2020版高考一轮复习《第一章集合与常用逻辑用语》课时训练含答案

1、第一章 集合与常用逻辑用语第 1 课时 集合的概念一、 填空题1. 以下对象的全体能够构成集合的是 （ 填序号 ） 中国古代四大发明； 地球上的小河流； 方程 x210 的实数解； 周长 为 10 cm 的三角形答案：解析：根据集合中元素的特征，可知符合2. 下面有四个命题： 集合 N 中最小的数是 1； 若 a 不属于 N，则 a 属于 N； 若 aN，bN，则 ab 的最小值为 2； x 212x 的解集可表示为 1 ，1其中正确命题的个数为 .答案： 0解析： 最小的数应该是 0； 反例： 0.5 ?N，但 0.5 ?N； 反例：当 a 0，b1 时， ab1； 不满足元素的互异性3.

2、下列集合中表示同一集合的是 （ 填序号 ） M（3 ，2） ， N （2 ，3） ； M2 ，3 ，N3 ，2； M（x ，y）|x y 1 ， N y|x y1 ； M2 ，3 ，N（2 ，3） 答案：解析： 中的集合 M表示由点 （3 ，2） 所组成的单点集，集合 N表示由点 （2 ，3） 所组成的 单点集， 故集合 M与 N不是同一个集合； 中的集合 M表示由直线 xy1 上的所有点组成 的集合，集合 N表示由直线 xy1 上的所有点的纵坐标组成的集合，即N y|x y 1R，故集合 M与 N 不是同一个集合； 中的集合 M有两个元素， 而集合 N只含有一个元素， 故集合 M与 N 不是

3、同一个集合； 对于， 由集合元素的无序性，可知 M，N 表示同一个集合围是 答案： （ ， 4解析：当 B?时，有 m12m1，则 m2；当 B?时，若 B? A，如图m1 2，则 2m17， 解得 2<m4.m 1<2m 1， 综上， m的取值范围为 （， 4 10. 已知集合 Ax|y lg（x x a 为a2a10的根） ，Bx|x 2cx<0，c>0若 A? B，则实数 c 的取 值范围是 答案： 1 ，）22解析： A x|y lg（x x2） x|x x2>0 （0 ， 1） ，2 B x|x 2 cx<0 ，c>0 （0，c） ， 因为

4、A? B，画出数轴，如图所示，得 c1. 二、解答题1x2 211. 已知集合 Ax|> 0 ，B x|x 22xa22a<0若A?B，求实数 a的取值x7范围解： Bx|（x a）（x a2）<0 ， 当 a 1 时， B ?， A? B不成立； 当 a 2> a，即 a>1 时， B （ a， a2） a1， A? B，解得 a5；a27， 当 a 2< a，即 a<1 时， B （a 2， a） a21， A? B，解得 a 7.a7， 综上，实数 a 的取值范围是 （ ， 75，）112. 设集合 A的元素为实数，且满足 1 ?A，若 aA，则

5、 a1（3） 假设 A为单元素集合，则必有a1aa A. 1a（1）若 2A，试求集合 A；（2）若 aA，试求集合 A；（3）集合 A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由1 1 1解：（1） 由题意知 121A，1（1）2A，11 而 12， A 1，2，2 .1112a1aa 1A，11（2） 由题意知A，1a1 11a1而a1a.1aAa，1a11a， a2 a a 1 0 无实根， 这样的 a 不存在，即 A 不可能是单元素集合13. （2020 ·溧阳中学周练 ）已知集合 Ax|x 3n1，nZ ， B x|x 3n2，n Z ， C x|x 6n3，nZ

6、 （1） 若 cC，问是否存在 aA， bB，使 ca b.（2） 对于任意的 aA， bB，是否一定有 abC？并证明你的结论解：（1） 令 c 6m 3（m Z），则 c 3m 1 3m 2.再令 a 3m 1，b 3m 2，则 ca b. 故若 cC，存在 aA， bB，使 cab 成立（2） 不一定有 abC.证明如下：设 a3m1，b3n 2（m，nZ） ，则 ab3（m n） 3.因为 m， n Z，所以 mnZ. 若 mn 为偶数，令 mn2k（k Z），则 3（m n） 3 6k3，此时 abC.若 mn为奇数，令 mn2k1（kZ），则 3（mn）36k6 6（k 1） ，此

7、时 ab?C.综上可知，对于任意的 aA，bB，不一定有 abC.第 2 课时 集 合的基本运算一、 填空题1. 已知集合 Ax|x>0 ，函数 f（x） （2x）（x3）的定义域为集合 B，则 AB答案： 2 ， 3解析： Bx|2 x3 ? AB（0，）2， 3 2 ，32. 已知集合 A（0 ，1），（1，1），（1，2） ，B（x ，y）|x y10，x，yZ， 则 A B 答案： （0 ，1），（ 1，2）解析： A， B都表示点集， A B即是由 A中在直线 xy10 上的所有点组成的集合， 代入验证即可23. （2020 ·河北衡水中学期初 ）设集合 A x| x

8、2y21 ，By|y x21 ，则 AB答案： 1， 22解析：由 2y 1 得 2x 2，即 A 2， 2，由 B y|y x 1，得 B 1，），则 AB 1， 24. 设全集 U R， A x|x>1 ， B x|x a<0 ， B? ?RA，则实数 a 的取值范围为 答案： 1，）解析： A x|x>1 ， ?RAx|x 1 如图所示 B x|x< a ，要使 B? ?RA，则 a1，即 a 1. （原创）集合 Ax|k 4xk， k Z ，B x| 2x2，则集合 AB答案： 2，0 4，2 解析： 由已知集合 A 4 ， 4 ， 4 ， ，Bx| 2x2，利

9、用数轴表示易得 AB2，04 ，2 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小 组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26， 15， 13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人答案： 8解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学小组的人数为x，则有 20x 6549 x x 36，故 x8.7. 已知集合 Ax|1 x<5 ， Cx| a<x a3 若 CAC，则 a 的取值范围是答案： （ ， 1解析：因为 CA C，所以 C? A.3 当 C?时，满足

10、 C? A，此时 aa 3，得 a 2； 当 C?时，要使 C? A，则 a<a 3 ，3a1， 解得 2<a 1.综合知 a的取值范围为 （， 1a 3<5，8. 已知集合 A（x ，y）|y a ， B（x ，y）|y bx 1，b>0， b1 若集合 AB只 有一个真子集，则实数 a 的取值范围是 答案： （1 ，）解析：由于集合 B 中的元素是指数函数 ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函 数图象上的所有点，要使集合 A B只有一个真子集，那么 ybx1（b>0，b1）与 ya的 图象只能有一个交点，所以实数 a 的取值范围是 （1 ，）9. 给定集

11、合 A，若对于任意 a，bA，有 abA，且 abA，则称集合 A 为闭集合， 给出如下三个结论： 集合 A 4， 2，0， 2， 4为闭集合； 集合 A n|n 3k，kZ 为闭集合； 若集合 A1， A2为闭集合，则 A1 A2为闭集合其中正确的结论是 （ 填序号 ）答案：解析： 4（2） 6?A，所以不正确；设 n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z， 则 n1 n2 A， n1 n2 A，所以正确；令 A1 x|x 2k，kZ ，A2x|x 3k，kZ ， 则 A1，A2 为闭集合，但 A1A2不是闭集合，所以不正确2210. 设集合 Ax|x 22x3>0 ，集合

12、Bx|x 22ax10，a>0若 AB中恰含有 一个整数，则实数 a 的取值范围是 34答案： 4， 3 223 a ，434即43a<34.解析： A x|x 2 2x 3>0 x|x>1 或 x<3 ，因为函数 y f（x） x22ax 1的对称 轴为 x a>0，f（0） 1<0，根据对称性可知要使 AB中恰含有一个整数， 则这个整数为 2，4a<3，4 4a 1 0 ， 所以有 f（ 2） 0且 f（3）>0 ，即 所以96a1>0，二、 解答题2211. 已知集合 Aa 2，a 1， 3 ，Ba 3，a2，a21 若 AB

13、3 ，求 AB.解：由 AB 3知： 3B，又 a211，故 当 a33 时， a 0，此时 A 0 ， 1， 3 ， B 3， 2， 1 ，由于 AB 3，故 a0 舍去； 当 a23 时，a 1，此时 A0 ，1， 3 ，B 3，4，2 ，满足 AB 3 ，从而 AB 4， 3，0， 1，2 说明：由 3B对 B的元素进行讨论，注意对 a的值进行验证，防止增解2x1 12. 已知 A x| x 3 1 ， By|y asin ， 6， 2 ，aR（1） 求 A；（2） 若 AB ?，求 a 的取值范围 2x12x 1（ x 3）解：（1） 由x31，得x30，解得 x<3或x4， A

14、 （，x3x33）4，） 1 （2） 由 6， 2 得 2 sin 1，所以 B y|y asin ， 6 ， 2 ， a2，a ，a>0，aR 0 ，a0，a a，2 ，a<0.1 3 a， A B ?，当 a>0时，有2 ? 0<a<4；当 a0时，AB?，符合题意；a<43a， 当 a<0 时，有 1? 3 a<0 ；综上， 3 a<4 ，从a而的取值范围是 3，4）2a<42213. 已知集合 Ax|x 2 2x 3>0 ，B x|x 24xa0，aR（1） 存在 xB，使得 AB ?，求 a 的取值范围；（2） 若 A

15、B B，求 a 的取值范围 解：（1） 由题意得 B ?，故 164a0，解得 a4.22 令 f（x） x24xa（x 2） 2 a 4，其对称轴为直线 x2. A B ?，又 A （ ， 1） （3 ， ） ， f（3）<0 ，解得 a<3 . 由得 a 的取值范围是 （ ， 3）（2） AB B， B? A. 当 16 4a<0，即 a>4时， B是空集，这时满足 A B B； 当164a0时，a4 .令 f（x） x2 4xa，其对称轴为直线 x2. A（ ， 1） （3 ， ） ?， f（ 1）<0 ，解得 a<5 . 由得 a<5.综上，

16、a 的取值范围是 （ ， 5） （4 ， ） 第 3 课时 简单的逻辑联结词、量词 一、填空题1. 给出下列命题： 原命题为真，它的否命题为假； 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真 其中真命题是 （填序号 ）答案： 解析：原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故 错误，正确2 2 1 12. 已知命题 p：若实数 x，y 满足 x2y20，则 x，y 全为 0；命题 q：若 a>b，则 < . ab 给出下列四个命题： p 且 q， p 或 q，綈 p，綈 q. 其中真

17、命题的个数为 答案： 2解析： p 真， q假，真x3. 设集合 A x<0 ，Bx|0<x<3 ，那么“ mA”是“ mB”的 条件x1答案：充分不必要x解析： A x|<0 x|0<x<1 ，Bx|0<x<3 ， AB.当 mA时，必有 mB；x1而当 mB时， m A不一定成立 “mA”是“mB”的充分不必要条件4. “x1>0且 x2>0”是“x1x2>0且 x1x2>0”的 条件答案：充要解析：由条件显然易得结论，由x1x2>0可得 x1，x2同号，由 x1x2>0 可得 x1， x2同正5. 已知命

18、题 p：点P在直线 y 2x3上；命题 q：点 P在直线 y 3x2上则使命 题“p且 q”为真命题的点 P的坐标是 答案： （1， 1）解析：命题“p且 q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线 y2x 3上，又在直线 y 3x2上，即点 P是这两条直线的交点6. 若命题“ ? x R，使得 x2 （1 a）x 1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是答案： （ ， 1） （3 ，）解析：由题意可知， （1 a） 2 4>0，解得 a<1或 a>3.7. 已知条件 p：|x 1|>2 ，条件 q：x>a，且綈 p是綈 q 的充分不必要条件，

19、则 a 的取 值范围是 答案： 1 ，）解析：綈 p是綈 q的充分不必要条件的等价命题为q是 p的充分不必要条件，即 q? p，而 p? ,/）q ，条件 p化简为 x>1 或 x< 3，所以当 a1时， q? p.8. （2020 ·溧阳中学周测 ）下列说法中错误的是 （填序号 ）命题“ ? x1，x2M，x1x2，有f（x 1） f（x 2） ·（x 2 x1）>0 ”的否定是“ ? x1，x 2?M， x1x2，有 f（x 1）f（x 2）（x 2x1）0”； 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；21 已知 p：x2 2x 3&g

20、t;0，q：>1，若（綈 q）p为真命题，则实数 x 的取值范围是 （3x，3）（1， 2）3，）； “x 3”是“ |x| 3”成立的充分条件答案：解析：因为命题“ ? x1，x2M，x1x2，有f（x 1） f（x 2） ·（x 2x1）>0”的否定是“ ? x1，x2M，x1x2，有 f（x 1） f（x 2）（x 2 x1） 0”，所以命题不正确；由于一个命题的 逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题正确；由于不等式x22x 3>0的解集1是 x>1 或 x< 3，不等式>1 的解集是 2<x<3，故綈 q: x 2或 x

21、 3，所以若 （綈 q）p3x为真命题，则实数 x 的取值范围是 （ ， 3） （1 ， 2 3 ， ） ，故不正确；由于 x 33，但 |x| 3，故命题不正确点睛：本题是一道多项选择的填空题，旨在综合考查命题真假的判定、 命题的否定、复 合命题的真假的判定、 充分必要条件的判定等基础知识， 以及综合运用所学知识去分析问题 解决问题的能力19. 已知函数 f（x） ln （1 |x|） 1x2，命题 p：实数 x 满足不等式 f（x 1）>f（2x 1x1）；命题 q：实数 x 满足不等式 x2（m1）x m0.若綈 p是綈 q的充分不必要条件，则实 数 m的取值范围是 答案： （0，

22、2）解析：綈 p 是綈 q的充分不必要条件，等价于 p 是 q的必要不充分条件由题意得 f（x） 为偶函数，且在 （0 ， ）上单调递增，在 （， 0）上单调递减，由 p: f（x 1）>f（2x 1） 得f（|x 1|）> f（|2x 1|） ，即|x 1|>|2x 1| ，解得 0<x<2；由 q：（x 1）（x m）0，得 m的取值范围是 （0，2）二、解答题10. 已知 p：x2mx10 有两个不相等的负根， q：4x 2 4（m 2）x 1 0 无实根若 p或 q为真， p且 q为假，求 m的取值范围2解： p： x2 mx 1 0 有两个不相等的负根2

23、1m4>0，2 2? ? m>2.q： 4x2 4（m 2）x 1 0 无实根 ? 216（m2）216<0?m<01<m<3.因为 p或 q 为真， p 且 q为假，所以 p 与 q 一真一假当 p 真且 q假时，有 m>2? m3；m 1或m3 m2，当 p 假且 q真时，有? 1<m 2.1<m<3综上可知， m的取值范围是 m|1<m2或 m311. 设 a，b，c为ABC的三边，求证：方程 x22axb20 与 x 2 2cx b2 0有公共 根的充要条件是 A 90°.证明：必要性：设方程 x22axb20

24、 与 x 2 2cx b2 0有公共根 x0，2 2 2 2则 x02ax0b 0，x02cx 0b 0，b2两式相减可得 x0，将此式代入 x02ax0b 0，可得 b c a ，故A 90°.ca充分性： A 90°， 222222 b c a ，b a c . 将代入方程 x22axb20，2 2 2 可得 x 2axa c 0， 即（x a c）（x ac） 0. 将代入方程 x22cxb20， 可得 x22cxc2a20， 即（x c a）（x ca）0. 故两方程有公共根 x （a c） 22 22方程 x 2axb 0 与 x 2cxb 0有公共根的充要条件是

25、 A 90°.2（x2）2（x5）12. 命题 p：函数 f（x） （）（），且满足 f（a）<0.x72命题 q：集合 Ax|x 2（a 2）x 10， x R ， B x|x>0 ，且 AB ?.求实数 a 的取值范围，使命题 p，q 中有且只有一个为真命题2 （a2）（a5） 解：由 f（a）<0 得<0，a7 整理得 p： 5<a<7且 a2.由 AB ?知方程 x2 （a 2）x 10不存在正根， 0，所以有<0 或 x1x2（ a 2） <0，化简整理得 q：a> 4. 由题意，若 p 真 q 假，则 5<a 4， 若 q 真 p 假，则 a7或 a2. 综上， 5<a 4 或 a7或 a2.2 2 213