工程力学作业3扭转

1、2021/8/1411 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-1：试作图示各杆的扭矩图，并指出最大扭矩的值及其所在的横截面（或这些横截面所在的区段）。最大拉力值为2Me，位于CD段。a(b)ABCDaa2Me3Me2MexT-+Me2MeMe2021/8/1422 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-4：实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，作用在两个端面上的外力偶之矩均为Me=14kNm，但转向相反。材料的切变模量G=8104MPa。试求：横截面上的最大切应力，以及两个端面的相对扭转角；图示横截面上A，B，C三点处切应力的大小及指向。MelMeAB解：(1)求最大切应力和相对扭转角MP

2、admkNWT3 .7116143Pmax02. 10178. 0pradGITl(2)求A，B，C三点处切应力MPaITMPaMPaITCCBAAA65.353 .713 .71PPABCO10025ABC2021/8/1433 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-8：长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，它们的材料相同，受力情况也一样。实心轴的直径为d；空心轴的外直径为D，内直径为d0，且d0/D=0.8。试求当实心轴与空心轴强度相等（max= 时，T相等）时实心轴与空心轴的重量比和刚度比。解：所谓强度相等即材料抗扭截面系数相等。)1 (161643P23P1DWdW839

3、. 03213244421DdIIPP955. 141422221DdAA重量比等于横截面面积之比材料相同扭杆的刚度比，等于其横截面对于圆心的极惯性矩之比所以在其他条件允许的条件下，经常将轴制成空心轴。2021/8/1444 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-9：图示一根两端固定的阶梯形圆轴，在截面突变处受外力偶Me作用。若d1=2d2，试求固定端的约束力偶矩MA和MB，并作扭矩图。Med1d2ABC2aa解：此杆两端的约束力偶矩MA和MB均为未知量，而平衡方程只有一个即M=0，因此，这是个一次超静定的扭转问题。首先列出平衡方程。0eBAMMMMBMAMed1d2ABC2aa2021/8/

4、145工程力学电子教案工程力学电子教案 根据扭转角的计算公式，有5 第八章第八章 扭转扭转此即为补充方程。由于此杆的两端固定，故横截面C分别相对于固定端A和B的扭转角CA和CB大小相等。这一变形协调条件可写作Med1d2ABC2aa0322324241dGaMdGaMBA0CBCA2021/8/146工程力学电子教案工程力学电子教案 6 第八章第八章 扭转扭转将平衡方程与补充方程联立，得 eBeAMMMM03. 097. 0MBMAMed1d2ABC2aaxT0.03Me0.97Me2021/8/1477 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-11：有一外径为100mm，内径为80mm的空心圆

5、轴，它与一直径为80mm的实心圆轴用键连接。连接成的这根轴在A轮处由电动机带动，输入功率P1=150kW；在B，C轮处分别输出功率P2=P3=75kW。已知轴的转速为n=300r/min，许用切应力 =40MPa；键的尺寸为10mm10mm30mm，其许用应力为 =100MPa 和sbs =280MPa。试校核该轴和键的强度。C2m0.5m2mABC30键Dd解：首先校核轴的强度对于实心轴：对于AB段空心轴：MPadMWTCC7 .23163PmaxMPaDMWTAAB2 .4116)1 (43PmaxmkNnttPMmkNnttPMCA39. 2277. 4231所以AB段空心轴存在强度危险

6、。2021/8/148工程力学电子教案工程力学电子教案 校核键的强度8 第八章第八章 扭转扭转MPalbdMAFdMFSSS19922键的剪切强度校核：键的挤压强度校核：MPalhdMAFdMFFbSbsSb398222s键满足强度要求。mmFSlMbhh/2dOMFbFbbsm mn2021/8/1499 工程力学电子教案工程力学电子教案 8-12：簧杆直径d =18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力P=0.5kN作用，弹簧的平均直径D=125mm，材料的切变模量G=8104MPa ，簧重不计。试求：簧杆内的最大切应力；为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。解：簧杆内的最大切应力MPaRddFR