAB于 E且 AB>AC 求证:BE- AC=AE图1715 .如图18,已知AD/BG /DA所口 / ABC的平分线交于 E, 过E的直线交AD于D,交 BC于 C, 求证:DE=EC.则 AB与 AC+BD?16 .如图19,已知AC/ BD EA EB分别平分/ CA所口 DBAC阻点E,相等吗?请说明理由.参考答案一、选择题1.A 2,C 3.D 4.A 5,D 6.D 7 . B 8 . B二、填空题9.2;
6、10.DE=DF=DG;11.4 ;12.130三、解答题13.证一(截长法):如图1所示,过点D作BDLAB于E, .AD是/ BAC勺平分线 ./CAD= /EAD, 又 /DEA= / DCA 且 AD 公共,.ADZAACD(AA9,AE= AQ CD= DE在ADEB中,. /B= 45 , / DEB= 90 , .EB混等腰直角三角形.DE= EB, CCD= EB .AO CD= A日 ER 即 AO CD= AB证法二(补短法):如图2所示,在AC的延长线上截取CW CQ连结在MCEfr, /MCD90 , CD= CM .MC奥等腰直角三角形.Mk45°D又在等腰
7、直角三角形中,/ B= 45MC./ M= / B= 45又AD平分/ CAD,M = B =45在 MADW BAD中 MA BADAD = AD.MA 陛BADIAAJ.MAAB,即 AO CD=AB.14 .证:过 D作DNLAG 垂足为N, 连结DB DC贝U DN=DE DB=DC又 DEL AR DNL AG RtADBE RtADCN BE=CNX v AD=AD DE=DN RtADE/ARtADNA /.AN=AE. BE=AC+AN=AC+AE. BE- AC=AE图315 .证:在AB上截取AF=AD:AE是/ DAF的平分线(已知) / DAEW FAE(角平分线定义)
8、AD AF (已作)在 DA讶口 FAE中, DAEFAE(已证) DA自 FAE(SAS)AE AE(公共边) .DE=FEe等三角形对应边相等)./=/ AFE(全等三角形又t应角相等) / AFE吆BFE=18仅邻补角定义)又AD/ZBC(已知)./D+/ C=1800:/BFE之C(等角的补角相等) BE是/ABC勺平分线(已知)/ FBE之CBE角平分线定义)FBECBE(已证)在 4FBE 和 4CBE 中 BFEC(已证).FBA CBE(AAS)BE BE(公共边) . FE=CEe等三角形对应边相等) DE=EC16.结果:相等.F证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC连结EF.AC在 AC讶口 4AFE 中,1AE5 CACPBD C D 18056 180AF2.AC自 AAFE (SA9 AE/ 6=/D在AEF讨口 4BDE中,6 D3 4 .EFB AEDB (AA9FB=DBBE BE.AC+BD=AF+FB=AB证法二:如图(2),延长BE,与
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