人教版九年级数学下册第二十八章：锐角三角函数复习测试题(含答案)

1、人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数复习测试题(测试时间100分钟，满分100分)、选择题(每小题3分，共24 分)1. 女口图，在 Rt ABC中, / BAC= 90°, AD丄BC于点 D.若 BD： CD= 3 : 2,贝U tanB二(D)32A.2B.32. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为 49,则 sin a cos a = (D)B.13D.3. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点014重合，顶点A, B恰好分别落在函数y = -(x v 0), y = -(x > 0)的图象上，则

2、sinXx/ ABO勺值为(D)1B#D._554. 如图，在矩形ABC冲，点E是边BC的中点，AE±BD,垂足为F,则tan / BDE 的值是(A)1B.41C.35.如图，A, 转得到 ABB,CC三点在正方形网格线的交点处.若将 ABC绕着点A逆时针旋，则 tanB'的值为(B)1A.q B.1 14 C. 4D.6.在平面直角坐标系中，已知点(A)A(2, 1)和点B(3, 0)，贝U sin / AOB的值等于b¥1D.27.如图，在 Rt ABC中，/ B= 90°,/ BAG30° .以点A为圆心，BC长为半 径画弧交AB于点D,

3、分别以点A, D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 E, 连接AE, DE则/ EAD的余弦值是(B)A迪A. 12B.FdFC.于8.如图，面积为 的延长线于点E,24的?ABCD中，对角线BD平分/ ABC过点D作DEI BD交BC DE= 6,贝U sin / DCE勺值为(A)24A.2512dn、填空题（每小题3分，共24 分）9如图，在 ABC中, DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE.若BE =9，BC= 12,则 cosC= |.10如图，PA与相切于点A, PC经过。O的圆心且与该圆相交于 B, C两点.若Pg4, P吐2,贝U sinP3= 5-11.如图，

4、在矩形ABC冲，AB= 6, BO 10,将矩形ABCDft BE折叠，点A落在A'处.若EA的延长线恰好过点C,则sin / ABE的值为0°.12.如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°, AO8, BO6, CD!AB 垂足为 D,3则tan / BCD的值是413.如图，AB是。O的直径,AB= 15, AO9,贝U tan / ADC=弓.414. 如图，在 ABC中，/ ACB= 90°, AO BO4,将厶ABC折叠，使点 A落在1BC边上的点D处，EF为折痕.若AE= 3,贝U sin / BFD的值为3.15. 如图是一个3X2的

5、正方形网格， ABC的顶点都是网格中的格点，贝U sin/ BAC的值为社卷016. 如图，点P在等边 ABC的内部，且PO6, P心8, PB= 10,将线段PC绕3点C顺时针旋转60°得到P' C,连接AP，则sin / PAP的值为二5三、解答题（共52分）317. 如图，菱形ABCD勺边长为10 cm, DEI AB, si nA =，求DE的长和菱形 ABCD5的面积.解： DEL AB/ AED= 90° .亠 人亠DE刚3 DE在 Rt AED中, si nA =，即 .AD 510解得DE= 6.2菱形ABCD勺面积为10X 6= 60(cm)18.

6、 如图，在 Rt ABC中，/ AC= 90°, CDLAB于点 D.若 BC= 2, A吐3,求 tan / BCD.解： CDL AB / AD(= 90/ A+Z AC= 90又/ BCDbZ AC=Z ACB= 90Z BC=Z A.在 Rt ABC中, AC= AB BC= . 32 22= 5. tanA = BC=巫AC 55 . tan / BCD, tanA = 2/ 19如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD坡角/ DC吕30°，楼高AB= 60米, 在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰 角为45°,

7、其中点A，C, E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.厂 E解：(1) vZ BCA60°, AB= 60,AOABtan60=20 3.答：AC为20.3米.设CD= x,vZ DCE, 30°, DE,2, CE,x.vZ BDF，45°,A BF= DF. 即 AB- AF= AC CE.x厂260 2 = 20 一3 + -x.解得 x = 80 3 120.答：斜坡CD的长为(80 3 120)米.20. 钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣示主权，我海监船编队奉命在钓 鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海

8、里/时的速度向正北方向 航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小 时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短.(1) 请在图中作出该船在点B处的位置；(2) 求钓鱼岛C到B处的距离.(结果保留根号)北*V解：如图所示.(2)AB = 30X 0.5 = 15(海里)，由题意知CB丄AB,在 Rt ABC中，/ BAC= 30°ta n / BAC= BC AB BO AB tan / BAC= AB tan30 °= 5 3海里.答：钓鱼岛C到B处的距离为5 3海里.21. 数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊

9、区，测算如图所示 的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角/ BAC为38.7 °，再由A沿水 平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1 : 0.6，请你求出仙女 峰的高度.(参考数据：tan38.7 ° 0.8)解：过点B作BD1 AC于点D,山坡BC的坡度为1 : 0.6 ,.BD 1CDT0TJ则 CD= 0.6BD.vZ BAC 38.7 °,.tan 38.7BD_ BDADT ACTCDv ACT 377 米，tan38.70.8 ,BD/.0 8377+ 0.6B

10、D解得 BD_ 580.答：仙女峰的高度约为580米22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1 : 1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1 : .3.（参考数据:、21.414，3- 1.732）若新坡面的坡角为a，求a的度数；（2）有关部门规定，文化墙距离天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由.解：(1) T新坡面的坡度为1 : 3,二 tan 'a = 30.答：新坡面的坡角a为30° .(2)文化墙PM不需要拆除.理由如下:过点C作CDLAB于点D,贝U CD= 6,坡面BC的坡度为1 ： 1,新坡面的坡度为1 : .3, BD= CD= 6, AD= 6 3. AB= AD- BD= 6 3- 6.t PA= 8-A吐 8-(6 3- 6) = 14-6 3> 3,文化墙PM不需要拆除.23. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角/A= 120°,路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，3从D, E两处测得路灯B的仰角分别为a和B,且tan a= 6, tan4.求灯杆AB的长度.解：过点B作BF丄CE于点F,过点A作