专题5.9 相交线与平行线章末拔尖卷（人教版）（解析版）

第5章相交线与平行线章末拔尖卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（

）

∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角 C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角【答案】D【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D【详解】解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为反向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角的概念：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．2．（3分）（2023下·天津·七年级校考期末）已知OA⊥OB，直线CD经过点O且∠AOC=40度，则∠BOD等于（

）A．130° B．50° C．130°或50° D．40°【答案】C【分析】根据垂线的定义结合题意，分OC在∠AOB的内部时，OC在∠AOB的外部时，求解即可．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，∵∠AOC=40°，OA⊥OB，∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−40°=50°，∴∠BOD=180°−∠BOC=180°−50°=130°．当OC在∠AOB的外部时，∠BOD=180°−∠AOC−∠AOB=180°−40°−90°=50°．故选C．

【点睛】本题考查垂线的定义，邻补角互补以及角的和差关系，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．3．（3分）（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（

）度

A．12 B．18 C．22 D．24【答案】A【分析】根据OD′∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BO【详解】解：∵OD∴∠BOD∴∠DOD故选：A．【点睛】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．4．（3分）（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，AB∥DE，BC⊥CD，设∠ABF=α，∠CDE=β，则α与β之间的数量关系正确的是（A．α−β=90∘ C．α+β=180∘ D．α与【答案】A【分析】过C作CM∥AB，得到CM∥DE，因此∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，由垂直的定义得到∠ABC=90°−β，由邻补角的性质即可得到答案．【详解】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥∴∠ABC=∠BCM，∠MCD=∠EDC=β，∵BC⊥CD，∴∠BCM=90°−∠MCD=90°−β，∴∠ABC=90°−β，∵∠ABC+∠ABF=180°，∴90°−β+α=180°，∴α−β=90∘

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作CM//AB，得到CM//DE，由平行线的性质来解决问题．5．（3分）（2023下·陕西西安·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点（点M不与点E、F重合），点N为射线FD上的一动点，连接MN，过点M作MQ∥CD，且恰能使得MQ平分∠EMN．若∠BEF=142°，则∠MNF和

A．38°，76° B．38°，104° C．36°，142° D．36°，104°【答案】B【分析】先证AB∥【详解】解：∵AB∥CD，

∴AB∥∴∠EMQ=180°−∠BEF=38°，∵MQ平分∠EMN，∴∠QMN=∠EMQ=38°，∵MQ∥∴∠MNF=∠QMN=38°，∴∠FMN=180°−∠EMN=180°−38°−38°=104°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（3分）（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，直线AB∥EF∥CD，BC平分∠ABD，DE平分∠FDC，∠C=50°，∠BDF=30°，则A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥EF∥∴∠ABC=∠C=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∠FED=∠CDE，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°−∠ABD=80°，∵∠BDF=30°，∴∠CDF=∠BDC−∠BDF=50°，∵DE平分∠FDC，∴∠CDE=12∠CDF=25°故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．7．（3分）（2023下·江苏常州·七年级校考期中）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（

）

A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．（3分）（2023下·安徽合肥·七年级统考期末）将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，∠CAB=30°，当∠CDB=60°时，图中等于30°的角的个数是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由平行线的性质得∠DAM=∠CDB=60°，即可求出∠BAM=30°，由b∥c得到∠DBA=∠BAM=30°，求出∠CBD=30°，由a∥【详解】解：∵b∥∴∠DAM=∠CDB=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAM=∠DAM−∠BAC=30°，∵b∥∴∠DBA=∠BAM=30°，∵∠CBA=90°−∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CBA−∠DBA=30°，∵a∥∴∠BCN=∠CBD=30°，∵图中等于30°的角的个数有5个．故选：C．

【点睛】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．9．（3分）（2023下·浙江·七年级期末）一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺ABC固定不动，将45°的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°【答案】A【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．【详解】解：如图，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共线，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏．10．（3分）（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③β−a，④360°−α−β，A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，则∠2+∠3的度数为

【答案】210【分析】过∠2顶点做直线l∥支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解．【详解】解：过∠2顶点做直线l∥支撑平台，∴l∥支撑平台∥工作篮底部，∴∠1=∠4=30∘、∴∠4+∠5+∠3=30∵∠4+∠5=∠2，∴∠2+∠3=210

【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．（3分）（2023上·湖南株洲·七年级统考期末）如图，已知D为三角形ABC中BC边上一点，E为DG边上一点，连接AE，若∠1=60°，∠2=∠C，则∠AEG=

【答案】120°【分析】根据内错角相等，两直线平行得到BC∥AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AED=60°，最后根据邻补角的定义进行计算即可．【详解】解：∵∠2=∠C，∴BC∥AE，∴∠1=∠AED=60°，∵∠AED+∠AEG=180°，∵∠AEG=180°−∠AED=180°−60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．13．（3分）（2023下·北京·七年级汇文中学校联考期中）已知直线AB⊥CD，垂足为O，OE在∠BOD内部，∠COE=125°，OF⊥OE于点O，则∠AOF的度数是．【答案】125°或55°【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F在射线OM上，当点F′在射线ON上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：分两种情况：当点F在射线OM上，∵AB⊥CD，OF⊥OE，∴∠AOC＝∠EOF＝90°，∴∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，∴∠AOF＝∠COE，∵∠COE＝125°，∴∠AOF＝125°，当点F′在射线ON上，∵∠AOF＝125°，∴∠AOF′＝180°−∠AOF＝55°，综上所述，∠AOF的度数为125°或55°，故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．14．（3分）（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，AC∥ED，AB∥DF，∠EDF=62°，则∠A=．

【答案】62°【分析】由平行线的性质可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，从而得到∠A=∠EDF=62°．【详解】解：∵AC∥ED，∴∠EDF+∠AFD=180°，∵AB∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠EDF=62°，∴∠A=∠EDF=62°，故答案为：62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．15．（3分）（2023下·贵州·七年级校联考期中）如果∠α，∠β两边分别垂直，其中∠α比∠β的2倍少30°，那么∠α＝．【答案】30°或110°【分析】分两种情况，当∠α=∠β时，当∠α+∠β=180°，然后进行计算即可解答，【详解】解：设∠β为x°，则∠α=2x−30分两种情况：当∠α=∠β时，如图：∴2x−30=x，解得：x=30，∴∠α=30°，当∠α+∠β=180°，如图：∴2x−30+x=180，解得：x=70，∴∠α=110°综上所述：∠α=30°或∠α=110°．故答案为：30°或110°．【点睛】本题考查了垂线，角的计算，根据题意画出图形，分两种情况讨论是解题的关键．16．（3分）（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为

【答案】60∘或【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．【详解】解：分两种情况讨论：①如图1，过点P，Q分别作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60②如图2，过点P，Q分别作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP+∠EPH=180∘，∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∴∠AEP+∠CFP=180∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥

综上所述，∠EQF的度数为60∘或120故答案为：60∘或【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·吉林松原·七年级统考期末）已知：如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC:∠DOF:∠AOC=1:2:4,求∠EOF的度数．

【答案】90°【分析】设∠BOC=x°，则∠DOF=2x°，∠AOC=4x°，根据∠BOC+∠AOC=180°，得出x+4x=180，可得∠BOC=36°，∠DOF=72°，∠AOC=144°，根据角平分线的定义可得∠BOE=18°，根据平角的定义，由【详解】解：设∠BOC=x°，则∠DOF=2x°，由题意得：x+4x=180，解得：x=36，∴∠BOC=36°，∵OE是∠BOC的平分线，∴∠BOE=∠COE=1∴∠EOF=180°−∠DOF−∠COE=180°−72°−18°=90°．【点睛】本题考查几何图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，由相关定义构造方程是解题的关键．18．（6分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F=150°，可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，若通过调整使EF上升到GH的位置，且GH∥AB，∠CDB=35°时，点H，D，

【答案】115°【分析】过点D作DI∥EF，可得∠FDI=30°，再由∠FDH=∠CDB=35°，可得∠IDH=65°，然后根据EF∥【详解】解：过点D作DI∥

∴∠F+∠FDI=180°，∵∠F=150°，∴∠FDI=180°−∠F=30°，又∵∠FDH=∠CDB=35°，∴∠IDH=∠FDI+∠FDH=30°+35°=65°，∵EF∥∴DI∥∴∠H+∠IDH=180°，∴∠H=180°−∠IDH=180°−65°=115°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19．（8分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）完成下列证明：已知：∠B+∠CDE=180°，∠1=∠2，求证：AB∥【答案】见解析【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴180°−∠1=180°−∠2，即∠CFD=∠EDF，∴BC∥∴∠CDE+∠C=180°，∵∠B+∠CDE=180°，∴∠B=∠C，∴AB∥【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定和性质定理是解答此题的关键．20．（8分）（2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末）如图，已知△ABC，

(1)判断EF和BC的位置关系，并说明理由；(2)若EF平分∠MEB，∠FNB=54°，求∠AME和【答案】(1)EF⊥BC，理由见详解(2)∠AME=27°，∠BFN=63°【分析】（1）EF⊥BC，理由如下：根据平行线的判定，由∠MEB=∠FNB，得ME∥FN，再根据平行线的性质，得（2）先根据角平分线的定义，得∠MEF=∠BEF=1【详解】（1）解：EF⊥BC，理由如下：∵∠MEB=∠FNB，∴ME∥∴∠MEF=∠EFN，∵∠CME+∠EFN=180°，∴∠CME+∠MEF=180°，∴AC∥∵∠C=90°，即AC⊥BC，∴EF⊥BC（2）解：∵ME∥∴∠MEB=∠FNB=54°，∵EF平分∠MEB，∴∠MEF=∠BEF=1∵AC∥∴∠AME=∠MEF=27°，∵ME∥∴∠EFN=∠MEF=27°，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°，∴∠BFN=∠EFB−∠EFN=90°−27°=63°．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定及性质是本题的关键．21．（8分）（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．【答案】（1）60，75；（2）152【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据α=60°，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC=90°-30°=60°，∠AOD=180°-30°=150°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD=12∠AOD=1故答案为：60，75；（2）当α=60°，∠EOF=90°+60°=150°．设当射线OE′与射线OF可得12t+8t=150，解得：t=15答：当射线OE′与射线OF（3）设射线OE′转动的时间为由题意得：12t+8t=150−90或12t+8t=150+90或8t+12t=360+150−90或12t+8t=360+150+90，解得：t=3或12或21或30．答：射线OE【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．22．（8分）（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和

(1)若∠CGB和∠EHB互补．①求∠EHB的度数；②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求(2)设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，【答案】(1)①60°；②20°(2)m=2n+1【分析】（1）①根据∠CGB和∠EHB互补，∠CGB=2∠EHB，即可求解；②先求出∠IGB=40°，由平行线的性质可得∠JHB=∠IGB=40°，再结合①中结论可得∠EHJ的度数；（2）设∠JHB=∠IGB=α，可得∠CGB=∠CGI+∠IGB=m+1α，∠EHB=∠EHJ+∠JHB=n+1α【详解】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互补，∴∠CGB+∠EHB=180°．∵∠CGB=2∠EHB，∴2∠EHB+∠EHB=180°，∴∠EHB=60°；②由①得∠EHB=60°，∴∠