机械系统弹性动力学PPT教案

1、会计学1机械系统弹性动力学机械系统弹性动力学2弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关。因此需要用偏微分方程（。因此需要用偏微分方程（PDE）来描述。）来描述。第1页/共86页3解：设张力解：设张力T不变，则恢复力为不变，则恢复力为所以微分方程为：所以微分方程为：故有故有v建立离散系统振动方程的方法建立离散系统振动方程的方法:如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例第2页/共86页4v建立连续系统振动方程的方法建立连续系统振

2、动方程的方法:以直杆的纵向振动为例以直杆的纵向振动为例第3页/共86页5)()()(22dxxuxuAEdxxFFxuAEAExFxuxTTT由材料力学知由材料力学知第4页/共86页6共同点：以牛顿定律为出发点。共同点：以牛顿定律为出发点。dxxuAEtuAdx2222微元段的运动方程为微元段的运动方程为第5页/共86页7扭转自由振动扭转自由振动如图所示，由材料如图所示，由材料力学得力学得2200 xGIxTxGIT第6页/共86页8微元段的平衡方程为微元段的平衡方程为代如整理得代如整理得用分离变量法求解以上方程，设用分离变量法求解以上方程，设22tJdxTdxxTTJGIbtbx022222

3、,1)()(),(tqxtx第7页/共86页9求导可得求导可得2222)()(dttqdxt2222)()(dxxdtqx22222)()(1)()(ttqtqxxxb整理得整理得第8页/共86页10上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想相等只能等于常数。令该常数为相等只能等于常数。令该常数为则有则有222222222, 0)()(0)()(baxadxxdtqdttqdnn解以上两个方程得解以上两个方程得2n第9页/共86页11axCaxCxtBtAtqnncossin)(cossin)(21因此可得到扭转振动的通解因此可得到扭转振动

4、的通解)cossin)(cossin(),(21tBtAaxCaxCtxnn当边界条件已知时，可求出固有频率。当边界条件已知时，可求出固有频率。第10页/共86页12例例5-1 如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。解：根据题意知，左端位移解：根据题意知，左端位移为为0，右端外力为，右端外力为0。故有边。故有边界条件如下界条件如下0)(0)0(0LxdxdGILT第11页/共86页13代入可得代入可得2120cos012jaLaLaCC即第12页/共86页14固有频率为固有频率为xLjCxJGILjjnj2) 12(sin)(2) 12(10振型振型第

5、13页/共86页15梁的横向振动梁的横向振动第14页/共86页16第15页/共86页17第16页/共86页18第17页/共86页19第18页/共86页20第19页/共86页21第20页/共86页22第21页/共86页23轴的纵向振动（集中质量法）轴的纵向振动（集中质量法）第22页/共86页24第23页/共86页25LiRiiiFFxm 对于简谐振动对于简谐振动iixx2 LiRiiLiiiRixxxFxmF2故有故有第24页/共86页26LiipLiiRiFxCFxmFx1012第25页/共86页27RiifRiiLiFxCFxkFx111011用传递矩阵表示如下用传递矩阵表示如下iRiRiL

6、iRiLikFxxFF111第26页/共86页28Ci为第为第i个子结构的传递矩阵。个子结构的传递矩阵。RiiRiiiiiRiiiLiiRiFxCFxkmmkFxkmFxmFx11221221111011101101第27页/共86页29 RRnnRRnnRnFxccccFxccccCZCZCCCZ0022211211222112110011)()()()()()()()(,即其中第28页/共86页300)()(0)()()()(000220120222112110RnRnRnRnFcFcxFccccxFx故有即第29页/共86页310)(22c第30页/共86页32轴的扭转振动（集中质量法）

7、轴的扭转振动（集中质量法）如图所示，方向符合右手定律。如图所示，方向符合右手定律。第31页/共86页33对图示扭转系统对图示扭转系统对旋转轮盘，点矩阵为对旋转轮盘，点矩阵为第32页/共86页34对扭转弹簧，场矩阵为对扭转弹簧，场矩阵为综合可得传递矩阵为综合可得传递矩阵为第33页/共86页35引言引言 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过法。经过40年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当年的发展不仅使各种不同的有限元方

8、法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。效益。第34页/共86页36第35页/共86页37第36页/共8

9、6页38第37页/共86页39 fuK fuKuM 而动力有限元法要得到并求解如下方程：而动力有限元法要得到并求解如下方程：第38页/共86页40一维有限元模型一维有限元模型第39页/共86页410122222tubxu2211221)()0()(uCLCLuuCuCxCxu代入边界条件积分得建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首先需要确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在先需要确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在振动方程中令时间为常数，即振动方程中令时间为常数，即第40页/共86页42为型函数。（，（其中，（LxxL

10、xxuxuxuLxuLxxu)1)1)(21221121所以有所以有第41页/共86页43LuuGIxuGIfLuuGIxuGIfxuGIxGITxx12000212000100所以因为第42页/共86页44 11111111021210LGIKfuKffuuLGI即写成矩阵形式第43页/共86页45 11111111021210LGIKfuKffuuLGI即写成矩阵形式质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得第44页/共86页46 )()()()()()()()()()(1),(21212121221121xuxuxuxxxtuxtutuxxtuxtuxtuLxtuLxtxuT（，（

11、其中，（质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得第45页/共86页47NoImagedxttxuJtEL20*),(21)(单元动能为单元动能为 )()()()(),()()()()(),(21212121tuxtutuxxttxutuxtutuxxtxuTT（所以（第46页/共86页48NoImage )()(21)()()()(21)()()()()(21)()()()(21)(0*00*tuJtudxtuxxtuJtEtudxxxtudxtuxxtuJtETTTLLTTTL所以所以第47页/共86页49第48页/共86页50对于纵向振动，轴向单元如图所示对于纵向振动，轴向单元如图

12、所示第49页/共86页51建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似第50页/共86页522. 轴的横向振动轴的横向振动如图为横向振动梁单元如图为横向振动梁单元为两端弯矩。为横向力，为转角。为两端横向位移，42314231,ffffuuuu第51页/共86页53单元刚度矩阵推导如下单元刚度矩阵推导如下第52页/共86页54第53页/共86页55第54页/共86页56第55页/共86页57第56页/共86页58第57页/共86页59第58页/共86页60第59页/共86页61Ansys简介简介 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算世纪中叶

13、在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过法。经过40年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多

14、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。目前常用的商品化软件有：效益。目前常用的商品化软件有： Ansys，Nastran，Adina，Marc等。等。第60页/共86页62第61页/共86页63ANSYS中处理器有中处理器有第62页/共86页64第63页/共86页65分析过程与实例分析过程与实例第64页/共86页66第65页/共86页67第66页/共86页68FINISH第67页/共86页69/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0

15、D,2,UX,0SOLVEFINISH第68页/共86页70！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH第69页/共86页71第70页/共86页72第71页/共86页73第72页/共86页74！求解/SOLUANTYPE, MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0 !第一节点约束M,2,DY,4,1 !定义第二至第四节点,UY为主自由度方向SOLV EFINISHEXPASS ONEXPAN,2 !扩展两个模态SOLVEFINISH第73页/共86页75！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH第74页/共86页76第75页/共86页77第76页/共86页78第77页/共86页79第78页/共86页80第79页/共86页81第80页/共86页82/FILNAM,MODAL/TITLE,Modal Analysis of a Mode