北师大版八年级上册数学全册课件

北师大版八年级上册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第1页。1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1课时认识勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第2页。情境引入1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）学习目标北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第3页。导入新课如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.情境引入双击图标北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第4页。（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是平方厘米；（2）正方形Q的面积是平方厘米；（3）正方形R的面积是平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2勾股定理的初步认识一讲授新课上面三个正方形的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第5页。填一填：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第6页。方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第7页。分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.双击图标北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第8页。分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC做一做北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第9页。几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第10页。求下列直角三角形中未知边的长:练一练8x17125x解：由勾股定理可得：

82+x2=172

即:x2=172-82x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2

即：x2=52+122x=13北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第11页。我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：ABC穿越毕达哥拉斯做客现场正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=一直角边2另一直角边2斜边2+=知识链接北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第12页。例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.利用勾股定理进行计算二典例精析解：由勾股定理可得，

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根据三角形面积公式，∴AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第13页。方法总结由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第14页。例2如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)

＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．E北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第15页。方法总结构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第16页。解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.例3在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第17页。题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第18页。解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2＝；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为AB2＝.例4如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第19页。方法总结求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第20页。求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.练一练北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第21页。当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为.8cm10cm36cm²北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第22页。2.求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得：

81+144=x2

即:x2=225x=15解：由勾股定理可得：

y2+144=169

即:y2=25y=5北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第23页。3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）

A25B14C7D7或25105D北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第24页。5.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7米.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第25页。6.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.

由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，直角三角形的面积是:(cm2).北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第26页。思维拓展S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第27页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第28页。1.1探索勾股定理第一章勾股定理第2课时验证勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第29页。1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点）学习目标北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第30页。导入新课观察与思考

活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第31页。讲授新课勾股定理的验证一

据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？双击图标北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第32页。aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4•ab∵(a+b)2=c2+4•aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第33页。cabcab验证方法二：赵爽弦图cabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.∵c2=4•ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24•ab+(b-a)2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第34页。bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得验证方法三：美国总统证法北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第35页。abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图课外链接北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第36页。abcABCDEFO达·芬奇对勾股定理的证明北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第37页。北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第38页。ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第39页。如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得欧几里得证明勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第40页。北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第41页。推荐书目北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第42页。议一议观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第43页。勾股定理的简单应用二例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第44页。练一练1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第45页。ABC2.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2，

AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第46页。例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第47页。解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第48页。变式：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第49页。当堂练习1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是．(写出一组即可)【解析】答案不唯一，只要满足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（满足题意的均可）2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.200m2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第50页。3.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第51页。4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第52页。5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF=BC－BF=4.设EC=x，则EF=DE=8－x，在Rt△ECF中,根据勾股定理,得x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的长为3cm.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第53页。探索勾股定理勾股定理的验证课堂小结勾股定理的简单运用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第54页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第55页。1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第56页。情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第57页。导入新课

问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第58页。讲授新课勾股定理的逆定理一

探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第59页。实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第60页。思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第61页。△ABC≌△A′B′C′

？∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证明结论北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第62页。简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第63页。勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第64页。典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第65页。在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第66页。例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第67页。(3)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第68页。变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第69页。变式2：若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.

即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5

即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第70页。例3在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第71页。如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c

那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第72页。常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第73页。例4：下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第74页。当堂练习1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第75页。4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第76页。5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.

由勾股定理知

BE2=22+42=20，

EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第77页。6.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.解：连接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD•CD－AB•AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第78页。变式：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积.解:∵S△ACD=30cm2，DC＝12cm.∴AC=5cm,又∵∴△ABC是直角三角形,∠B是直角.∴DCBA北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第79页。一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第80页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第81页。1.3勾股定理的应用第一章勾股定理北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第82页。情境引入学习目标1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．（重点）2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第83页。在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择ACB路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CB>AB（两点之间线段最短）导入新课情境引入思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第84页。情景引入数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？导入新课北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第85页。讲授新课立体图形中两点之间的最短距离一BA问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第86页。BAdABA'ABBAO想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第87页。若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则:BA3O12侧面展开图123πAB【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第88页。例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.典例精析北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第89页。数学思想：立体图形平面图形转化展开北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第90页。变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路程是多少？（π取3）EFEF北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第91页。EFEF解：如图，可知△ECF为直角三角形，由勾股定理,得EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，∴EF=10(cm).北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第92页。B牛奶盒A变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？6cm8cm10cm北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第93页。BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296AB22=82+（10+6）2=320AB32=62+（10+8）2=360北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第94页。勾股定理的实际应用二问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.AB2+BC2=AC2△ABC为直角三角形北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第95页。（2）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第96页。（3）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第97页。例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.故滑道AC的长度为5m.解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长也为xm，AE的长度为（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第98页。数学思想：实际问题数学问题转化建模北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第99页。例3一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC典例精析解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第100页。ABDCO解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.例4如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第101页。例5在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

8米6米北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第102页。

8米6米ACB解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第103页。利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.归纳总结数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第104页。例6如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．解：如图，过点B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C两点间的距离为500m.E北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第105页。方法总结此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第106页。当堂练习1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第107页。2．有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2～3m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).解得：x=2.5北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第108页。梯子的顶端沿墙下滑4m,梯子底端外移8m.解：在Rt△AOB中，在Rt△COD中，3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第109页。4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第110页。解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第111页。5.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第112页。解：如图②，在Rt△ABC中，因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第113页。勾股定理的应用立体图形中两点之间的最短距离课堂小结勾股定理的实际应用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第114页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第115页。2.1认识无理数第二章实数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第116页。情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第117页。导入新课小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第118页。活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第119页。1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第120页。问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第121页。BAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第122页。追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第123页。（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第124页。请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第125页。（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？

a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第126页。事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第127页。无限不循环小数为无理数.

如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第128页。例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；

..无理数有：0.1010001000001….北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第129页。整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数【跟踪训练】北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第130页。归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第131页。当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第132页。【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第133页。(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题╳√√╳北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第134页。4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第135页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第136页。2.3立方根第二章实数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第137页。情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第138页。导入新课某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第139页。讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第140页。立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第141页。填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()3＝0，所以0的立方根是（）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方（）.02-20-2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第142页。立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第143页。开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第144页。典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第145页。(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第146页。求下列各式的值:体会：对于任何数a,a240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第147页。体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第148页。体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值:(1)；(2)探究3-0.2-0.2北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第149页。平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第150页。求下列各数的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.练一练北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第151页。例2求下列各式的值:北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第152页。()当堂练习1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第153页。2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64因为27<50<64所以3<<43.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解：北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第154页。4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3=====北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第155页。5.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第156页。若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴==4或==0.拓展提升北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第157页。立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第158页。经典专业用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第159页。2.5用计算器开方第二章实数北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第160页。学习目标1.了解计算器开方的方法．（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小．（重点）北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第161页。导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第162页。讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=北师大版八年级上册数学全册课件全文共801页，当前为第163页。例1：用计算器计算：

(1)

;

(2)

;

(3)

.

解：(1)5.89,

(2)(2÷7),(3)显示2.42693222；显示0.658633756；显示－10.87178969.-