2020年山东省菏泽市中考数学试卷-解析版

1、2020年山东省荷泽市中考数学试卷1.、选择题（本大题共 8小题，共24.0分） 下列各数中，绝对值最小的数是 （）2.3.A. -5B. 2C.-1D. v2函数？?= 案的自变量x的取值范围是A. ?w 5在平面直角坐标系中， 对称点的坐标为（）A. （0, -2）B. ?> 2且？W 5C.?> 2D. ?> 2且？w 5将点？?（-3,2）向右平移B. (0,2)C.3个单位得到点？?，'则点？?关于x轴的(-6,2)D. (-6,-2)第5页，共18页4.形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图

2、如图所示，其中小正方5.6.BD.互相垂直平分如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直如图，将?A顺时针旋转角？得到? 若点E恰好在CB的延长线上，则/?W（）A. 2?B. 2?C. ?D. 180 - ?237 .等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程？ - 4?+ ?= 0的两个根,则k的值为（）A. 3B. 4C. 3 或 4D. 78 .一次函数？?= ?当二次函数？?= ?亨?+ ?+? ?在同一平面直角坐标系中的图A.B.C.二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）9. 计算（*3-

3、4）（ v3+ 4）的结果是10.方程?-1?+1?-1的解是11.如图，在?, / ?90 °,点D为AB边的中点，连接CD,若?= 4, ?= 3 ,贝U cos / ?为象可能是（）12.从-1 , 2, -3 , 4这四个数中任取两个不同的数分别作为a, b的值，得到反比例函数？?= ?则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，？?？? ?妾2,。？行 边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为 .14 .如图，矩形 ABCD 中，？? 5, ? 12,点 P 在 对角线BD上，且？?= ?连接AP并延长，交 DC的延长线于点Q

4、,连接BQ ,则BQ的长为 .三、计算题(本大题共 2小题，共12.0分)15 .某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡 AB走了 52米到达坡顶点 B处,然后在点B处测得大楼顶点 C的仰角为53° ,已知斜坡AB的坡度为？ 1 : 2.4,点 A到大楼的距离 AD为72米，求大楼的高度 CD.4一 3一 4(参考数据:?53m； ?打?53?-)16 .如图，在?取，?= ?以AB为直径的O ?为BC相交于点D,过点D作。?的切线交AC于点E.(1)求证：?L ?(2)若。？勺半径为四、解答题(本大题共 8小题，共64.0分)17.计算:2-1 + |芮-3| + 2v3?4

5、5(-2)2020(2)202018.先化简，再求值：(2?-黑)+存篇4,其中a满足？ + 2?- 3=0.19 .如图，在 ?, / ?90 °,点E在AC的延长线上, ?! ?百 D 若？= ?求证 ？= ? - I )、, /| | , 、 XII. 20 .某中学全校学生参加了 “交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A： 60 < ?< 70; B： 70 < ?< 80; C：80 <?< 90; D： 90 <?< 100 ,并绘制出如图不完整的统计图.(1)求被抽取的学

6、生成绩在C: 80 < ?< 90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A: 60 W?< 70组的学生有多少人？21 .如图，一次函数？?= ?的图象与反比例函数？?= 独图象相交于？?(1,2),?(?1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点，若?饷积是4,求点P的坐 标.22 .今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购

7、买4根跳绳和3个键子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和键子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳白数量多于 20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.23 .如图1,四边形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, ?= ? ?= ?+ ?过点A作？?/? BD于点E,求证：？= ?(2)如图 2,将? AB 翻折得到?'求证：？ ' /? 若？ ?W： ?= 2?24 .如图，抛物线？?= ?+ ?-?6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点 C,? 2, ? 4,直线l是抛物线的对称轴，在直线l

8、右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD, BC, CD.(1)求抛物线的函数表达式； 9 一(2)若点D在x轴的下万，当?面积是2时，求?面积；在(2)的条件下，点 M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点B, D, M, N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B11_【解析】解：.I - 5| = 5, |2| = 2, | - 1| = 1 , |$| =迎，1绝对值最小的数是2.故选：B.根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是

9、解答此题的关键.2 .【答案】D【解析】解：由题意得? 2 >01.?- 5 W0,解得?> 2且？?w 5.故选：D.根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3 .【答案】A【解析】解：将点？?(-3,2)向右平移3个单位得到点？?,.点？?的坐标是(0,2),.,点？?关于x轴的对称点的坐标是(0,-2).故选：A.先根据向右平移 3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点 ？?的坐标，再根据关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答.本题考查了坐标与图形变化 -平移，以及关于x轴、y轴对称点的

10、坐标的关系，熟练掌 握并灵活运用是解题的关键.4 .【答案】A【解析】解：从正面看所得到的图形为故选：A.从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形 即可.考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图， 从上面看到的图象是俯视图.5 .【答案】C【解析】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形 的对角线应互相垂直.故选：C.由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形， 有对应边与原对角线平行， 由 矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形此题主要考查了矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形为

11、矩形) ，难度不大6 .【答案】 D【解析】 解：. /?/?£ ?/ ?180° ,.?/ ?180 °,.?/ ?180 °,. ./ ?.?180 ° - ?故选： D 证明 /?/ ?180° ,推出 /?/?=?180° 即可解决问题.本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7 .【答案】 C【解析】解：当3为腰长时，将？?= 3代入？ - 4?+ ?= 0,得：32- 4X3+ ?= 0, 解得： ?= 3 ；当 3 为底边长时，关于x 的方程?2 - 4?+ ?= 0

12、有两个相等的实数根，. .=(-4) 2-4X1 X?= 0,解得： ?= 4 ，此时两腰之和为4 ， 4 > 3 ，符合题意.?的值为3或4.故选： C当 3为腰长时，将?= 3代入原一元二次方程可求出k 的值；当 3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式= 0 ，解之可得出 k 值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其与3 比较后可得知该结论符合题意本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3 为腰长及3 为底边长两种情况，求出 k 值是解题的关键8 .【答案】 B【解析】 解： A、 由抛物线可知，?> 0，故本

13、选项错误；B 、由抛物线可知， ?> 0 ， 本选项正确；C 、由抛物线可知，?< 0 ，本选项错误；D 、由抛物线可知，?< 0 ，本选项错误故选： B先由二二次函数?= ?2?+?的图象相比较看是否一致?> 0 ， ?< 0 ， ?> 0 ，?> 0，?>0 ，则?>?0，知，?> 0，?>0 ，则?<?0 ，?< 0，?>0 ，则?<?0 ，?+? ?的图象得到字母系数的正负，?则 ?>? 0 ， 由直线可知， ?>? 0 ，?>? 0 ， ?> 0 ，故?<? 0 ，

14、 ?< 0 ，故?>? 0 ， ?> 0 ，故再与一次函数 ?= ?+?本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质9 .【答案】-13【解析】解：原式=(v3)2- 42=3- 16=-13 .故答案为：-13 .直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.110 .【答案】?=公3.?-1?+1【解析】解：方程行=西, 去分母得：(?- 1)2 = ?(?+ 1), 整理得：? - 2?+ 1 = ? + ?,一1解得：？?= 3,，-1 一.经检验？?= W是分式方程的解. 3故答

15、案为：？?= 1.3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.11 .【答案】3【解析】 解：过点D彳?L?垂足为E,. Z ?90 °, ?L?.?/? ?又点D为AB边的中点,.? ?= 1?= 2,在？?？?？ cos / ?= |, ：3过点D作？?£?由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案.考查直角三角形的边角关系，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提，作高构造直角三角形是常用的方法.212 .【答案】33第 9 页，

16、共 18 页【解析】解：画树状图得:则共有12种等可能的结果，.反比例函数？?= ?,图象在二、四象限,.? 0,.有8种符合条件的结果，？图象在二、四象限）二行=可， 123首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13 .【答案】2V3 - ?【解析】解：连接OD,四边形OABC为菱形，.? ?.? ?. .? ? ?."?

17、等边三角形，.?= / ?60 °,.?。？勺切线，.?! ? ?.?= ?3同理可知， ?等边三角形,?60 °,图中阴影部分的面积=2 XV3-120? x<3)2360=28- ?故答案为：2 V3- ?连接OD,根据菱形的性质得到？? ?得到?等边三角形，根据切线的性质 得到？?£ ?根据余弦的定义求出OD,根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案.本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质 定理、扇形面积公式是解题的关键.14.【答案】3 V17第19页，共18页/?=?/?90 ° ,【解析】 解：

18、.矩形ABCD中，？?= 5, ?= 12,. ?妾v/?+ ?= 13,?=5,? ?= ?= 8,./ ?/?/ ?/? ?./ ?/ ?./ ?/ ?. ?= ?= 8,. ? ? ?= ? ?= 8- 5=3, 在？?,根据勾股定理，得?=，？?+ ?= vi53' = 3aJ7.故答案为：347.根据矩形的性质可得？?= 13,再根据？?= ?彻得？?= ?= 8,所以得？?= 3,在?根据勾股定理即可得BQ的长.本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.15.【答案】 解：如图，过点 B作？?L?点D, ?L?点F.?!_ ? ?四

19、边形BEDF是矩形,.? ? ? ?在?, BE： ?= 1: 2,4 = 5: 12, 设？= 5? ?= 12?根据勾股定理，得?= 13?I *.13?= 52, 解得？?= 4,. .? ? =?20, ?= 12?= 48,4x32, 3.? ?= ? ?= 72 - 48 = 24,.,在？?, ?= ?< tan / ?24 .,.? ?+ ?= 20 + 32 = 52（米）.答：大楼的高度CD约为52米.【解析】如图，过点B作？?L?点D, ?L?点F,可得四边形BEDF是矩形, 根据斜坡AB的坡度为？ 1: 2.4,利用勾股定理可得 x的值，再根据锐角三角函数即可 求

20、大楼的高度CD.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.16.【答案】(1)证明：连接AD、OD.?圆O的直径，. / ?90 °. / ?/ ?90 ?圆O的切线，. ?! ? ?. / ?!?/ ?90./ ?/ ?= ?./ ?/?./ ?/?= ? ?!_ ? ./ ?/ ?./ ?/ ?90 o, . / ?/ ?90 o./ ?90.? ?- I (2)解：Z ?90 °, ?.? ?.。？勺半彳至为5, ?= 16,.?= 10 , ?= 8,.,.? V? ?=，1召-8=+3-，6+，6- 1

21、= 6, ,.? 1 ?= 1 ?2A ： 2 2).? 6X8? = 10245【解析】 连接AD、？先证明/?90°,/?=?90° ,从而可证明/?/? 由？? ?演得到/?/?,?M等腰三角形的性质可知/?/?做此/ ?/ ?90°,由三角形的内角和定理可知/ ?90°,于是可得到？?L?(2)由等腰三角形的性质求出 ？? ?= 8,由勾股定理求出 AD的长，根据三角形的面 积得出答案.本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理， 勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键.121 -17.【答案】

22、解：原式= 2+3- v6 + 2v3 Xy- (-2 x-)2020【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数哥的性质、 绝对值的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：原式=2?多+4?12?-4?+2 - ?+2) 十(？+2)22? - 8? (?+ 2) 2?+ 2?- 42?(? 4) (?+ 2)2?+ 2?- 4=2?(?+ 2)=2(?2 + 2?). ? +2? 3 = 0, . .? + 2?= 3, 则原式=2X3= 6.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将最后结果变形为2（?+2

23、?）,再由已知等式变形得出 ?+ 2?= 3,继而代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.19 .【答案】 证明：.？?£ ? ?.?/ ?0°, / ?= / ? ?. “？睾?？（？?）.?= ? ?= ?.,.?= ? «【解析】 由“AAS”可证?<得？ ？?= ?由线段的和差关系 可得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，证明?本题的关键.20 .【答案】 解：（1）本次抽取的学生有：12+20% = 60（人）,C 组学生有：60 - 6- 12 - 18 = 24（人）,即被抽取的学生成绩在C：

24、 80 <?< 90组的有24人；（2）所抽取学生成绩白中位数落在C： 80 <?< 90这一组内；6,1500 乂雨二 150（人），答：这次竞赛成绩在 A： 60 <?< 70组的学生有150人.【解析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到 C组的人数；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A: 60 <?< 70组的学生有多少人.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关

25、键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】解：(1)将点？?(1,2)代入？?=三?得：？= 2,.?=2?当？?= -1 时，？?= -2 , ?(-2, -1),将？(1,2)、？(-2, -1)代入？= ？/日，？+ ？= 2得：？,-2？ + ？= -1解得？= 1？= 1.？= ？+ 1;一次函数解析式为？=？+ 1 ,反比例函数解析式为 ？= I？(2)在？= ？+ 1 中，当？?= 0时，？+ 1 = 0, 解得？= -1 , ？(-1,0),设？(？0),则？?？= | - 1 - ？|,1 ? 2 ?= 4,1 2 X| - 1 - ?| X2 = 4,解得？= 3

26、或？= -5 ,.点P的坐标为(3,0)或(-5,0).【解析】(1)先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；(2)先根据直线解析式求出点C的坐标，再设?(?0),知？?= | - 1 - ?|,根据？?12?= 4求出m的值即可得出答案.解题的关键是掌握待定系数法求函数本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题, 解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题.22.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个键子需要y元,依题意，得:2?+ 5?= 324?+ 3?= 36'解得：?=?=64,答：购买一根跳绳需要6元，购买一个键

27、子需要4元.(2)设购买m根跳绳，则购买(54 - ?)个键子，依题意，得：6?+4(54- ?)< 260, ?> 20解得：20 < ?< 22.又.？?为正整数，？何以为21, 22.洪有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个键子；方案2：购买22根跳绳，32 个穰子.【解析】（1）设购买一根跳绳需要 x元，购买一个键子需要 y元，根据“购买2根跳绳和 5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元”，即可得出关于 x, y的二元 一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根跳绳，则购买（54 - ?）个键子，根据购买的总费用不能超过 260元且购

28、买跳绳的数量多于 20根，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取 值范围，结合 m为正整数即可得出各购买方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.23.【答案】（1）证明：,?/?/ ?/ ? ?/ ?又.? ?."?零?？（？?）.? ? ?= ?.?= ?+ ? ?= ?- ?.? ?.?= ? ?过点A作？?/? BD于点E,由 可知?咨?= ? ? / ?/ ?将? AB 翻折得到?'?=?=?/ ?/ ?. .?&#

29、39; /?又. ?/?. .?' /?证明：如图2,过点A作？?/? BD于点E,延长AE交BC于点F,四边形？?？为?？四边形. / 2?，/ ?将?沿AB翻折得到?' . / ?，/ ?/ ?/ ?又. /?=?/?."?你?？? ?.- 1.? ?.?= ? ? ?一？?"赤?.?/? ?."? <? ?一两?"两? ?.?"两?.?= ? ?."?零?？?.? ?. ? 2?,.?2?= 2?【解析】(1)证明?©?企等三角形的性质得出 ？= ? ?则可得出结论；(2)过点A彳 ?/? BD于点E,由 得出/ ?/ ?折叠的性质可得出/ ?=? L ? ? ' /?导出结论；过点A作？?/? BD于点E,延长 AE交BC于点F,证明? /?导出? ?= ? ?证明?” ?由相似三角形的性质得出?"? ?根据?=? ?2 , , 52?可得出结论.本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判 定与性质，平行线的判定与性质，等腰