2022年华科版《证明》公开课教案

1、第2课时 证明【知识与技能】了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.【过程与方法】经历探索证明的过程，弄清证明的根本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义.【情感与态度】培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.【教学重点】重点是掌握推理方法.【教学难点】难点是培养演绎推理意识.一、创设情境，引入新课1.定义引入：在数学研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明确什么是方程，在数学上称之为“定义.2.公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.3.素材提供：1如果两个角有

2、公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角称为对顶角.2经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.3两点确定一条直线.4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4.定理引入：有些命题，如“对顶角相等，“三角形的内角和等于180°，“等角的补角相等等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.5.证明引入：前面我们议到的话题：并不是所有命题都正确，只有经过演绎推理来论证，我们把这种推理的过程叫做证明.二、范例学习，应用所学例1课本78页例3：如图，直线c与直线a，b相交，且1=2.求证：ab.【证

3、明】1=2又1=3对顶角相等2=3等式性质ab同位角相等，两直线平行可见，证明是由条件出发，经过一步一步的推理，最后推出结论求证的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.例2课本79页例4：如图，AOB+BOC=180°,OE平分AOB，OF平分BOC.求证：OEOF.【证明】OE平分AOB,OF平分BOC,OEOF.垂直的定义【教学说明】通过例题体会证明的过程，感悟证明要有理有据，不能凭空想象.三、随堂练习，稳固深化课本第7879页练习.四、师生互动，课堂小结提问：1.定义、命题、公理的概念是如何确定的？有何异同点？

4、2.什么叫证明？3.如何进行推理以及表达？你有什么想法.4.你是否总结出了证明的常规思路？证明是由条件出发，经过一步一步的推理，最后推出结论求证的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.1.课本第80页练习.2.完成练习册中相应的作业.采用创设情境、范例学习使学生了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理，经历探索证明的过程，弄清证明的根本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义，培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.第1课时 正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解

5、计算一个锐角的正切值的方法。教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。教学过程：一、观察答复：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。以以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图1 图2点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？ 可通过测量BC与AC的长度， 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？答：_. 讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你

6、的理由吗？答：_.2、思考与探索二：AC1C2AC3B1B2B31如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，A对边bC对边aB斜边c得：_2由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在RtABC中，C90°，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_你能写出B的正切表达式吗？试试看.4、牛刀小试BCA1根据以以下图中所给条件分别求出以以下图中A、B的正切值。

7、BAC35A2C1B通过上述计算，你有什么发现？_.5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？1例如，根据书本P39图75，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。2请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。10°20°30°45°55°65°tan3利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ABACBADCBAECBA三、随堂练习1、在RtABC中，C90°，AC1，AB3，那么tanA_，tanB_。2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设EBA，那么tan_。四、请你说说本节课有哪些收获？五、作业p40 习题7