梯形典型题精选

1、AD梯形第#页共11页-、特殊梯形的性质和判定【例1】 已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB =CD , E是底边BC的中点，连接AE , DE .求 证:.ADE是等腰三角形【例2】 女口图，等腰梯形 ABCD中，AB / CD , DAB =60 , AC平分.DAB，且AC =2.3 ,贝U梯形ABCD 的周长等于A，斜边与CD交于点F 若 ABE为等腰三角【例4】 如图，某校有一呈梯形状的运动场，现只测量出CDE的面积为m，厶ABE的面积为n，则梯形【例3】 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , BC =4 AD = W2，乂 B =45°直角

2、三角板含45。角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点 形，则CF的长等于.状运动场的面积为 ABC "DCB【例引 如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线 AC、BD相交于点 0 ,以下四个结论:,OA=OD , BCD 工/BDC ,S AOB =S DOC ,其中正确的是(A .B.D.C.【例6】 有一水库大坝的横截面是梯形ABCD , AD / BC , EF为水库的水面，点 E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米,NBAD =135。，虫 ADC=120* 求水深.（精确到 0.1 米，

3、Q=1.414 ,3=1.73 ）【例7】 在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , AD =3cm, AB =：4cm , B =60 ,则下底BC的长为cm .【例8】 如图，在直角.ABC中， /ABC =90，乙C =60 , BC =2 , D为AC的中点，从D 作DE _ AC与CB的延长线相交于 E，以AB、BE为邻边作长方形 ABEF ,连接DF ,则DF的长为.【例9】 如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB =AD =DC, AC _ AB，延长CB至F，使BF = CD .求.ABC的度数求证：CAF为等腰三角形。【例 10】如图所示四边形 ABCF 中，AB

4、/DF , 1 二/2 , AC =DF , FC ： AD .(1)求证：ADCF是等腰梯形；F二、过顶点向底边作垂线【例11】如图，已知等腰梯形周长是 求梯形ABCD的面积.20, AD / BC , AD : BC , / BAD =120，对角线 AC 平分 / BCD ,【例12】如图，在梯形 ABCD中,梯形ABCD的高.AD / BC ,AB =DC =AD ,.C =60 , AE _ BD 于 E , AE=1，求(2)若 ADC的周长为16厘米，AF =3厘米，AC _ FC =3厘米，求四边形 ADCF的周长.第3页共11页【例13】如图，等腰梯形 ABCD中，AD /

5、BC , AB二DC ,对角线AC与BD相交于点O , BOC =120 , AD =2 , BC =4.求等腰梯形 ABCD的面积.【例14】梯形的上底为a，下底为b(b a)，两个底角分别为45、60，求梯形的面积【例 15】如图，在梯形 ABCD 中， AD / BC , AB 二 DC =8, B =60 , BC =12,联结 AC .(1 )求 tan ./ACB 的值；(2)若M , N分别是AB, DC的中点，联结 MN，求线段MN的长.【例16】等腰梯形的下底等于对角线，而上底等于高，则上底与下底的比值为求证：.CAB =30 ；若BD和AC交于E，求证：BE = BC .【

6、例 17】如图，已知梯形 ABCD 中，DC / AB , BD =AD , AC =AB , . ADB =90 ,【例18】如图，梯形ABCD中,AB / CD , AD =DC =BD =a , BC =b，求 AC 的长.、过顶点作一腰的平行线【例19】（2007年北达资源期末考试）如图所示，在梯形ABCD中，AD / BC , AC平分.BCD，若.B = 50 , .C =80，AD =2，求 BC 的长.【例21】如图所示，在梯形 则该梯形的面积为【例20】如图，已知等腰梯形 ABCD中，AD / BC , B = 60 ,AD =2, BC =8，则此等腰梯形的周长为( )A.

7、19B .20 C .21D .22A-DB CABCD 中，AD / BC , AB =8 , AD =3, CD =6，并且.B . C =90 ,1【例22】在梯形ABCD中，AD / BC , E、F分别是AD、BC的中点，EF =- BC _ AD，则NB +NC =.【例23】如图，在梯形ABCD中，AD / BC，三B =30，乙C =60 , E、M、F、N 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，已知 BC=7, MN =3，贝U EF =.【例24】在梯形ABCD中，AD / BC , BC =3AD . 如图甲，连接 AC，如果AADC的面积为6，求梯形ABCD的面积; 第

8、5页共11页如图乙，E是腰AB上一点，连接CE ,设.BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2 ,AE且2S =3S2，求肇的值；BE 如图丙，如果 AB =CD，CE _AB于点E，且BE =3AE，求.B的度数.【例 25】在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , AB _ BC , / A =60 , AB =2CD , E , F 分别为 AB, AD 的 中点，连结 EF , EC,BF ,CF 。判断四边形AECD的形状（不证明）;在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号匕”表示，并证明。若CD =2，求四边形BCFE的面积。nC【例26】如图，梯形ABCD中，

9、AD / BC, BAD =90 , D =45 , EF是CD的垂直平分线，垂足为 E ,EF与AD相交于M，与BA的延长线相交于 F，求证：BF =AD二、平移对角线【例27】如图，等腰梯形 ABCD中， AC =BC +AD，则N DBC的度数是 【例28】如图，等腰梯形 ABCD的下底AB =a，两对角线相互垂直且长均为b.试求上底的长及梯形的面积，并讨论问题有解时 a与b之间的关系【例29】已知：如图，梯形 ABCD中，AD / BC , AC _ BD , AC =5, BD =12 .求：梯形ABCD中位线的 长.板块三 与梯形腰的中点及中点相关的题型【例30】如图，梯形 ABC

10、D中，AD / BC , AB _ BC , M是DC的中点，试比较 AM、BM的大小.【例31】如图，梯形ABCD中，AB / DC , E是AD的中点.当AB、DC、BC满足什么关系时，BE丄CE ?若BC =AB DC，是否有 BE _CE ?当BC =AB DC时，.ABE、 CBE满足什么关系? 若.DCE =/BCE , AB、DC、BC满足何种关系？第11页共11页【例32】如图，在梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中点, 积为.【例33】如图，等腰梯形ABCD中,形的面积为.DEC的面积为S，则四边形ABCD的面AD /BC , AD =2 , BC =8 , M

11、是 AB 的中点，若 MD _ CD，则梯【例34】如图，在梯形 ABCD中，AB / CD，求证：梯形面积 S=MN AD .M是BC的中点,MN _ AD，垂足为N 【例35】如图，在梯形ABCD中,AB / CD , AD_AB , E 是 AD 上的点,BE =CE , BEC =90 , M是BC的中点.求证：ADM是等腰直角三角形【例36】已知:如图，在梯形 ABCD中，AD / BC , AD _ AB , E是DC的中点，求证：.AEB=2. CBEAD =1，BC=4，E为AB中点,【例37】如图，在梯形ABCD中,EF / DC 交 BC 于点 F ,AD / BC , B

12、 =90 , C =45 , 求EF的长.【例38】已知：如图，梯形 ABCD中，AD / BC ,的周长为20cm，求：梯形的中位线长.AB =CD , BD _ DC，且 BD 平分 /ABC 若梯形 ABCD【例39】梯形ABCD中,AD/BC ,AB _ BC , BC =DC，/C =30 ,【例40】在梯形ABCD中，两底AD =4 ,BC = 8，对角线 AC _ BD，且 AC = 6，则.DBC 二【例 41】如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , BD =CD , . BDC=90 , AD =3 , BC = 8 .求 AB 的长.第#页共11页【例42】如图，等腰梯形 ABCD中，DC / AB , AD = BC ,对角线 AC _ BD于O，若DC =3m , 8m求梯形的高【例43】已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,对角线 AC _ BD , AC = 12cm , B