HSLG机械制图课件之第二章 点、直线和平面的投影

1、第二章第二章第二章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影第一节第一节 投影法的基本知识投影法的基本知识 第二节第二节 点的投影点的投影第三节第三节 直线的投影直线的投影第四节第四节 平面的投影平面的投影EscEsc返回返回第二章第二章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影 一、本章重点： 1. 点的坐标与投影，重影点；2. 直线在三面投影体系中的投影特性；3. 平面的投影特性，平面上的直线和点。 二、本章难点： 1.求线段的实长及其对投影面的倾角；2. 两直线的相对位置；3. 直线上的点和平面上的线。 三、本章要求： 同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，

2、两点的相对位置及重影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。 第一节第一节 投影法的基本知识投影法的基本知识 一、投影法的概念一、投影法的概念 有太阳光和灯光照射时，物体就会在地面或墙上有影子，如下图。这种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的方法称为投影法。 投影中心投影线投影面 投影概念投影概念 二、投影法的种类二、投影法的种类 1中心投影法 投影线从一点发出，如上图。该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采

3、用这种投影法绘制。2平行投影法 投影线相互平行，在投影面上作出物体投影的方法，就称为平行投影法。如下图。 cabBACcabABC投影方向投影方向投影线投影线投影面投影面 平行投影法的正投影平行投影法的正投影 平行投影法的斜投影平行投影法的斜投影 平行投影法的特点是，物体的投影与物体距投影面的距离无关，投影都能够真实地反映物体的形状和大小。平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。第二节第二节 点的投影点的投影 一、多面投影的形成一、多面投影的形成 点在一个投影面中的投影不能够反映点

4、在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面体系，作出多面正投影。 aA0AP点的投影点的投影 二、点在两个投影面体系中的投影二、点在两个投影面体系中的投影 投影特性： （1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即aaOX; （2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即aax=Aa, aax=Aa。三、点在三个投影面体系中的投影三、点在三个投影面体系中的投影 点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上

5、，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。如下图 （a）立体图 （b）投影面展开图 （c）投影图投影特性：（1）aaOX, aa”OZ, aayHOYH, a”ayWOYW （2）aax=Aa, aax=Aa。 aaZ=Aa”四、点的投影与坐标四、点的投影与坐标 根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。五、两点的相对位置五、两点的相对位置 空间

6、点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别，前后由Y坐标差判别。如图。 两点间的相对位置两点间的相对位置 （a）立体图 （b）投影图 ZaZbA点在B点上方，YaYbA点在B点的前方，XaXbA点在B点的左方。A点在B点的左前上方。六、重影点六、重影点 当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重 合，称为重影点。如下图 。 （a）立体图 （b）投影图 重影点重影点 第三节第三节 直线的投影直线的投影 一、直线的投影一、直线的投影 直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线

7、的投影，如图。 直线的三面投影直线的三面投影 二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影 1投影面平行线 直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。正平线平行于V面倾斜于H、W面；水平线平行于H面倾斜于V、W面；侧平线平行于W面倾斜于H、V面 投影面平行线特性：投影面平行线特性： 平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。 名称 水平线（H面，倾斜V、W面） 正平线（V面，倾斜H、W面） 侧平线（W面，倾斜V、H面） 轴 测 图 投 影 图 投 影 特 性1水平

8、投影ab=AB2正面投影abOX，侧面投影abOYW3ab与OX和OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角 1正面投影ab=AB2水平面投影abOX，侧面投影abOZ3 ab与OX和OZ的夹角、等于AB对H、W面的倾角1侧面投影ab=AB2水平面投影abOYH，正面投影abOZ3 ab与OYW和OZ的夹角、等于AB对H、W面的倾角 小结：1直线在所平行的投影面上的投影表达实长。 2其他投影平行于相应的投影轴。 3表达实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的夹角。 投影面平行线投影面平行线 2投影面垂直线 直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。正垂线垂直于V面

9、平行于H、W面；铅垂线垂直于H面平行于V、W面；侧垂线垂直于W面平行于V、H面。 投影面垂直线特性： 垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。 名称 正垂线（V面，H、W面） 铅垂线（H面，V、W面） 侧垂线（W面，H、V面） 轴 测 图 投 影 图 投 影 特 性1正面投影ab成一点，有积聚性2ab= ab=AB， abOX，abOZ 1水平投影ab成一点，有积聚性2ab= ab=AB，abOX，abOYW 1侧面投影ab成一点，有积聚性2ab= ab=AB，abOZ，abOYH 小结：1直线在所垂直的投影面上的投影成一点，有积聚性

10、。 2其他投影表达实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 3一般位置直线直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。 一般位置直线一般位置直线 一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角 一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。如图所示 求一般位置直线的实长及对投影面的夹角求一般位置直线的实长及对投影面的夹角 （a） （b） （c） 四、直线上点的投影四、直线上点的投影 如果点在

11、直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。 直线上的点直线上的点 五、两直线的相对位置五、两直线的相对位置 1两直线平行 两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。 两直线平行两直线平行 2两直线相交 空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。 两直线相交两直线相交 3两直线交叉 两直线交叉两直线交叉 空间两直线不平行又不相交时称为交叉。交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。 六、两直线垂直相交六、两直线垂直相交 空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上

12、的投影反映直角。 垂直相交两直线的投影垂直相交两直线的投影 第四节第四节 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法 1.用几何元素表示平面 (a)不在同一直线上三点 (b)一直线和线外一点 (c)相交两直线(d)平行两直线 (e)平面图形 用几何元素表示平面用几何元素表示平面 2.用迹线表示平面 用迹线表示平面用迹线表示平面 空间平面与投影面的交线称为平面的迹线，用迹线表示的平面叫迹线平面、平面的迹线是投影中用以表示平面空间位置的另一种方法。二、各种位置平面的投影二、各种位置平面的投影 1投影面平行面 平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。正平面平行于V

13、面而垂直于H、W面；水平面平行于H面而垂直于V、W面；侧平面平行于W面而垂直于H、V面。投影面平行面特性： 水平面的投影水平面的投影 平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；2投影面垂直面 在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。正垂面垂直V面而倾斜于H、W面；铅垂面垂直H面而倾斜于V、W面；侧垂面垂直W面而倾斜于V、H面。投影面垂直面特性： 平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。HW铅垂面的投影铅垂面的投影 3一般位置平面 平面对三个

14、投影面都倾斜。 平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：（1）平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线积聚性；（2）平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形实形性（3）平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形类似性。三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 1平面上的直线（1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。（2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。2平面上的点 点在平面上的几何条件是：如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所

15、作辅助直线上求点。 已知ABC平面上L点的水平投影l，求正面投影l，已知K点的正面投影k，和水平投影k，试判断K点是否在ABC平面上， 3平面上的投影面平行线 平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。在同一平面上可以作无数条投影面平行线，且都相互平行。但如果附加条件，如必须通过平面上某一点，或离某个投影面的距离为定值，则在该平面上只能作出一条投影面平行线。 已知ABC的两面投影，在ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影 ha(a)bXmbmcc(b)nXOgkhbamcnbmgknOcnaa1513由已知条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线；K点在A点之前13mm，