2019届高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形考点规范练23解三角形文新人教A版

1、考点规范练 23 解三角形基础巩固1.在厶ABC中,c=,A=75,B=45 ,则厶ABQ的外接圆的面积为（）A.B.nC.2nD.4n2. (2017 安徽马鞍山一模)ABC的内角A B, C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60 ,则c=( )A.B.1C.D.23.（2017江西宜春中学 3 月模拟）在厶ABC中 ,已知acosA=8os B,则厶ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形4.在厶ABC中 ,B=,BC边上的高等于BC则sinA=（）A.B.C.D.5.如图，两座相距 60 m 的建筑物AB CD的高度分

2、别为 20 m,50 m,BD为水平面，则从建筑物AB的顶 端A看建筑物CD的张角为（）A.30 B.45 C.60D.756.（2016 山西朔州模拟）在厶ABC中 ,角A B C的对边分别为a,b,c,若，b=4,则厶ABC的面积的最大 值为（ ）A.4B.2C.2D.7._ 已知ABC的三个内角A,B, C的对边分别为a,b,c,且满足=sinA-sinB,则/C=_.8. 在ABC中,B=120,AB=A的角平分线AD=则AC=_.9. 如图所示,长为 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处 1.4 m 的地面上，另一端B在离堤足C处 2.8 m 的石堤上，石堤的

3、倾斜角为a,则坡度值 tana=_.21.4 m310.已知岛A南偏西 38。方向,距岛A3 n mile 的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向岛北偏西 22。方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h 能截 住该走私船？能力提升11.(2017 全国I,文 11) ABO的内角ABC的对边分别为 a,b,c.已知 sinB+si nA(sinC)=0,a=2,c=,则 C=()AB.C.D.C-cosD412. 如图,已知AB是圆0的直径，AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=，点P是圆0上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD

4、且点D与圆心分别在PC的两侧，记/POB=xWOPCFHAPCD的面 积之和表示成x的函数f(x),则当y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.n13.在厶ABC中,内角ABC的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于 8,a=5,ta nB=-,那么14.(2017 广东广州二模)ABC的内角ABC的对边分别为 a,b,c,已知bcosC+ksinC=a.(1)求角B的大小；若BC边上的高等于a,求 cosA的值.高考预测15.ABO的三个内角AB,C所对的边分别为a,b,c,且asinAsinB+Mos2A=a.(1)求；若c2=a2+b2,求角C.答案：51.B 解析：在厶A

5、BC中 ,c=,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.设厶ABC勺外接圆半径为R则由正弦定理可得 2R=, 解得R=1, 故厶ABC勺外接圆的面积S=nR2=n.22. B 解析：由已知及余弦定理，得 3=4+C-2X2XcX,2整理，得c2-2c+1=0，解得c=1.故选 B.3.D 解析：TacosA=bcosB,二sinAcosA=sinBcosB,/sin 2A=sin 2B A=B或 2A+2B=180 ,即A=B或A+B=(0,ABC为等腰三角形或直角三角形故选 D4.D 解析:(方法一)记角A, B,C的对边分别为a, b,c,则由题意，得SAB(=aa=acsinB,

6、即c=a.由正弦定理 , 得 sinC=sinA.TC=-A,sinC=sinsinA,即 cosA+sinA=sinA,整理 , 得 sinA=-3cosA.2 2 2 2Tsin2A+cos2A=1,sin2A+sin2A=1, 即 sin2A=, 解得 sinA=( 排除负值 ).故选 D.(方法二)记角A B, C的对边分别为a,b,c,则由题意得&ABC=aacsinB,c=a.b2=a2+-2a,即b=.由正弦定理，得 sinA=.故选 D.5. B 解析：依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=0 m,所以在ACD中，由余弦定理，得 cos /CAD=X0ZCA

7、D2 ac-ac=ac,故ac 16,当且仅当a=c时取等号，因此，ABO的面积S=acsinB=ac0,所以 sinA+sosA=0,即 tanA=-1,因为A (0,n),所以A=.由正弦定理，得，即 sinC=,所以C=故选 B.11. A 解析：T &OPC=OP-OC-sinx=sinx,PC=12+22-212cosx=5-4cosx,&PCD=PC sin(5-4cosx),.f(x)=sinx+(5-4cosx)=2sin.故当x-,即x=时,f(x)有最大值,故选 A.712.解析：在厶ABC中 ,TtanB=-,sinB=,cosB=-.又SuBC=acsi

8、n B=2c=8,c=4,二 b=.13. 解: (1) 因为bcosC+bsinC=a,由正弦定理 , 得 sinBcosC+sinBsinC=sinA.因为A+B+Cn,所以 sinBcosC+sinBsinC=sin(B+C).即 sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC.因为 sinCM0,所以 sinB=cosB.因为 cosBM0,所以 tanB=1.因为B (0,n),所以B=.(2)设BC边上的高线为AD,则AD=a因为B=则BD=AD=,aCD=a.所以AC=a,AB=a.由余弦定理得 cosA=-.214.解:(1)VasinAsinB+bcosA=a22/sinAsinB+s