超声层析成像的理论与实现实用教案

1、主要主要(zhyo)内容内容 一. 超声层析成像技术的发展历史 二. 超声层析成像技术的基本模型及方法 三. 问题(wnt)的不适定性及其正则化 四. 模型噪声的判断方法Picard准则 五. 静态正则化技术在超声层析技术中的应用 六. 迭代正则化技术在超声层析技术中的应用 七. 总结与展望 第1页/共48页第一页，共49页。一. 超声层析成像的发展(fzhn)历史 1. 折射(zhsh)系数层析成像方法 2. 衰减系数层析成像方法 3. 射线跟踪方法 4. 透射式衍射层析成像及反射式衍射 层析成像方法 5. 基于精确场描述的层析成像方法 第2页/共48页第二页，共49页。1.1.折射折射(z

2、hsh)(zhsh)系数层析成像方法系数层析成像方法第3页/共48页第三页，共49页。2.2.超声衰减系数层析成像超声衰减系数层析成像 Attenuation tomography 衰减系数 第4页/共48页第四页，共49页。3.3.射线跟踪射线跟踪(gnzng)(gnzng)方法方法 Ray Tracing Method Ray Tracing Method 第5页/共48页第五页，共49页。4. 4. 透射透射(tu sh)(tu sh)式衍射层析成像及反射式衍式衍射层析成像及反射式衍 射层析成像方法射层析成像方法物体傅里叶变换频域空域入射波前向散射场第6页/共48页第六页，共49页。从不

3、同从不同(b tn)方向照射物体时方向照射物体时,前向散射场前向散射场数据的傅里叶变换数据的傅里叶变换第7页/共48页第七页，共49页。5. 5. 基于精确基于精确(jngqu)(jngqu)场描述的层析成像方法场描述的层析成像方法第8页/共48页第八页，共49页。二二. . 超声层析成像技术的基本超声层析成像技术的基本(jbn)(jbn)模型模型 及方法及方法非齐次亥姆霍兹方程(fngchng)(Helmholtz Equation)第9页/共48页第九页，共49页。全场方程全场方程(fngchng)(Total Field Equation)(第二类第二类Fredholm积分方程积分方程(

4、fngchng) 散射(snsh)场方程(Scattering Field Equation)探测器方程(Detector Equation) 第10页/共48页第十页，共49页。2. 积分(jfn)方程的离散化矩量法第11页/共48页第十一页，共49页。向量(xingling)形式: 第12页/共48页第十二页，共49页。3. 波动方程(fngchng)的近似 Born Born近似(jn (jn s) s) 第13页/共48页第十三页，共49页。 Rytov Rytov近似(jn s) (jn s) 第14页/共48页第十四页，共49页。4. 4. 基本(jbn)(jbn)方法Born迭代

5、(di di)算法(BI) 第15页/共48页第十五页，共49页。Born迭代(di di)算法(BI) 求Born逆解O由全场方程 确定全场 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射场方程求散射场,并计算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP( )skP由方程求改变量( )( )stkkkPD O PkO求1kkkOOO第16页/共48页第十六页，共49页。求Born逆解O由全场方程 确定全场 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射场方程求散射场,并计算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP变形(b

6、in xng)Born迭代算法(DBI) 根据最新求得的Ok改变散射方程的系数矩阵D( ) skP求1kkkOOO由方程求改变量( )( )stkkkPD O PkO第17页/共48页第十七页，共49页。Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法(fngf) 代入( )()( )sintPDO PCOP第18页/共48页第十八页，共49页。三三. .问题的不适定性问题的不适定性(dng xng)(dng xng)及其正则化及其正则化 适定性问题是指： 对于连续算子方程Kx=y，如果解x满足： (1). 存在； (2). 唯一(wi y)； (3). 连续地

7、依赖于数据y。 否则，即上述三个条件有一个不满足，则称其为不适定的（Ill-posed）。 第19页/共48页第十九页，共49页。离散(lsn)不适定问题(Discrete Ill-Posed Problem) 第20页/共48页第二十页，共49页。Tikhonov正则(zhn z)化 L=In，x0=0时，称为(chn wi)Tikhonov正则化的标准形式,其解可表示为: 第21页/共48页第二十一页，共49页。四四. .模型模型(mxng)(mxng)噪声的判断方噪声的判断方法法: Picard: Picard准则准则 离散(lsn)Picard准则： 若方程组Ax=b的傅里叶系数 趋于

8、零的速度在平均意义下快于矩阵A的奇异值趋于零的速度的话，则称该方程组满足离散(lsn)Picard准则(条件)。 最小二乘解:Tikhonov正则(zhn z)化解:第22页/共48页第二十二页，共49页。受噪声污染(zo shn w rn)和无噪声污染(zo shn w rn)的Picard图 第23页/共48页第二十三页，共49页。A 对比度为30时对比度为20时对比度为10时第24页/共48页第二十四页，共49页。五五. . 静态静态(jngti)(jngti)正则化技术正则化技术 1.截断( ji dun)奇异值分解正则化方法 Truncated Singular Value Deco

9、mposition (TSVD)第25页/共48页第二十五页，共49页。1.截断奇异(qy)值分解正则化方法(TSVD) 最小二乘解:Tikhonov正则(zhn z)化解:TSVD正则化解:第26页/共48页第二十六页，共49页。正则(zhn z)化参数的选取方法 离差原理(Discrepancy Principle)方法 广义交叉(jioch)验证(GCV)方法 L曲线(L-Curve)方法 减小时 增加(zngji)时 第27页/共48页第二十七页，共49页。TSVD方法的数值仿真(fn zhn)结果 BACDE对比度为10时对比度为20时对比度为30时原始(yunsh)图像第28页/共

10、48页第二十八页，共49页。迭代过程(guchng)的相对误差和相对残差曲线第29页/共48页第二十九页，共49页。迭代(di di)过程的相对误差和相对残差曲线第30页/共48页第三十页，共49页。2.截断完全最小二乘正则(zhn z)化方法满足(mnz)：第31页/共48页第三十一页，共49页。截断完全(wnqun)最小二乘的步骤 1. 首先，计算增广矩阵(A，b)的奇异(qy)值分解：2确定截断(ji dun)参数kmin(n，rank(A，b)使得： 3. 记q=n-k+1,将矩阵分块4.则完全最小二乘问题的解为： 第32页/共48页第三十二页，共49页。TTLS方法(fngf)的数值

11、仿真结果 原始(yunsh)图像对比度为10时对比度为20时对比度为30时第33页/共48页第三十三页，共49页。迭代过程的相对误差(xin du w ch)和相对残差曲线第34页/共48页第三十四页，共49页。六六. . 迭代迭代(di di)(di di)正则化技术正则化技术1.求解最小二乘问题(wnt)的共轭梯度方法(cgls)第35页/共48页第三十五页，共49页。1.求解(qi ji)最小二乘问题的共轭梯度 方 法(cgls) 将共轭梯度(t d)法应用于法方程 相当于在Krylov子空间(kngjin)：产生的序列xk，使得：第36页/共48页第三十六页，共49页。cgls方法(f

12、ngf)的解可表示为:的k-1次多项式，其系数(xsh)的确定是 其中(qzhng)： 依赖于：(1).方程的右侧项b的特征； (2).矩阵A的奇异值的分布； (3).迭代的次数 第37页/共48页第三十七页，共49页。第38页/共48页第三十八页，共49页。正则化参数(cnsh)对迭代的影响第39页/共48页第三十九页，共49页。cgls方法的数值(shz)仿真结果BACDE对比度为10时原始(yunsh)图像对比度为20时对比度为30时第40页/共48页第四十页，共49页。迭代过程(guchng)的相对误差和相对残差曲线第41页/共48页第四十一页，共49页。LSQR迭代(di di)方法

13、 Lanczos三对角(du jio)过程 Lanczos应用(yngyng)于将矩阵A双对角化Golub和Kahan(1965) Paige和Saunders(1982) 应用于第42页/共48页第四十二页，共49页。LSQR方法(fngf)的优点: 1. 速度快 2. 对不适定性问题数值稳定(wndng) 3. 从迭代过程很容易求得数值分析的数值 第43页/共48页第四十三页，共49页。BACDE原始(yunsh)图像对比度为10时对比度为20时对比度为30时第44页/共48页第四十四页，共49页。七七. . 总结总结(zngji)(zngji)与展望与展望 首先利用Picard理论，分析了超声层析成像问题的中的模型噪声问题，给出了入射波的确定方法、以及(yj)正则化方法的适用范围的判断方法。第45页/共48页第四十五页，共49页。今后需要进一步研究(ynji)的工作第46页/共48页第四十六页，共49页。 谢谢 谢！谢！第47页/共48页第四十七页，共49页。谢谢您的观看(gunkn)！第48页/共48页第四十八页，共49页。NoImage内容(nirng)总结主要内容。4.