古典概型习题

1、古典概型练习一1. 从 一 副 扑 克 牌 （54 张 ） 中 抽 一 张 牌 ， 抽 到 牌 “ K” 的 概 率2. 将一枚硬币抛两次 , 恰好出现一次正面的概率是 。3. 从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 9张纸片中任取 2张, 那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为 。4. 同时掷两枚骰子 , 所得点数之和为 5 的概率为 ； 点数之和大于 9 的概率为 。5. 一个口袋里装有 2个白球和 2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同 ,从中摸出 2 个球,则 1个是白球,1 个是黑球的概率是。6. 先 后 抛 3 枚 均 匀 的 硬 币 , 至 少 出 现 一 次 正 面 的

2、概 率 为。7一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27 个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。8.从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个 ,则这两个数正好相差 1的概率是。9口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺 序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率 。10袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基 本事件，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。11已知集合，；（ 1）求为一次函数的概率； （ 2

3、）求为二次函数的概率。12连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为； （ 1）求点在圆上的概率；（ 2）求点在圆外的概率。13设有一批产品共 100件，现从中依次随机取 2件进行检验， 得出这两件产品 均为次品的概率不超过 1%，问这批产品中次品最多有多少件？练习二一、选择题1下列试验是古典概型的是（ ）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽口袋里有 2 个白球和 2个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10 环，命中 9 环，命中 0 环答案： B2若书

4、架上放有中文书五本， 英文书三本， 日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为 （ ） 15 310 25 12答案： D3有100张卡片（从 1号到 100号），从中任取 1张，取到的卡号是 7的倍数的概率为 （ ） 750 7100 748 15100答案： A4一枚硬币连抛 5 次，则正、反两面交替出现的概率是（ ） 131 116 18 332答案： B5在 6 盒酸奶中，有 2盒已经过了保质期，从中任取 2 盒，取到的酸奶中有已过保质期的 概率为（ ） 115 13 23 35答案： D6掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（） 16 13 12 23答案： C二、填空题7有语、数、外

5、、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是答案：8从含有 4 个次品的 10000 个螺钉中任取 1 个，它是次品的概率为答案：9 1个口袋中有带有标号的 2个白球、 3 个黑球，则事件 A“从袋中摸出 1 个是黑球，放回 后再摸一个是白球”的概率是 答案：10从标有 1、2、3、4、5、6的 6张卡片中任取 3张，积是偶数的概率为 答案：三、解答题11做 A、 B、C三件事的费用各不相同在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费 用的顺序（由多到少排列） ，如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？ 解： A、 B、C三件事排序共有 6 种排法，即基本事件总数 记“

6、参加者正好答对”为事件，则含有一个基本事件，即由古典型的概率公式，得12一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一个球（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？ 解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此， 它是不可能事件，其概率为 0（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是 随机事件，它的概率为（ 3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球

7、是白球或黑球”是必然事件，它的概率是113在一次口试中，要从 5道题中随机抽出 3道进行回答，答对其中的 2 道题就获得优秀， 答对其中的 1 道题就获得及格，某考生会回答5道题中的 2道题，试求：（ 1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从 5 题中任取 3 道回答，共有 10 个基本事件（ 1）设“获得优秀” ，则随机事件所包含的基本事件个数；故事件的概率为；（ 2）“获得及格与及格以上” ，由事件所包含的基本事件个数故事件的概率 所以这个考生获得优秀的概率为，获得及格与及格以上的概率为14 两个盒内分别盛着写有 0，1，2，3，4，5 六个数字的六张卡片

8、， 若从每盒中各取一张， 求所取两数之和等于 6 的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法： 因为两数之和可有 0，1，2， 10 共 11 种不同的结果，所以所求概率为1/11 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有 36 种取法，其中和为 6 的情况有 5 种：（ 1，5）、 （5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为 5/36 试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确因为从每个盒中任取一张卡片， 都有 6 种不同的以法， 且取到各张卡片的可能性均相等， 所 以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有 36种，其中和数为 6 的情况正是乙所例5 种情况，所以

9、乙的解法正确而甲的解法中，两数之和可能出现的 11 种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是 错误的古典概型 （3）分层训练1、在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是(A. 3 B. 18 C. 1 D.1500 25 61202、6 位同学参加百米赛跑初赛，赛场共有学恰好被排在第二道的概率为6 条跑道，其中甲同学恰好被排在第一道，乙同3、第 1 小组有足球票 2张，篮球票 1张，第 2 小组有足球票 1 张，篮球票 2 张.甲从第 1 小组 3张票中任取一张 ,乙从第 2小组 3张票中任取一张 , 两人都抽到足球票的概率为 .4、从 0，1，2， 9这十个数字中任取不同的三个数字，

10、求三个数字之和等于10 的概率5、已知集合 A= 9, 7, 5, 3, 1,0,2,4,6,8 ,在平面直角坐标系中 ,点 M的坐标为 x, y ,其中 x A,y A,且 x y,计算 :(1) 点 M不在 x轴上的概率 ;(2) 点 M在第二象限的概率 .解：拓展延伸6 、先后抛掷 3 枚均匀的壹分 , 贰分 , 伍分硬币(1) 一共可能出现多少种不同结果 ?(2) 出现” 2 枚正面 ,1 枚反面”的结果有多少种 ?(3) 出现” 2 枚正面 ,1 枚反面”的概率是多少 ?7、从 1，2，3，4，5 五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率 (1)三个数字完全不同；(

11、2)三个数字中不含 1和 5；(3)三个数字中 5 恰好出现两次8、某地区有 5 个工厂， 由于用电紧缺， 规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电 天是等可能的 ） 假定工厂之间的选择互不影响求 5 个工厂均选择星期日停电的概率； 求至少有两个工厂选择同一天停电的概率（选哪一本节学习疑点：7.2.2 古典概率 （2）1211、 B 2、3 、 2 4、309155、（1） 满足 x A,y A, x y的点 M的个数有 10 9=90, 不在 x 轴上的点的个数为9 9=8181 9个,点 M不在 x轴上的概率为 : P 9801 190;20 2（2） 点 M在第二象限的个数有 5 4=20 个, 所以要求的概率为 P 20 2 .90 96、 （1） 抛掷壹分 ,贰分,伍分硬币时 , 各自都 会出现正面和反面 2 种情况 , 一共可能出现 的结果有 8种.即（正,正, 正）,（ 正,正,反）,（ 正, 反 , 正 ）,（ 正 , 反 , 反 ）,（ 反 , 正 , 正 ）,（ 反 , 正 , 反）,（ 反, 反, 正）,（ 反,反, 反）.（2） 出现” 2 枚正面 ,1 枚反面”的结果有 3 种 , 即（正, 正,反）,（ 正,反,正）,（ 反,正,正）.（3） 每种结果出现的可能性相等 , 事件 A:3 出现“ 2 枚