人教版九年级数学上学期第21章一元二次方程单元练习试题含答案

1、第21章一元二次方程选择题（共12小题）列方程中，一元二次方程共有（）个2 2+y = 2；2 2 1 2 x - 2x- 1 = 0:ax +bx+c= 0；一+3x - 5= 0；-x = 0；(x- 1)(x - 1) (x - 3)A. 1B. 2C. 3D.2.把方程x （x+2）=5 （x - 2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（3.4.5.6.A. 1,- 3, 10B.1, 7,- 10C. 1 , - 5, 12D.1, 3,关于x的一元二次方程（a- 1) x2+x+a2-1 = 0的一个根是a的值为（A. 1B.C. 1 或1若( a2+b2 - 3)A. 8 或2用

2、配方法解一元2A. (x+2)= 12= 25,则a2+b2=(B.C.8D.2或-次方程B.用公式法解一元二次方程x2+4x - 3= 0 时,原方程可变形为（2(x+2)= 7C. ( x+2) 2= 13D.(x+2)2=192 3x - 2x+3= 0时，首先要确定 a、b、c的值，下列叙述正确的A. a= 3, b= 2,C. a= 3, b= 2,c =- 3D. a= 3, b=- 2, c = 3是（ ）B. a=- 3, b= 2, c = 37.2三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程 x - 12x+35= 0的根，则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 12

3、 或 14D.以上都不对已知实数x满足x2- x+1的值是（A. 7B.- 1C. 7 或-1D.- 5 或 39.若关于x的一元.次方程（k- 1） x2+4x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围A. kv 5是（ ）B. kv 5,且 k丰 1 C. k< 5,且 k丰 1D. k>510.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百x，下面所列的方程中正确的分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为是（ ）2A. 560 (1+x)= 3152C. 560 (1 - 2x)= 3152B. 560 (1 - x)= 315

4、2D. 560 (1 - x )= 31511. 如果关于x的方程x2- ax+a2- 3 = 0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A. - 2vav 2B."、一C.一 一D.A晶B丽+1C伍+3填空题（共6小题）13已知关于x的方程 - I : . . . _ |是一元二次方程，则m=.2 214. 已知 x +y - 4x+6y+13= 0,贝U x=, y=.15. 已知关于 x的方程x2- 6x+k = 0的两根分别是 X1, X2,且满足+= 3，贝U k的值X1 x2是.16 .已知关于x的一元二次方程x2- 2 ;x- k= 0有两个相等的实数根，则k值为.17

5、 .已知代数式7x （x+5） +10与代数式9x - 9的值互为相反数，则 x =.18 .现定义运算“” ，对于任意实数 a、b,都有ab= a2 - 3a+b，如：35= 32- 3x 3+5,若x 2 = 6,则实数x的值是.三.解答题（共6小题）2 219 .解方程（2x- 3）= x .20 .解方程：2x +4x - 1 = 0 .21 .解方程：23x - 2x - 2 = 0 .22 .解方程：2 (x - 3)= 3x (x- 3)23 . （1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间

6、都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？（注：3个小题只需设未知数，列出方程即可）24.某小区在绿化工程中有一块长为18m宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60吊，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.参考答案与试题解析一 选择题(共12小题)1. 【解答】解：x9所以 a +b = 3 ± 5,解得a2+b2 = 8或a2+b2 =- 2 (不合题意，舍去).故选：C.5. 解答】解：x2+4x = 3,x2+4x+4 = 7,

7、2(x+2)=7.故选：B.6. 解答】解：3x2- 2x+3= 0,- 2x - 1= 0,符合一元二次方程的定义； ax2+bx+c= 0，没有二次项系数不为 0这个条件，不符合一元二次方程的定义； 一+3x- 5= 0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x -x2= 0，符合一元二次方程的定义； (x - 1) 2+y2= 2,方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；®( x - 1) (x - 3)= x2，方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.一元二次方程共有 2个.故选：B.2. 【解答】解：由方程 x (x+2)= 5 ( x-2)，得2

8、x - 3x+10= 0,a、b、c 的值分别是 1、- 3、10；故选：A.3. 【解答】解：根据题意得：a2 - 1 = 0且a- 1工0,解得：a=- 1.故选：B.2 2 24. 【解答】解：由(a +b - 3)= 25,得29a+b - 3 =± 5,a= 3, b=- 2, c= 3.故选：D.7. 【解答】解：解方程 x2- 12X+35 = 0得：x = 5或x = 7.当x = 7时，3+4 = 7,不能组成三角形；当x = 5时，3+4 > 5，三边能够组成三角形.该三角形的周长为 3+4+5= 12，故选B.&【解答】解：( x2 - x) 2

9、- 4 ( x2- x)- 12= 0,2 2 ( x - x+2) ( x - x- 6)= 0,2g2 x - x+2= 0 或 x - x - 6 = 0, x2- x =- 2 或 x2- x = 6.2 2当 x - x =- 2 时，x - x+2= 0,2/ b - 4ac= 1 - 4X 1 X 2 =- 7 V 0,此方程无实数解.2 2当 x - x = 6 时，x - x+1= 7故选：A.9. 【解答】解：关于 x的一元二次方程(k - 1) x2+4x+1 = 0有两个不相等的实数根，勺，即< m,1L A>042-4 (k-l)>0解得：kv 5且

10、k工1.故选：B.10. 【解答】解：设每次降价的百分率为x,由题意得：2560 (1 - x)= 315,故选：B.11. 【解答】解：= a - 4 (a - 3)= 12- 3a(1) 当方程有两个相等的正根时，=0，此时a=± 2,若a= 2，此时方程x2- 2x+1= 0的根x= 1符合条件，2若a=- 2，此时方程 x +2x+1 = 0的根x =- 1不符舍去，(2) 当方程有两个根时，>0可得-2v av 2,若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a - 3 w 0，解可得-w a< ", 而a=-；时不合题意，舍去.所以-；<

11、 a< -；符合条件，(a>0若方程有两个正根，则，a9( x - 2)+ ( y+3)= 0, x = 2, y =- 3,故答案为：2、- 3.15. 【解答】解：T x2 - 6x+k= 0的两个解分别为 刘、X2,-3>0解可得a>二，综上可得，-'；< aw 2.故选：C.12. 【解答】解：依题意得(a+b) 2= b (b+a+b),而 a= 1,.2 .b - b - 1 = 0, b_ ，而b不能为负，2 b亠2故选：B.二.填空题(共6小题)213. 【解答】解：由题意可得 m- m- 4= 2，且m- 3丰0,解得m=- 2.故答案为

12、：-2.2 214. 【解答】解：T x +y - 4x+6y+13= 0, Xt+X2= 6, X1X2= k,解得：k= 2,X2 - 2 7x - k = 0有两个相等的实数根,故答案为：2.16. 【解答】解：关于 x的一元二次方程 = 0,即(-2 ；) 2- 4X( - k)= 12+4k = 0,解得k =- 3.故答案为：-3.17. 【解答】解：根据题意得：7x (x+5) +10+9x - 9= 0,2整理得：7x+44x+1 = 0,这里 a= 7, b= 44, c= 1,2.= 44 - 28= 1908,.x =-44 ± "1908 =-22

13、± 3质故答案为：147U. r718. 【解答】解：根据题中的新定义将x*2 = 6变形得:2 2x - 3x+2= 6，即 x - 3x - 4= 0,因式分解得：(x - 4) (x+1 )= 0,解得：X1 = 4, X2=- 1 ,则实数x的值是-1或4.故答案为：-1或4三.解答题(共6小题)19.【解答】解:2x- 3=± x,所以 X1= 3, X2= 1 .20.【解答】解：/ x2+4x - 1 = 02 . .x +4x = 12 x +4x+4= 1+42( x+2)= 5x =- 2 ±. X1= - 2+百=,X2= - 2 -.即】原方程的解为i-V721.【解答】解：2 + 7(-2)2-4X3X (-2)1+V7X_2X3322. 【解答】解：2 (X- 3)= 3x ( X- 3),移项得：2 (x - 3)- 3x (x - 3)= 0,整理得：(x - 3) (2 - 3x )= 0,x - 3= 0 或 2 - 3x= 0,解得：xi = 3或x =323. 【解答】解：(1)设有x人参加聚会，根据题意得：工 1= 66