北京国艺艺术学校2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、北京国艺艺术学校2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义于上的奇函数，当时，且对任意,恒有，则实数的取值范围是（    ）a.      b.     c.       d. 参考答案：d略2. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分

2、的期望是2，则的最小值为a. b. c. d. 参考答案：d3. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式的解集为    a( -2012)      b（-2012,0)c( -2016)       d (-2016,0)参考答案：c略4. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（   ）a    b   

3、; c    d参考答案：a略5. 若的展开式中常数项为270，则实数a=a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c【分析】求出中的系数为270，进而求得a值.【详解】设 ，2r-5= -1，即r=2，a=3故选c.【点睛】本题主要考查了二项式系数的求法，属于简单题.6. 若=（   ） a1b1c2d2参考答案：a7. 已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则/(x)的取值范围是a.       b.      

4、0; c.          d.参考答案：a略8. 下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是       (    ）              a     b     c d参考答案：b9. 如图，网格纸

5、上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）a10+2b12+3c20+4d16+5参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：由三视图知，该几何体是上部为半圆柱体，下部为长方体的组合体，其表面积为s=s长方体+s半圆柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（?12+?1?2）=12+3故选：b10. 已知集合a=x|1x2，b=x|x2+2x0，则ab=（）ax|0x2bx|0x2cx|1x0dx|1x0参

6、考答案：d【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出集合a和b，由此能求出ab【解答】解：集合a=x|1x2，b=x|x2+2x0=x|2x0，ab=x|1x0故选：d【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ar，函数f(x)=|x+a|+ a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是_ 参考答案：(，试题分析：，分类讨论：当时，函数的最大值，舍去；当时，此时命题成立；当时，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解

7、析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：；，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论12. 已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为             。参考答案：13. 已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为             参考答案：14. 若函数在（0，1）内有极

8、小值，则实数b的取值范围是       。参考答案：15. 已知向量满足，则_.参考答案：-1略16. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象.给出下列四种说法:图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是_.

9、（填写所有正确说法的编号）参考答案：【分析】根据图象可知盈利额y与观影人数x成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.【详解】解:由图象(1)可设盈利额y与观影人数x的函数为,即为票价,当时,则为固定成本,由图象(2)知,直线向上平移,不变,即票价不变,变大,则变小,成本减小.故错误,正确;由图象(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,变大,即提高票价,不变,则不变,成本不变.故正确,错误;故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象的变化,以及和对一次函数图象的影响,是基础题.17. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为参考答案：e【考点】利用导

10、数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+m比较得，解得x0=e，故m=e故答案为：e【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在

11、y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量且1         若，求的值；2         且求实数n的取值范围. 参考答案：(1) (2) 解析：,即2分即6分  9分  13分 略19. （本题满分12分）若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x

12、1(1)解不等式2x2(2a)xa0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为r.参考答案：(1)由根与系数的关系解得a3.所以不等式变为2x2x30，解集为(，1)(，)(2)由题意知，3x2bx30的解集为r，b24×3×30，解得b的取值范围是6,620. （本小题满分13分）已知椭圆e的中心在原点o,焦点在x轴上，离心率，椭圆e的右顶点与上顶点之间的距离为。（1）求椭圆e的标准方程；（2）过定点且斜率为k的直线交椭圆e与不同的两点m,n,在线段mn上取异于m,n的点h,满足，证明：点h恒在一条直线上，并求出点h所在的直线方程。 参考答案：（1）；（2）见解

13、析【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题解析：（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为(c，0)，由题知：结合a2=b2+c2，解得：a2=3，b2=2， 椭圆e的标准方程为  4分（2）设m(x1，y1)，n(x2，y2)，h(x0，y0)， 由已知直线mn的方程为y=kx+3k+4，联立方程消去，得，于是x1+x2=，x1x2= 7分又p，m，h，n四点共线，将四点都投影到x轴上， 则可转化为，整理得：     10分将代入可得，     12分 ，消去参数得，即h点恒在直线上  13分【思路点拨】

14、（1）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），h（x0，y0），由已知直线mn的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：，得到根与系数的关系又p，m，h，n四点共线，将四点都投影到x轴上，满足可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出 21. 设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.参考答案：()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为22. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面a

15、bcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明pa平面edb；（2）证明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】法一：（1）连接ac，ac交bd于o，连接eo要证明pa平面edb，只需证明直线pa平行平面edb内的直线eo；（2）要证明pb平面efd，只需证明pb垂直平面efd内的两条相交直线de、ef，即可；（3）必须说明efd是二面角cpbd的平面角，然后求二面角cpbd的大小法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设dc=a（1）连接ac，ac交bd于g，连

16、接eg，求出，即可证明pa平面edb；（2）证明efpb，即可证明pb平面efd；（3）求出，利用，求二面角cpbd的大小【解答】解：方法一：（1）证明：连接ac，ac交bd于o，连接eo底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo而eo?平面edb且pa?平面edb，所以，pa平面edb（2）证明：pd底面abcd且dc?底面abcd，pddcpd=dc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而de?平面pdc，bcde由和推得de平面pbc而pb?平面pbc，depb又efpb且deef=e，所以pb平面efd（3）解：由（2）知，pbdf，故efd是二面角cpbd的平面角由（2）知，deef，pddb设正方形abcd的边长为a，则， 在rtpdb中，在rtefd中，所以，二面角cpbd的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设dc=a（1）证明：