Matlab在分形中的应用研究

1、Matlab在分形中的应用研究摘要：Matlab具有强大的科学运算和灵活的程序设计，可提供高质量的图像可视化，已经在很多领域得到广泛应用。分形是非线性科学的重要分支，分形几何学却具有尺度上的对称性，分型图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物。该文利用Matlab强大的编程工具和图形显示功能实现Cantor集、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关专业类研究人员有一定的参考价值。关键词：分形MatlabCantor集Koch曲线中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1674-098X202101b-0105-02Matlab是矩阵实验室MatrixLaboratory

2、的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。Matlab提供了强大的科学运算、灵活的程序设计、高质量的图像可视化以及便捷地与其他程序和语言接口的功能1，2。目前，Matlab已經应用到很多科研领域，如，生物信息学【3】、统计学【4】、信号处理【5】、小波分析【6】等。分形Fractal是非线性科学的一个重要分支，应用于自然科学和社会科学的众多领域7-9。1973年，数学家Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分形的思想。他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为假设干局部，而每一局部都是整

3、体的精确或不精确的相似形。分形的根本特征是具有标度不变性。其研究的图形是非常不规那么和不光滑的，已失去了通常的几何对称性。但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性或称标度不变性。分形图形是计算机图形学和分形理论相结合的产物，在电脑模拟研究具有分形特征物体的图像。分形的计算机生成问题具有明显的挑战性，它使传统数学中无法表达的形态如，山脉、花草等得以表达。分形图案在自然界真实物体模拟、仿真形体生成、计算机动画、艺术装饰纹理、图案设计和创意制作等具有广泛的应用价值。该文中利用强大的编程工具Matlab来实现Cantor集、Koch曲线、分形树图形，这对数学类、计算机图形学和相关

4、专业类研究人员有一定的参考价值。1Cantor集取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为Cantor集。具体代码如下。functionf=cantorax，ay，bx，byc=0.2；d=2；ifbx-ax>cx=ax，bx；y=ay，by；holdon；plotx，y，LineWidth，5；holdoff；cx=ax+bx-ax/3；cy=ay-d；dx=bx-b

5、x-ax/3；dy=by-d；ay=ay-d；by=by-d；cantorax，ay，cx，cy；cantordx，dy，bx，by；endend执行cantor1，4，10，4，结果显示如图1。2Koch曲线Koch曲线，设想从一条直线段开始，将线段中间1/3局部用等边三角形的两条边代替，形成具有5个结点的图形，在新的图形中，又将图中每一直线段中间的1/3局部都用一等边三角形的两条边代替，再次形成新的图形，以此重复，直至无穷。外界的变得原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花。具体代码如下。functionf=Kochax，ay，bx，by，cifbx-ax2+by-ay2x=ax，bx；y=a

6、y，by；plotx，y，LineWidth，2；axisequalholdon；elsecx=ax+bx-ax/3；cy=ay+by-ay/3；ex=bx-bx-ax/3；ey=by-by-ay/3；l=sqrtex-cx2+ey-cy2；alpha=ataney-cy/ex-cx；ifalpha>=0&ex-cxalpha=alpha+pi；enddy=cy+sinalpha+pi/3*l；dx=cx+cosalpha+pi/3*l；Kochax，ay，cx，cy，c；Kochex，ey，bx，by，c；Kochcx，cy，dx，dy，c；Kochdx，dy，ex，ey，c；

7、endend执行Koch0，0，120，0，10，结果显示如图2。3分形树一条线段，以线段的终点为起点向两边分出一定的角度、长度的两条线段，分出的线段的终点再做相同处理，以此类推，生成一种分形树。具体代码如下。functionfractaltreen，ax，ay，len，anglebx=ax+len*cosangle；by=ay+len*sinangle；plotax，bx，ay，by；angle1=pi/6；angle2=pi/9；holdonifn=0return；endfractaltreen-1，bx，by，0.6*len，angle+angle1；fractaltreen-1，bx，

8、by，0.7*len，angle-angle2；end執行fractaltree12，150，20，50，pi/2，结果显示如图3。4结语分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要。分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息做大幅度的数据压缩。它以其独特的手段来解决整体与局部的关系问题，利用空间结构的对称性和自相似性，采用各种模拟真实图形的模型，使整个生成的景物呈现出细节的无穷回归的性质，丰富多彩，具有奇妙的艺术魅力。参考文献【1】姜健飞.数值分析及其MATLAB实验M.北京：清华大学出版社，2021.【2】史峰.MATLAB智能算法30个案例分析M.北京：北京航空航天大学出版社，2021.【3】张乐平，黄非，闵波，等.基于MATLAB生物信息学工具箱构建分子系统发生树J.医学信息学杂志，2021，316：34-37.【4】张林泉.MATLAB在统计学实验教学中的应用J.高师理科学刊，2021，311：84-87.【5】刘波，文忠.MATLAB信号处理M.北京：电子工业出版社，2021.【6】张德丰.MATLAB小波