140413初中数学探究操作题重难点答疑课（曹福霞老师）(1)

1、专题：探究操作题主讲老师：曹福霞 开篇语 科技使学习更简单 探究操作题在多省中考试卷中均有，出题形式，考察方式，考察知识点不同。希望我们今天选择讲解的内容,能带给同学一点启示和解题思路 重、难点突破（一） 科技使学习更简单题一:阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。 小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答： （1）若将

2、上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_； （2）求正方形MNPQ的面积。(图1)(图2) 重、难点突破（一） 科技使学习更简单参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若 ，则AD的长为_。33PQRs(图3)KNHG分析：已知 ，求AD33PQRs通过探究操作发现ND=PQ已知面积求出PQ即可设PQ=X，则等边三角形的高为x23332332321xxxsPQR在ADN中，利用三角函数求出AD3233232160cos0ADADADx思路、方

3、法（一） 科技使学习更简单方法分析: 解题关键是理解题中提供的解题思路.在变式中应用.难度中等重、难点突破（二） 科技使学习更简单题二:某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG= AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB21 重、难点突破（二） 科技使学习更简单 数学思考： 在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直

4、角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；FG 分析：由特殊到一般：由等腰 ABC变式为任意ABC结论：MD=ME且MDME作DFAB于点F，EGAC于点G,连接MF和MG ，DFMMGE，可得MD=ME设DM与AB相交于点Q,由MGAB,DQA=DMG,AQD=900+FDM,可得MDME 重、难点突破（二） 科技使学习更简单类比探索： 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状 答： K H 分析：作DHAB于点H，EKAC于点K,

5、连接MH和MK由DHMMKE 可得MD=ME设DH与MK相交于点Q，由MKAB，KQD=AHD=900，KQD=KMD+HDM可得MDME思路、方法（二） 科技使学习更简单方法分析: 本题采用递进的解题思路，由特殊到一般完成探究的过程，形变结论不变。充分利用题中提供的解题思路完成后面一问是快速解决问题的关键点。难度中等偏上.重、难点突破（三） 科技使学习更简单题三:(1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分； (2)如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.H K E 重、难点突破（三） 科技使学习

6、更简单问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且 ba ，那么在边BC上是否存在一点Q，使？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.Q H 分析：思路有二，一是：将梯形面积二等分转化成等腰三角形面积二等分延长DC至点H使DH=AB=a，连接BH，与AD相交于点M可得：ABMHDM，AM=MD,所以点P与电M重合,连接PC当PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，当BQ=b 时，只需要PQC与HDP的面积相等只需高PE=PFE F由ABCD，BC=CH，得H=CBH=ABH重、难点突破（三） 科技使学习更简单 二

7、是：由前面特殊图形猜想到构造菱形来完成基本解题方法中应用的是菱形的对角线交点到各边的距离相等来完成PEC与HDP的面积相等的证明。同其他与方法一相同。G E FH 问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且 ba ，那么在边BC上是否存在一点Q，使？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.思路、方法（三） 科技使学习更简单方法分析: 本题是一道动手操作题，由特殊图形的面积四等分过渡到考察梯形面积的二等分，前一问图形特点为我们提供想象空间继而解决问题，难度中等 千难万阻简单应对 人生必定不简单！练习 科技使学习更简单题一先阅

8、读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) 在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）； 若在x轴的正半轴上有一点D，且ACB =ADB，则点D的坐标为 ；(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为x轴

9、正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标.轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标练习 科技使学习更简单题二：我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”如图1，四边ABCD即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中B=CE为边BC上一点，若ABDE，AEDC，求证：（3）在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形AB

10、CD中，BAD与ADC的平分线交于点E若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）ECBEDCAB 重、难点突破（一） 科技使学习更简单 重、难点突破（一） 科技使学习更简单 重、难点突破（一） 科技使学习更简单答案 科技使学习更简单题一解：（1）如图1； 点D的坐标为 （2）点P的坐标为图1答案 科技使学习更简单题二：提示：（1）如图1，过点D作直线DEBC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个ADE；或者过点D作DFBP交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个梯形BCDE和一个等腰DFC(过点A与