直线的倾斜角与斜率第1课时课件

1、直线的倾斜角与斜率第1课时直线的倾斜角与斜率第1课时学习目标学习目标 1.掌握直线的倾斜角的概念掌握直线的倾斜角的概念及范围；及范围； 2.掌握求直线斜率的方法；掌握求直线斜率的方法； 3.初步对直线倾斜角和斜率初步对直线倾斜角和斜率加以应用。加以应用。直线的倾斜角与斜率第1课时问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如果已知一点还需附加什么条：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？件，才能确定直线？ 一点和方向一点和方向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角直线的倾斜角与斜率

2、第1课时直线的倾斜角直线的倾斜角xyol 我们取我们取x x轴为轴为基准，基准，x x轴正向轴正向与与直线直线L L向上向上的的方向之间所成的方向之间所成的角角叫做叫做直线直线L L的倾斜角。的倾斜角。直线的倾斜角与斜率第1课时poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为01 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 直线的倾斜角与斜率第1课时xyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小

3、关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想直线的倾斜角与斜率第1课时想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？2、每一个倾斜角都对应于唯一的一、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。条直线。1、所有的直线都有唯一确定所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应的倾斜角与它对应直线的倾斜角与斜率第1课时日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）直线的倾斜角与斜率第1课时定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用叫做这条直线

4、的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：00tan ,0180k2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank直线的倾斜角与斜率第1课时应用：应用：Oxy121l2l例例1：如图，直线如图，直线 的倾斜角的倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，l2 的斜率。的斜率。11l直线的倾斜角与斜率第1课时例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小l1ll直线的倾斜角

5、与斜率第1课时例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 则则k=_ k=_ 若若3,_k 则060（2 2） 若若 ，则，则 ； 若若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3 3）若若 则则 的取值范的取值范 围是围是 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 直线的倾斜角与斜率第1课时小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化000

6、1800090tan90k 不存在判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的斜率为、直线的斜率为tan tan , ,则它的倾斜角为则它的倾斜角为 3 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大直线的倾斜角与斜率第1课时poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90 = 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0直线的倾斜角与斜率第1课时直线倾斜角与斜率的关系直线倾斜角与斜率的关系 1.每条直线的倾斜角都存在，但每条直线的倾斜角都存在，但不一定每条直线的斜率都存在。不一定每条直线的斜率都存在

7、。 2.当直线的斜率存在时（当直线的斜率存在时（ ） 有有90tank直线的倾斜角与斜率第1课时想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是：直线的倾斜角与斜率第1课时3、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12Q

8、PQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 直线的倾斜角与斜率第1课时xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 直线的倾斜角与斜率第1课时1、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存

9、在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。直线的倾斜角与斜率第1课时2、已知直线上两点、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。直线的倾斜角与斜率第1课时3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P直线的倾斜角与斜率第1课时 、如图，已知如图，已知A(4,2

10、)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 0BCk例例1直线的倾斜角与斜率第1课时四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义

11、：、直线的斜率定义：aktan3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a直线的倾斜角与斜率第1课时例题例题例例1 1、求经过、求经过A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，）也在直线上，求求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）

12、, ,判断点判断点D D是否是否在直线上。在直线上。直线的倾斜角与斜率第1课时则的直线倾斜角为设连接解：,)9, 0(),5, 3(340395tan 的的斜斜率率为为直直线线于于是是L 2tan1tan22tan724 .)9, 0(),5, 3(:2的斜率，求直线的直线的倾斜角的两倍两点的倾斜角是连接直线例LL直线的倾斜角与斜率第1课时的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例PNxM, )3,8(,2,2:3N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：设解：设 因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0 , 2(P 反射点反射点直线的倾斜角与斜率第1课时当堂训练：当堂训练：1：判断正误：判断正误 直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角