模式识别习题

1、模式识别模式识别模式识别习题模式识别习题中国矿业大学信电学院中国矿业大学信电学院蔡利梅蔡利梅第二章第二章1. 分别写出在以下两种情况下的最小错误率分别写出在以下两种情况下的最小错误率贝叶斯决策规则：贝叶斯决策规则：（1）（2）21|xpxp21PP2.设在一维特征空间中两类样本服从正态分设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，其中布，其中 两类先验概率之比两类先验概率之比 试求：试求： （1）按最小错误率贝叶斯决策规则进行决）按最小错误率贝叶斯决策规则进行决策的决策分界面策的决策分界面x的值。的值。 （2）设损失矩阵为：）设损失矩阵为： ，求最小损，求最小损失准则下的判别阈值失准则下的判别阈值

2、3, 0, 12121ePP2100 . 15 . 003.设一维两类模式服从正态分布，其中：设一维两类模式服从正态分布，其中： 令两类先验概率令两类先验概率 取取01损失函数，试计算判决分界点，并损失函数，试计算判决分界点，并绘出它们的概率密度函数；试确定样本绘出它们的概率密度函数；试确定样本-3,-2,1,3,5各属于那一类各属于那一类2, 2, 2, 0221121PP4. 在图像识别中假定有灌木丛和坦克两种类型，它们的先验概率在图像识别中假定有灌木丛和坦克两种类型，它们的先验概率分别是分别是0.7和和0.3，损失函数如表所示，其中类型，损失函数如表所示，其中类型1 12 2分别表示分别

3、表示灌木丛和坦克，判决灌木丛和坦克，判决 现在做了四次试验，获得四个样本的类概率密度如下：现在做了四次试验，获得四个样本的类概率密度如下： （1 1）试用最小错误率贝叶斯决策规则，判断四个样本各属于）试用最小错误率贝叶斯决策规则，判断四个样本各属于哪一个类型哪一个类型 （2 2）假定只考虑前两种判决，试用最小风险贝叶斯决策规则）假定只考虑前两种判决，试用最小风险贝叶斯决策规则判断四个样本各属于哪一个类别判断四个样本各属于哪一个类别 （3 3）把拒绝判决考虑在内，重新考核四次试验的结果）把拒绝判决考虑在内，重新考核四次试验的结果3 . 0 ;55. 0 ; 7 . 0 ; 8 . 0:|6 .

4、0 ; 3 . 0 ;15. 0 ; 1 . 0:|21xpxp拒绝判决拒绝判决32211;1.0422.5 损失损失 状态状态决策决策12121.51.535. 有一个二维空间的两类问题，每类均服从有一个二维空间的两类问题，每类均服从正态分布，且有相同的协方差矩阵：正态分布，且有相同的协方差矩阵： 其均值向量分别是：其均值向量分别是： 根据贝叶斯分类器确定样本根据贝叶斯分类器确定样本 属于属于哪一类。哪一类。9 . 13 . 03 . 01 . 1TT330021T2 . 20 . 16. 对数正态分布对数正态分布 的最大似然估计式为：的最大似然估计式为： 0,2lnexp2122xxxxp

5、NkkMLxN1ln17.两类二维正态分布，均值向量为：两类二维正态分布，均值向量为： 协方差矩阵为协方差矩阵为 类先验概率相等，写出负对数似然比决策类先验概率相等，写出负对数似然比决策规则。规则。 T011T012 12121111212111 第三章第三章1.设设5维空间的线性方程为维空间的线性方程为 试求出其权向量与样本向量点积的表达式试求出其权向量与样本向量点积的表达式 中的中的w与与x010261632685554321xxxxx0 xwT2.设在三维空间中的一个类别分类问题拟采设在三维空间中的一个类别分类问题拟采用二次曲面，如果要采用线性方程求解，用二次曲面，如果要采用线性方程求解

6、，试问其广义样本向量与广义权向量的表达试问其广义样本向量与广义权向量的表达式。式。 3.设两类样本的类内离散矩阵及均值向量分设两类样本的类内离散矩阵及均值向量分别为别为 试用试用fisher准则求其决策面方程。准则求其决策面方程。1212111S1212112STm021 Tm2224. 用感知器算法求解向量，训练样本为：用感知器算法求解向量，训练样本为： 设设 TTTTTTTT111,010,110,100:011,101,001,000:21 Tw022105. 已知已知A类和类和B类样本在空间的分布为离散分类样本在空间的分布为离散分 布：布： 试问按试问按Fisher准则设计线性分类器的

7、法线准则设计线性分类器的法线 向量。向量。BBAANN,及1001,3003BATBTA86536. 已知欧氏二维空间中两类已知欧氏二维空间中两类4个训练样本个训练样本 试画出用近邻法求得的类别分界面。试画出用近邻法求得的类别分界面。TTTT0100:0110:217. 已知欧氏三维空间中两类已知欧氏三维空间中两类9个训练样本个训练样本 分别用最近邻法和分别用最近邻法和k近邻法求样本近邻法求样本(0 0)T 的分类，取的分类，取K=5,7,9 TTTTTTTTT22,12,11,02,11:12,12,02,01:21第四章第四章1.给定如下给定如下5个个6维样本：维样本： 试用最大最小距离聚

8、类算法进行聚类分析。试用最大最小距离聚类算法进行聚类分析。TTTTTxxxxx010100:122012:110001:121333:431310:543212.给定如下给定如下5个个6维样本：维样本： 试用试用K均值算法进行聚类分析，设均值算法进行聚类分析，设K2。TTTTTxxxxx010100:122012:110001:121333:431310:543213. 用用ISODATA算法对下列样本集进行聚类分算法对下列样本集进行聚类分析。析。 TTTTTTTX01,55,45,54,44,10,004.设设 现有下列三种划分：现有下列三种划分： （1） （2） （3） 请找出平方误差和准则请找出平方误差和准则Je的最小划分。的最小划分。 Tx541Tx412Tx103Tx054 ,211xx,432xx ,411xx,322xx ,3211xxx42x 第六章第六章1.已知一组数据的协方差矩阵为，已知一组数据的协方差矩阵为，试