2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3.1角的平分线的性质课时作业新版新人教版2018082316

1、12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质知识要点基础练知识点1角的平分线的尺规作图1.小明同学画角的平分线,作法如下:以o为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点c,d;分别以c,d为圆心,大于cd的长度为半径作弧,两弧交于点e;则射线oe就是aob的平分线.小明这样做的依据是(d)a.sasb.asac.aasd.sss2.【教材母题变式】尺规作图:已知点m,n和aob.(1)画直线mn;(2)在直线mn上求作点p,使点p到aob的两边的距离相等.解:(1)如图所示,直线mn即为所求.(2)作aob的平分线,交mn于点p,则点p即为所求.知识点2角的平分线的性质3.如图,bo,ao分别是

2、abc中abc,bac的平分线,odbc,oeac,ofab,垂足分别为d,e,f,则od,oe,of的大小关系是(b)a.od=ofoeb.od=oe=ofc.odof=oed.odoeof4.如图,在rtabc中,c=90°,ad平分bac,交bc于点d,cd=4,则点d到ab的距离为4. 【变式拓展】如图,在abc中,c=90°,ad平分cab,bc=8 cm,bd=5 cm,ab=12 cm,那么abd的面积是18 cm2. 5.(连云港中考)在abc中,ab=4,ac=3,ad是abc的角平分线,则abd与acd的面积之比是43. 综

3、合能力提升练6.如图,1=2,pdoa,peob,垂足分别为d,e,下列结论错误的是(d)a.pd=peb.od=oec.dpo=epod.pd=od7.如图,ad是abc的角平分线,deab于点e,de=2,ac=3,则adc的面积是(a)a.3b.4c.5d.68.如图,在abc中,acb=90°,be平分abc,deab于点d,如果ac=3 cm,那么ae+de等于(b)a.2 cmb.3 cmc.4 cmd.5 cm9.如图,点p是bac的平分线ad上一点,peac于点e,点q是射线ab上的一个动点.若pe=3,则pq的最小值是3. 10.如图,在abc中,若ad为

4、bac的平分线,abac=12,则sabcsacd=12. 11.已知abc,如图,点d在abc的ab边上,且acd=a.(1)作bdc的平分线de,交bc于点e(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线de与直线ac的位置关系,并说明理由.解:(1)如图,de为所作.(2)deac.理由如下:de平分bdc,bde=cde,而bdc=a+acd,即bde+cde=a+acd,acd=a,bde=a,deac.12.如图,aob是平角,od,oc,oe是三条射线,od是aoc的平分线,请你补充一个条件,使doe=90°,并说明你的理由.解

5、:补充条件:oe是boc的平分线.理由:因为aoc+boc=180°,oe平分boc,od是aoc的平分线,所以2doc+2eoc=180°,所以doc+eoc=90°,即doe=90°.13.如图所示,ab=ac,bd=cd,deab于点e,dfac于点f,求证:de=df.解:连接ad,在acd和abd中,acdabd(sss),ead=fad,即ad平分eaf,deae,dfaf,de=df.拓展探究突破练14.已知点p为eaf平分线上一点,pbae于点b,pcaf于点c,点m,n分别是射线ae,af上的点,且pm=pn.(1)如图1,当点m在线段ab上,点n在线段ac的延长线上时,求证:bm=cn;(2)在(1)的条件下,直接写出线段am,an与ac之间的数量关系am+an=2ac; (3)如图2,当点m在线段ab的延长线上,点n在线段ac上时,若acpc=21,且pc=4,求四边形anpm的面积.解:(1)点p为eaf平分线上一点,pbae,pcaf,pb=pc,pbm=pcn=90°,在rtpbm和rtpcn中,rtpbmrtpcn(hl),bm=cn.(3)易知pb=pc,pbm=pcn=90°.在rtpbm和rtpcn中,rtpbmrtpcn(hl),