关于应用举例的测试题

1、关于应用举例的测试题一、选择题1.飞机沿水平方向飞行，在处测得正前下方地面目标的俯角为，向前飞行米，到达处，此时测得目标的俯角为，这时飞机与地面目标的直线距离为( ).A.米 B.米 C.米 D.米考查目的：考查正弦定理的应用.答案：B.解析：如图，在中，根据正弦定理得，解得(米).2.某人向正东方向走，然后右转，朝前走，结果他离出发点恰好，则的值为( ).A. B. C.或 D.考查目的：考查余弦定理、方程思想.答案：C.解析：根据余弦定理得，化简并整理得，解得或.3. (由2010浙江文改编)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足，则角的大小为( ).A. B. C.或 D.或考查目的：

2、考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识.答案：B解析：，根据余弦定理和三角形面积公式得，.二、填空题4.(2008江苏卷)在中，若，则的最大值是 .考查目的：考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想答案：.解析：设，则，根据面积公式得；根据余弦定理得，由三角形三边关系有，解得，故当时，取得最大值.5.(2011安徽理)已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.考查目的：考查余弦定理、等差数列的概念及三角形面积公式.答案：.解析：根据题意，可设的三边长分别为，由得.由余弦定理得，解得(舍去)，6.如图，某炮兵阵地位于点，两观察所位于两点，已知为正三角形，且，当目

3、标出现在时，测得，则炮兵阵地与目标的距离约为 (精确到).考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的能力.答案：.解析：如图，在中，由正弦定理得，.在中，由余弦定理得三、解答题：7.(2007海南、宁夏)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高考查目的：考查正弦定理、直角三角形的边角关系以及空间想象能力和运算求解能力.答案：.解析：在中，由正弦定理得，.在中，8.(2010福建理)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并以海里/小时的航行速度沿正东方向

4、匀速行驶. 假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.考查目的：考查利用直角三角形的'边角关系、余弦定理解三角形，以及综合运用知识分析问题解决问题的能力.答案：海里/小时，航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时.解析：(方法一)设相遇时小艇航行的距离为海里，则 ，当时，此时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.设小艇与轮船在处相遇，则，. ，

5、即，解得.又时，故时，取得最小值，且最小值等于.此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇.(方法二)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向，设小艇与轮船在处相遇. 在中，；又，此时，轮船航行时间，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.猜想时，小艇能以最短时间与轮船在处相遇，此时.又，解得.据此可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度的大小为海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇. 证明如下：如图，由得，故，且对于线段上任意点，有. 而小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，故小艇与轮船不可能在，之间(包含)的任意位置相遇.设，则在中，.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，由此可得，.又，从而，由于时，取得最小值，于是当时，取得最小值，且最小值为，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.(方法三)同方法一或方法二.设小艇与轮船在处相遇，依题意得，.(i)若，则由得，.当时，令，则，当且仅当即时等号成立.当时，同理可得. 由得，当时，.(i