对数函数的概念与图像

1、对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象石家庄市第三职业中专石家庄市第三职业中专郭郭 辉辉考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用址上死亡的残留物，利用 估计估计出土文物或古遗址的年代出土文物或古遗址的年代.pt573021log t 能不能看成是能不能看成是 p 的函数？的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量p，通过对应关系，通过对应关系 ，都有唯一，都有唯一确定的年代确定的年代 t 与它对应，所以，与它对应，所以，t 是是p的函数的函数.pt573021log 一般地,函数

2、 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;0a. 1a，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。x1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象

3、连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 图象特征代数表述探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的

4、图象填写下表下表211421-1-21240yx3对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y x o x =1 (1,0) )1(log ayxay x o x =1 (1,0) )10(log ayxa例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx练习练习 1.求下列函数的定义域：（1

5、）)1 (log5xy（2）xy2log1) 1 ,(), 1 () 1 , 0( 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组

6、中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1； （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数

7、在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！x1.记住对数函数的定义记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标： 经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观察观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质其图象特征并用