拼图应用问题

1、拼图应用问题1、如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成的一个 回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 ;(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a b) 2、ab之间的等量关系是 ;2、如图所示，现有边长分别为a的正方形、邻边长为(b> a)的长方形硬纸板若甲乙(第2题图)2b23ab a2的长方形，在右上方画出拼法示意图;(1)请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为 (2)从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有种不同情况；(3)现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应

2、至少取丙类纸片 张才能用它们拼成一个新的正方形。取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2 nab 24b2,则n可能的整数值有 个；(5)已知长方形丙的周长为 10,面积为3,求小正方形乙与大正方形甲的面积之和。3、图是一个长为 2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形 状拼成一个正方形.(1)图中的阴影部分的面积可用两种方法表示为： ; .(2)观察图请你写出三个代数式 (m + n)2、(m n)2、mn之间的等量关系是： (3)若 x+ y= 6, xy=2.75,贝U x2+y2 =; xy=.(4)实际上有许多代数恒等式可以用

3、图形的面积来表示.如图，它表示了等式 .4、一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼 出一些长方形来解释某些等式.比如图可以解释为：(a + 2b)(a+ b) = a2+ 3ab+ 2b2.则图可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图中的基本图形若干块(每种至少用一次)拼成一个长方形， 使拼出的长方形面积为 2a2+7ab+3b2,并请在图中标出这个长方形的长和宽, 并将多项式2a2+ 7ab+ 3b2因式分解；(3)如图，大正方形的边长为m,小正方形的边长为形的两边长(x>y),观察图案，指出以下关系式22(1)xy =； (2)x + y=m；(3)x2-

4、y2= m - n；4n,若用x、y表示四个长方22(4)x2+y2= mJ;2其中正确的关系式的个数有()A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个5、请你参与下面的“拼图公式”活动，并解答问题.【活动材料】若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片【活动要求】用若干块这样的长方形和正方形硬纸片拼成一个新长方形(或正方形)，通过不同的方法计算面积，探索相应的等式例如，如图2,我们有a2+3ab+2b2= (a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2【问题】(1)小明在活动时想拼出一个两边长分别为纸片 张，丙型纸片 张；(图2)(a+3b)、(a+b)的长方形，则他需要乙型(2)

5、试借助拼图的方法，把二次三项式6a2+7ab+2b2分解因式(要求在下面的框中画出图形，并分解因式)；(3)小颖在活动时，共制彳了 20张硬纸片(甲、乙、丙每种硬纸片至少一张)，用这些硬纸 片能否拼成一个新正方形？请简要说明理由6、有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 (3),它表示了(2m+n)(m+n)=2m 2+3mn+n2.«)观察图，请你写出三个代数式(m+n) 2、(mn)2、mn之间的等量关系是 乙(2)小明用8个一样大的矩形(长acm,宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形， 图案乙是一个大的矩形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正.方

6、形小洞.则(a+2b)28ab的值拼图应用问题参考答案1、解：(1)根据题意得：阴影部分的面积为(ba) 2;(2)(a+b)2(ab)2 = 4ab;(3) 4, -4(4) (4) a b 3ab 3a2 4ab b2【补充】(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(2a+b ) ( a+2b ) =2a2+5ab+2b 2.(5)根据题意得：2、(1)画图对；(2) 6(3)4(4)4由已知得：a b 5,ab 3a2 b2 a b 2 2ab 25 6 194、(1)看图即可得出所求的式子；(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2(2)画出的矩形边长分别为(2a+b)和(a+3b)即可；(3)根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个.(1)由分析知：图所表示的等式为：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2;5、(3)设大正方形边长为 ax+by,则(ax+by) 2=a2x2+b2y2+2xyab所以有x2张A类硬纸片，y2张B类硬纸片，2xy张C类硬纸片, 若x2+y2+2xy=20 , (x+y) 2=20无解，所以不能拼成一个正