2022年华科版《正弦和余弦》公开课教案

1、23.1.1锐角的三角函数第2课时正弦和余弦教学目标1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重难点【教学重点】正弦、余弦的概念。【教学难点】 准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得你能求出它的高度(AB)吗？二、合作探究探究点一：正弦的定义【类型一】求正弦值例1 在RtABC中，C90°，a3，c5，

2、求sinA和tanA的值解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解解：在RtABC中，c5，a3，b4，sinA，tanA.方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值【类型二】锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值例2 在RtABC中，C90°，sinA，那么tanB的值为()A. B.C.D.解析：在RtABC中，C90°，那么sinA，tanB，a2b2c2；由sinA知，假设设a3x，那么c5x.结合a2b2c2，得b4x.所以tanB.应选A.方法总结：解决此类问题的关键是要

3、正确地画出草图，根据条件将角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值探究点二：余弦的定义【类型一】求余弦值例3 如以下图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，那么cosAOB_.解析：如以下图，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，那么OA2，OBAB，所以AB2OB220，OA220，AB2OB2OA2，故ABO90°，cosAOB.方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题【类型二】构造直角三角形求余弦值例4 如图，点P在第一象限，其坐标是(a，b)，那么cos

4、等于()A.B.C.D.解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，OP，cos.应选C.方法总结：也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，假设点P不在第一象限，那么要注意字母的符号三、板书设计正弦和余弦教学反思注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力3乘

5、、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子3×(21)÷，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.5÷×；(2)÷×.解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2

6、)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式××××1；(2)原式××4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)×(6)÷；(2)×(12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解：(1)×(6)÷×(6)÷(10)×1010

7、；(2)×(12)×(12)×(12)3×(12)×123×12×1236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律 计算：(1)×(24)；(2)(7)××.解析：第(1)题括号外面的因数24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算第(2)题7可以与的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解：(1)×(24)×(24)×(2

8、4)20(9)11；(2)(7)××(7)×××.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m，气温下降6.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得8(1)×(1000÷6)1500(m)，故填1500.方法总结：此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次