福建省莆田市月埔中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析

1、福建省莆田市月埔中学2020-2021学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式的解集为，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：d分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选d.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.2. 已知不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围为 &

2、#160;               a      b      c       d 参考答案：b3. 当函数在r上单调递增，且，则实数m的取值范围是a.      b.       c.      

3、0;  d. 参考答案：b略4. 函数在下面的哪个区间上是增函数（    ）  a.          b.          c.      d. 参考答案：b5. 设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围a      

4、0;     b          c       d参考答案：c6. 函数零点个数为()（a）1        （b）2       （c）3     （d）4参考答案：c7. 已知数列an的通项公式，前n项和为sn，则关于数列an、sn的极限，下面判断正确的是（）a

5、. 数列an的极限不存在，sn的极限存在b. 数列an的极限存在，sn的极限不存在c. 数列an、sn的极限均存在，但极限值不相等d. 数列an、sn的极限均存在，且极限值相等参考答案：d【分析】分别考虑an与sn的极限，然后作比较.【详解】因为，又 ，所以数列an、sn的极限均存在，且极限值相等，故选：d.【点睛】本题考查数列的极限的是否存在的判断以及计算，难度一般.注意求解的极限时，若是分段数列求和的形式，一定要将多段数列均考虑到.8. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）ab    c  d参考答案：a略9. 满足的abc的个数为m，则am的值为 &

6、#160;   a4              b2              c1              d不确定参考答案：a10. 已知abc满足，则abc是（）a等边三角形b锐角三

7、角形c直角三角形d钝角三角形参考答案：c【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0结合向量数量积的运算性质，可得 cacb，得abc是直角三角形【解答】解：abc中，=（）+?=?+?即=+?，得?=0即cacb，可得abc是直角三角形故选：c【点评】本题给出三角形abc中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数是偶函数；函数在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一条对称轴；将函数的图象向左平移

8、单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：    参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；h3：正弦函数的奇偶性；h5：正弦函数的单调性；h6：正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断的正误；直线代入函数是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可【解答】解：函数=cos2x，它是偶函数，正确；函数的单调增区间是，kz，在闭区间上是增函数，不正确；直线代入函数=1，所以图象的一条对称轴，正确；将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故答案为：

9、【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题12. 化简：_ 参考答案：13. （5分）在边长为3的等边三角形abc中，=2，则?等于         参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：由题意可得，|=3，|=2，=|=3×2×=3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，|=3，|=2，是解题的关键，

10、属于中档题14. 函数的单调增区间为                       .  参考答案：略15. 给出函数为常数，且，无论a取何值，函数f(x)恒过定点p，则p的坐标是a. (0,1)b. (1,2)c. (1,3)d. 参考答案：d试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选d.考点：指数函数的性质.16. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过

11、定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键17. 函数的定义域为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知正四棱锥vabcd中，ac与bd交于点m，vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm（1）求正四

12、棱锥vabcd的体积；（2）求直线vd与底面abcd所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用勾股定理计算棱锥的高vm，代入棱锥的体积公式计算；（2）vdm是直线vd与底面abcd所成角，在rtvdm中计算sinvdm【解答】解：（1）正四棱锥vabcd中，abcd是正方形，mc=ac=bd=3（cm）且s正方形abcd=ac×bd=18（cm2）rtvmc中，vm=4（cm）正四棱锥的体积为v=（cm3）（2）vm平面abcd，vdm是直线vd与底面abcd所成角，vd=vc=5，在rtvdm中，sinvdm=所以直线vd与底面ab

13、cd所成角的正弦值为19. 已知，且，其中（1）若与的夹角为，求的值；（2）记，是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.、参考答案：解：（1），由，得，即（6分）（2）由（1）得，即可得，因为对于任意恒成立，又因为，所以，即对于任意恒成立，构造函数从而由此可知不存在实数使之成立。 略20. 已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆c的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆c的标准方程.参考答案：解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为, 设直线的斜率为，与垂直， 过点，的方程即. （2）设

14、圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为   则由垂径定理得， 圆的标准方程为.  21. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求证： 参考答案：解：（1   易知, ，                          

15、; 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ，                                4分当， ；适合上式，（）            

16、60;         7分   （2）=9分    ；   = =  11分，即12分22. （12分）已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a>0，>0,0<<)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，其中的一个对称中心是且函数的一个最小值为.（1）求函数f(x)的解析式，并求当时f(x)的值域；（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的最大值参考答案：(1)由最小值为-2得a2.   由相邻两条对称轴之间的距离为，得，即t，2.由点在图象上得2sin0，即sin0，故(kz)，k(kz)又，故f(x)；    4分x，当，即x0时，f(x)取得最大值0，当，即时，f(x)取得最小值2，故f(x)的值域为