大学数学实验MATLAB简介2

1、MATLABMATLAB简介简介一一 MATLABMATLAB概述概述n启动启动MATLABMATLAB n学会使用学会使用helphelp命令命令 nhelp命令 n学会使用学会使用demodemo命令命令ndemo命令n运行方式：命令行方式，M文件方式 三、数值运算三、数值运算n1 1变量变量n在MATLAB中,变量由字母、数和下划线组成.第一个字符必须是字母.一个变量最多由31个字符组成,并区分大小写.下面是MATLAB中表示特殊量的字符：npi（圆周率）、eps（最小浮点数）、Inf（正无穷大）、NaN（表示0/0或inf-inf等不定值）、i,j（虚数单位）n2 2语句语句nMATL

2、AB语句的一般形式为：变量变量= =表达式表达式.当某一语句的输入完成后,按回车键,计算机就执行该命令.如果该语句末没输入其它符号或输入了逗号,将显示结果；如果句末输入了分号,将不显示结果.如果语句中省略了变量和等号,那么计算机将结果赋值给变量ans.3 3矩阵矩阵n把mn个数排成m行n列的数表,此数表被称为m行n列的矩阵,记为nMATLAB中矩阵的输入方法如下：A=a11,a1n；am1,amn.逗号是数之间的分隔符（也可用空格代替）；分号是换行符.mnmnnmaaaaA1111(1).创建矩阵n1).直接定义nA=1 2 3;4 5 6n2).向量的简单构造nx=0:0.1:1nx=lin

3、space(0,pi,11)nX=logspace(0,2,100)na=1:5;b=1:2:9;c=b a3)向量的操作nx=0:0.1*pi:pi;ny=sin(x)ny(2)%数组元素nx(1:5)ny(3:-1:1)4)矩阵的剪裁与拼接nA=1 2 3;4 5 6;7 8 9;nA(3,:) %A的第3行nA(:,3) %A的第3列nB=A(2:3,:) %A的第2,3行nC=A(1:2,1 3) %A的第1,2行,1 3列nA(1:2:3,3:-1:1)%?n拼接：左右拼接要求行数相同，上下拼接列数相同nD=C,zeros(2,1)nE=D;eye(2),ones(2,1)提示nA(

4、:) 逐列取出A中所有元素作为一个列向量nA(i) 把A看作列向量，提取其中第i个元素nA(r,c)nA(r,:) A 中第r行nA(:,c) A中第c列(2)数组的运算n1）标量-数组运算：每个元素na=1:5;3*a-5n2）数组-数组运算：点乘，点除，元素对元素方式ng=1 2 3;5 6 7;8 9 10;nh=1 1 1;2 2 2 ;3 3 3;ng.*h(3)矩阵的运算n与线性代数中定义一致n+加法 减法 转置 *乘法 乘幂 左除 / 右除n:是AX=B的解X，X=ABn/:是XA=B的解X,X=B/A4.函数nMATLAB提供了大量的函数.可以通过help查询.例如sqrt（开

5、方）、log（自然对数）、log10（以10为底的对数）、sin（正弦）等. n对于数组，函数作用于每一个数据元素mnmnaaaaA1111)()()()()(1111mnmnafafafafAf常用函数及数组特征及矩阵操作函数n常用函数n数组特征及矩阵操作函数nsize(A), size(A,1), size(A,2)nlength(A)nflipud(A)nfliplr(A)ndiag(A)四、图形功能n4.14.1绘制二维图形绘制二维图形nplot(x,y).plot(x,y).其中其中x x、y y是是1 1n n阶矩阵阶矩阵. .也可以也可以用矩阵用矩阵nplot(x1,y1,x2,

6、y2,)plot(x1,y1,x2,y2,)把多条曲线画在同一把多条曲线画在同一坐标系下坐标系下 n例A.1nx=linspace(0,2*pi,30);ny=sin(x);plot(x,y)n例A.2n x=linspace(0,2*pi,30);ny1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2);nplot(x,y1;y2)%上下拼接nhold on;plot(x,y1); plot(x,y2);(2)基本的绘图控制nplot(x,y,color-linestyle-marker)nplot(x,y,y:o)%黄色-点线-小圆圈n颜色：y,r,g,b,w,k,m,cn

7、线型：- : -. -n数据点图标：. + * o petagram S：小方块；H：六角星；D：钻石形；V：向下三角形；：向上三角形. nplot(x,y,linewidth,2)% 线条粗细n plot(x,y,.,markersize,5)%点大小naxis(xmin xmax ymin ymax) 出x轴和y轴的最小、最大值n三个不同图形画在一起：n t=0:pi/12:2*pi;ny1=6*sin(t);y2=6*cos(t);y3=sin(t.2)-t.*cos(t);nplot(t,y1,r-,t,y2,bo,t,y3,k:)n画圆：nt=(0:0.1:2)*pi;nx=r*si

8、n(t);ny=r*cos(t);nplot(x,y)（3）图形标注nMATLAB还提供了图形的加注命令：ntitle 题头标注. nxlabel x轴标注.nylabel y轴标注. ngtext 鼠标定位标注.ngrid 网格.nlegendn但建议用菜单方式：insert菜单（4）多幅图形nSubplot(m,n,p),m*n个区域，第p个区域nx=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);nsubplot(2,2,1),plot(x,y),title( sin(x) )nsubpl

9、ot(2,2,2),plot(x,z),title( cos(x) )nsubplot(2,2,3),plot(x,u),title( 2sin(x)cos(x) )nsubplot(2,2,4),plot(x,v),title( sin(x)/cos(x) )4.2 三维图形n 空间曲线的绘制空间曲线的绘制n绘制空间曲线的基本命令为:nplot3(x,y,z)；plot3(x,y,z,s)或plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,)n其中x,y,z是同维的向量或矩阵.当它们是矩阵时,以它们的列对应元素为空间曲线上点的坐标.s是线形、颜色开关,这一点与二维曲线时的情形相同.

10、nt=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);nmeshc(x,y,z) 带等高线的网格nwaterfall(x,y,z) 瀑布水线图, nsurf(x,y,z,c) 可着色的曲面图nsurfc(x,y,z) 带等高线的可着色的曲面图.n例A.5 画三维图：nx=-7.5:0.5:7.5;y=x;nX,Y=meshgrid(x,y);%(生成绘图时所需的x-y坐标）nR=sqrt(X.2+Y.2)+eps;Z=sin(R)./R;nmesh(X,Y,Z)n画球：nx0=2;y0=3;z0=4;%球心nr=5;%半径n%下面开始画nx,y,z=sphere;nm

11、esh(r*x+x0,r*y+y0,r*z+z0);课堂练习n操练二 作图练习n1）n2）n3）五、符号运算5.1.5.1.字符串变量、符号变量和符号表达式的建立字符串变量、符号变量和符号表达式的建立n1.用单引号来设定字符串nname=ZHANG HUA;f=cos(x)n2.用函数syms来定义符号变量nsyms x y u v t;n3.用函数sym建立符号表达式ny=sym(2+cos(x)n4.用函数syms来建立符号表达式nsyms y u;p=exp(-y/u);q=y2+u3+u*y;5.2 符号和数值之间的转换n1.用sym将数值表达式转换为符号表达式na=sym(1+2*s

12、qrt(3)n2.用numeric将符号表达式转换为数值表达式ndouble(a)%numeric不能用n3.用eval计算符号表达式的值n f=sym(2+x2); x=1 2;3 4; y=eval(f)n4.符号的可变精度运算(Variable precision arithmetic)ndigits(40);vpa(a)nvpa(a,10)5.3符号表达式的基本代数运算n符号表达式：直接用+ - * / n syms x;f=cos(x);g=sin(2*x);f/g+f*gn字符串表达式：用sym再用+-*/nf=4*x+6*y+3;g=2*x2+5*x+6; h=sym(f)+ +

13、sym(g)5.4 符号微积分1 1 符号微积分符号微积分n下面着重介绍一些与微积分有关的指令,这些指令都需要符号表达式作为输入宗量.n（1 1）求和）求和nsymsum(S) 对通项S求和,其中k为变量且从0变到k-1.nsymsum(S,v) 对通项S求和,指定其中v为变量且v从0变到v-1.nsymsum(S,a,b) 对通项S求和,其中k为变量且从a变到b.nsymsum(S,v,a,b) 对通项S求和,指定其中v为变量且v从a变到b. 例：求例：求 , ,键入键入nk=sym(k) % k是一个符号变量;nsymsum(k) n得 ans = 1/2*k2-1/2*k 例：求例：求

14、, ,键入键入: :nsymsum(k2,0,10)n得 ans = 385 n例：求 键入nsymsum(xk/sym(k!),k,0,inf),n得 ans = exp(x) 10kii1002kk0!kkkx（2 2）求极限）求极限nlimit(P) 表达式P中自变量趋于零时的极限nlimit(P,a) 表达式P中自变量趋于a时的极限nlimit(P,x,a,left) 表达式P中自变量x趋于a时的左极限nlimit(P,x,a,right) 表达式P中自变量x趋于a时的右极限例：求例：求 , ,键入键入n P=sym(sin(x)/x);n limit(P) n得 ans = 1 例：

15、求例：求 键入键入nP=sym(1/x);nlimit(P,x,0,right) n得 ans = inf xxxsinlim0 xx1lim0例：求 ,键入:nP=sym(sin(x+h)-sin(x)/h);h=sym(h);nlimit(P,h,0) n得ans = cos(x) 例：求例：求 , , 键入键入n v=sym(1+a/x)x,exp(-x);n limit(v,x,inf,left) n 得 ans = exp(a), 0 hxhxhsin)sin(lim0)lim , )1 (lim(-xxxxexa（3 3）求导数）求导数n diff(S,v) 求表达式S对变量v的一

16、阶导数.n diff(S,v,n) 求表达式S对变量v的n阶导数.例如：设例如：设A= ,A= ,求键入命令求键入命令: :nsyms a b x;nA= 1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x2);n diff(A,x) n ans = 0,1/cos(x)+(b+x)/cos(x)2*sin(x) 0, 2*x*exp(x2) 21cos11xexxban例：求y=sinx+ex的三阶导数,键入命令:n diff(sin(x)+x*exp(x),3) n得 ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) n例：求例：求y=(lnx)y=(lnx)x x的导

17、数的导数. .可键入命令可键入命令：np=(log(x)x;np1=diff(p,x)n得：p1 = log(x)x*(log(log(x)+1/log(x)n例：求例：求y=xf(xy=xf(x2 2) )的导数的导数. .可键入命令：可键入命令：np=x*f(x2);p1=diff(p,x)n得：p1 = f(x2)+2*x2*D(f)(x2)n（4 4）求积分）求积分n int(P) 对表达式P进行不定积分.n int(P,v) 以v为积分变量对P进行不定积分.n int(P,v,a,b) 以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分.例：求例：求 , ,可键入可键入nint(-2

18、*x/(1+x2)2)n 得 ans = 1/(1+x2) 例：求例：求 , ,可键入可键入nint(x*log(1+x),0,1) 得nans = 1/4 例：求例：求 可键入：可键入：nint(2*x,sin(t),log(t) 得：nans = log(t)2-sin(t)2 n对（符号）矩阵积分dxxx22)1 (210)1ln(dxxxttxdxlnsin2（5 5）符号函数作图）符号函数作图nezplot(f) ezplot(f) 在默认区间在默认区间-2,2-2,2绘制绘制y=f(x)y=f(x)的函数图的函数图nezplot(f,a,b) ezplot(f,a,b) 在区间在区间a,ba,b绘制绘制y=f(x)y=f(x)的的函数图函数图nezplot(x,y,tmin, tmax) ezplot(x,y,tmin, tmax) 绘制由参数议程绘制由参数议程x=x(t),y=y(t), tmin=t=tmaxx=x(t