考点规范练6函数的奇偶性与周期性

1、考点规范练6函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2014北京西城区模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|3.已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a上的偶函数,那么a+b的值是()A.-13B.13C.12D.-124.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-25.(2014河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g

2、(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2B.154C.174D.a26.x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数7.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(log126)的值等于()A.-43B.-72C.12D.-128.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(

3、-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=log2(1-x),则f(3)=. 10.定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x0,4时,f(x)=4-x,则f(2 015)的值为. 11.(2014浙江温州模拟)若函数f(x)=sinx(x+a)2是奇函数,则a的值为. 12.定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是. 能力提升组13.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若

4、f(x)在-1,0上是减函数,那么f(x)在1,3上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数14.(2014安徽合肥模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-1415.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=cos x,x0,12,2x-1,x12,+,则不等式f(x-1)12的解集为()A.14,2343,74B.-34,-1314,23C.13,3443,7

5、4D.-34,-1313,3416.(2014山东青岛模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)对任意xR成立,当x(-1,0)时,f(x)=2x,则f52=. 17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x0,1时,f(x)=121-x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=12x-3.其中所有正确命题的序号是. 参考答案1.C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义

6、域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数,故f(x)的图象关于坐标原点对称.2.C解析:y=1x是奇函数,故不正确;B项,y=e-x为非奇非偶函数,故不正确;C,D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在(0,+)上是减函数,y=lg|x|在(0,+)上是增函数,故选C.3.B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),b=0,a=13,则a+b=13.4.D解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)=-1+11=-2.5.B解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2

7、)-f(2)=a-2-a2+2,由联立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=154.6.D解析:由题意f(1.1)=1.1-1.1=0.1,f(-1.1)=-1.1-1.1=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-a+x=x-x=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.7.C解析:f(log126)=-f(-log126)=-f(log26)=-f(log26-2)=-(2log26-2-2)=-64-2=12,故选C.8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f

8、(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1,选C.9.-2解析:f(3)=-f(-3)=-log24=-2.10.3解析:易知f(4)=0,f(x+8)=f(x),f(x)是周期为8的周期函数,f(2 015)=f(-1)=f(1)=4-1=3.11.0解析:由f(-1)=-f(1),得sin(-1)(-1+a)2=-sin1(1+a)2,(-1+a)2=(1+a)2,解得a=0.12.x0<x<12或x<-2解析:当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x

9、)=-log2(-x),f(x)=log2x,x>0,0,x=0,-log2(-x),x<0.f(x)<-1x>0,log2x<-1或x=0,0<-1或x<0,-log2(-x)<-10<x<12或x<-2.13.D解析:由f(x)在-1,0上是减函数,又f(x)是R上的偶函数,所以f(x)在0,1上是增函数.由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x),故2是函数f(x)的一个周期.结合以上性质,模拟画出f(x)的部分图象,如图.由图象可以观察出,f(x)在1,2上为减函数,在2,3上

10、为增函数.14.D解析:f(x+2)=f(x),T=2.又0x1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在0,2内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0,=1+4a=0,则a=-14,此时x=12.综上可知,a=0或-14.15.A解析:令t=x-1.当t0,12时,t0,2,由f(t)12,即cos t12,得3t2,解得13t12.当t12,+时,由f(t)12,即2t-112,解得12<t34.综上,t0,+)时,f(t)12的解集为13,34.f(x)为偶函数,f(|x|)=f(x).故tR时,由f(t)12可得13|t|34,即-34t-13或13t34.由f(x-1)12得-34x-1-13或13x-134,解得14x23或43x74.故选A.16.1解析:因为f(x+2)=f(x),故f52=f12=-f-12