NO2 立体及其表面交线(2-相贯线)

1、Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.NO2 立体及其表面交线立体及其表面交线2.1 基本几何体的投影及其表面取点基本几何体的投影及其表面取点2.2 平面与平面立体表面的交线平面与平面立体表面的交线2.3 平面与回转体表面的交线平面与回转体表面的交线2.4 两回转体表面的交线两回转体表面的交线Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU C

2、OLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.2.4 相贯线相贯线 两立体相交两立体相交相贯相贯。平面立体与平面立体与平面立体相贯平面立体相贯回转体与回转体与平面立体相贯平面立体相贯两回转体相贯两回转体相贯Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.相贯线的主要性质相贯线的主要性质: :其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。

3、有点的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直（通常由直线和曲线组成）线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-1 平面立体相贯平面立体相贯ss”saa1(4)3(5)26(7)143527”6”y7y6

4、y7y6674”(5”)2”y13y131”(3”)三棱柱三棱柱- -三棱锥三棱锥Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.ss”s1(4)3(5)26(7)aa143527”6”674”(5”)2”y7y6y7y6y13y131”(3”)三棱柱三棱柱- -三棱锥三棱锥Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHA

5、NGXIANGCHUN All rights reserved.三棱柱三棱柱- -三棱锥三棱锥Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-2 曲面立体与平面立体相贯曲面立体与平面立体相贯aa”abb”

6、11ybybybyby1y1y1y11”bCopyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-3 求作主视图求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.Copyri

7、ght 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.2.4 两回转体表面的交线两回转体表面的交线 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围Copyright 2009-201

8、4 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-1 图为垂直相交的两个圆柱的相贯图为垂直相交的两个圆柱的相贯分析： 直立圆柱的水平投影有积聚直立圆柱的水平投影有积聚 性，性，水平圆柱的侧面投影有积聚性水平圆柱的侧面投影有积聚性 相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接Copyright 2009-2014 Hef

9、ei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.12121” 2”3”4”3434yya”b”c”d”y1y1abcdacbdCopyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.国家标准规定，允许采用国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投简化画法作出相贯线的投影，即影，即以圆弧代替非圆曲以圆弧代替非圆曲

10、线线。当轴线垂直相交，且当轴线垂直相交，且平行于正面的两个不等径平行于正面的两个不等径圆柱相交时，圆柱相交时，相贯线的正相贯线的正面投影以大圆柱的半径为面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。半径画圆弧即可。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.讨论：讨论：1 1、相贯线的产生：、相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交Copyright 2009

11、-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.2 2、两圆柱直径的变化对相贯线的影响、两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两椭圆交线为两椭圆交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-2 外表面和内表面相交外表面和内表面相交外外表面和表面

12、和内内表面相表面相交交Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.内表面和内表内表面和内表面相交面相交挖孔后挖孔后切割后切割后两圆柱相交的其它形式两圆柱相交的其它形式Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.aba”b”abc”d”dccdy11”2

13、”y1y12112y23”4”y2y24334例例2-4 作圆柱与圆锥的相贯线作圆柱与圆锥的相贯线Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.aba”b”abc”d”dccdy11”2”y1y12112y23”4”y2y24334Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All right

14、s reserved.AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB 辅助平面法辅助平面法作一辅助平面与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与作一辅助平面与相贯的两回转体相交，分别作出辅助平面与两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两立体表面的两回转体的截交线，这两条截交线的交点必为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。共有点，即为相贯线上的点。依此方法，作出一系列辅助平面，即可得到相贯线上的若干依此方法，作出一系列辅助平面，即可得到相贯线上的若干个点，连接后即为相贯线。个点，连接后即为相贯线。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology

15、&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.甲立体表面甲立体表面辅助平面辅助平面 R乙立体表面乙立体表面截交线截交线截交线截交线两截交线的两截交线的交点即为交点即为甲面甲面R面面乙面乙面共点共点为了作图简便和准确，在选为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交助平面与两曲面立体的截交线的投影都是线的投影都是直线或圆直线或圆。常用的辅助平面为投影面常用的辅助平面为投影面的的平行面或垂直面平行面或垂直面, ,要使辅要使辅助平面与两立体表面交线助平面与两立体表面交线的投影为

16、直线或圆。的投影为直线或圆。交交线线是是平平行行两两直直线线交交线线是是圆圆辅助平面法原理辅助平面法原理辅助平面辅助平面Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.12122221112最最左左最最高高点点最最前前最最低低点点最最左左最最高高点点投投影影最最右右最最高高点点投投影影最前最低点投影最前最低点投影最后最低点投影最后最低点投影(1)(1)求特殊点。求特殊点。例例2-5 求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线Copyrigh

17、t 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.22221交交线线是是平平行行两两直直线线交交线线是是圆圆RV256457654111Y（2 2）求一般点。）求一般点。YCopyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.分析两轴线相交的圆柱分析两轴线相交的圆柱 圆锥相贯线圆锥相

18、贯线讨论：讨论：（1 1）相贯线的变化：相贯线的变化：（2 2）当圆锥向下延当圆锥向下延伸的作法伸的作法; ;（3 3）可见性可见性 。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.3331331221132例例2-6 求两轴线斜交圆柱的相贯线求两轴线斜交圆柱的相贯线Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGX

19、IANGCHUN All rights reserved.Y34514332121YY4533132Y345Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.45454YY45求两轴线斜交圆柱的相贯线之辅助平面取点原理求两轴线斜交圆柱的相贯线之辅助平面取点原理YYCopyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANG

20、CHUN All rights reserved.分析：分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。投影。由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。下、左右对称。作图：作图：1.求特殊点求特殊点 2.求一般点求一般点3.判别可见性判别可见性4.补全外形线，补全外形线， 完成作图完成作图15437261(6)23(7)

21、(5)4RHRWYYbaa例例2-7 求两轴线交叉圆柱的相贯线求两轴线交叉圆柱的相贯线Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的前面形体的后面形体的后面1726354abABCopyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIA

22、NGCHUN All rights reserved.123465形体的前面形体的前面形体的后面形体的后面例例2-8 求两轴线交叉圆柱的相贯线求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723baa1726354ab32Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.例例2-9 求圆柱与半球相贯线的投影求圆柱与半球相贯线的投影相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。

23、水平圆柱与半球的公共对称面平行于公共对称面平行于V V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.求圆柱与半球的相贯线求圆柱与半球的相贯线作图：作图：4141”4”1PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3(5)Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&B

24、ENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.1. 相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况(1)(1)两回转体共轴线（相贯线为圆）两回转体共轴线（相贯线为圆）Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.（2）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一个球面时，相）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一个球面时，相贯线是平面曲线贯线是平面曲线两

25、个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面。条轴线所决定的平面。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.2. 相贯线为直线相贯线为直线Copyright

26、2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。组

27、合相贯线组合相贯线Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.123例例2-10 补全主视图补全主视图这是一个多体相贯的这是一个多体相贯的例子，首先分析它是例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相这些基本体是如何相贯的，贯的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作图。相贯线的分析与作图。Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology

28、&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.作图时要抓住一个作图时要抓住一个关键点，相贯线汇关键点，相贯线汇交于这一点。交于这一点。三面共点三面共点Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.一、解题过程一、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析： 投影分析：投影分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知

29、投影，选择解题方法。选择解题方法。 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，形体大小及相对位置，预见交线预见交线的形状的形状。小结小结Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.包括：最上点、最下点、最左点、包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点Copyright 2009-2014 Hefei University of Technology&BENGBU COLLEGE JDX ZHANGXIANGCHUN All rights reserved.二、平面