2022年重庆名山镇中学高三数学文月考试题含解析

1、2022年重庆名山镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形abcd中，ab=，bc=2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若=，则的值是（）a2b1cd2参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，可分别以边ab，ad所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出点a，b，e的坐标，并设f（x，2），根据即可求出x值，从而得出f点的坐标，从而求出的值【解答】解：据题意，分别以ab、ad所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：a（0，0），b（，0），e

2、（，1），设f（x，2）；x=1；f（1，2），；故选c【点评】考查通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量数量积的坐标运算2. 复数在复平面内对应的点与原点的距离为a1      b  c    d2   参考答案：3. 已知的部分图象如图所示，则=（    ）a   b    c    d参考答案：c【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】由图像知：又因为

3、所以令k=1，得=。故答案为：c4. 函数，在中随机取一个数x，使的概率为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时，    所求概率故选：c【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.5. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是   a4,8           b2,8 &

4、#160;       c0,6           d4,12 参考答案：a6. 复数的共轭复数是(    )a.b.c.d.参考答案：d7. 已知函数，且，则(    )a2017         b2018       c.2017&

5、#160;        d2018参考答案：d8. 若函数f（x）2x2lnx在其定义域内的一个子区间（k1，k1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是                                &

6、#160;                             （）    a1，）      b1，）       c1,2）     

7、0;       d，2）参考答案：b9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（    ）参考答案：b10. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（  ）a1         b2  &#

8、160;    c.3         d4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是   cm2，体积是  cm3参考答案：38,12.【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×

9、;2=38，体积v=4×2×1+4×1×1=1212. 已知函数，当时，关于x的方程的所有解的和为          参考答案：1000013. 设a是椭圆+=1（a0）上的动点，点f的坐标为（2，0），若满足|af|=10的点a有且仅有两个，则实数a的取值范围为参考答案：8a12【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】由题意，f是椭圆的焦点，满足|af|=10的点a有且仅有两个，可得a210a+2，即可得出结论【解答】解：由题意，f是椭圆的焦点，满足|af|=10的点

10、a有且仅有两个，a210a+2，8a12，故答案为：8a12【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础14. 记sn为正项等比数列an的前n项和，若，则的最小值为       .  参考答案：8在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为 15. 设a1，2，3，b2，4，6，则函数y=是减函数的概率为       参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【

11、专题】概率与统计【分析】根据复合函数的单调性规律，判定1，求出的可能值，从中找出1的值，代入古典概型概率公式计算可得答案【解答】解：f（x）=，在区间（0，+）上是减函数，又函数y=是减函数，1，a1，2，3，b2，4，6，则=2，4，6，1，3，共7个值，其中1的有2，4，6，3，共5个数；函数y=是减函数的概率为故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率计算，考查了复合函数“同增异减”的单调性规律，解答本题的关键是根据复合函数的单调性判断116. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：    22=1+3   32=1+3+5&#

12、160;  42=1+3+5+7    23=3+5   33=7+9+11    24=7+9此规律，54的分解式中的第三个数为      参考答案：125略17. (几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则            .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、 对于由有限个自然数组成的集合a，定义集合s（a）=a+b|aa，ba，记集合s（a）的元素个数为d（s（a）定义变换t，变换t将集合a变换为集合t（a）=as（a）（1）若a=0，1，2，求s（a），t（a）；（2）若集合a有n个元素，证明：“d（s（a）=2n-1”的充要条件是“集合a中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；（3）若a?1，2，3，4，5，6，7，8且1，2，3，25，26?t（t（a），求元素个数最少的集合a参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据定义直接进行计算即可（2）根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行证明 （3）首先证明：1a，然后

14、根据条件分别判断a中元素情况即可得到结论【详解】（1）若集合a=0，1，2，则s（a）=t（a）=0，1，2，3，4 （2）令不妨设充分性：设是公差为的等差数列则 且所以共有2n-1个不同的值即d（s（a）=2n-1必要性：若d（s（a）=2n-1因为所以s（a）中有2n-1个不同的元素： 任意（1i，jn） 的值都与上述某一项相等又，且所以，所以是等差数列，且公差不为0 （3）首先证明：1a假设1?a，a中的元素均大于1，从而1?s（a），因此1?t（a），1?s（t（a），故1?t（t（a），与1，2，3，25，26?t（t（a）矛盾，因此1a设a的元素个数为n，s（a）的元素个数至多为c

15、+n，从而t（a）的元素个数至多为c+n+n=若n=2，则t（a）元素个数至多为5，从而t（t（a）的元素个数至多为=20，而t（t（a）中元素至少为26，因此n3假设a有三个元素，设，且，则1，2，从而1，2，3，4t（t（a）若，t（t（a）中比4大最小数为，则5?t（t（a），与题意矛盾，故5集合t（t（a）中最大数为，由于26t（t（a），故26，从而7，（i）若a=1，a2，7，且5此时1，2，+1，7，8，2，7+，14t（a），则有8+14=22，2×14=28t（t（a），在22与28之间可能的数为14+2，21+此时23，24，25，26不能全在t（t（a）中，不满

16、足题意（ii）若a=1，8，且5此时1，2，+1，8，9，2，8+，16t（a），则有16+9=25t（t（a），若26t（t（a），则16+2=26或16+（8+）=26，解得=5或=2当a=1，2，8时，15，21，23?t（t（a）不满足题意当a=1，2，8时，t（t（a）=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，29，32，满足题意故元素个数最少的集合a为1，5，819. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.    

17、;  （1）求r的值；      （2）当b=2时，记     求数列的前项和参考答案：解:对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.得,当时,当时,又为等比数列,  ,  公比为,     （2）当b=2时，,则      相减,得=略20. （12分）（2016?兴安盟一模）已知函数，xr（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设abc的内角a，b，c的对边分别a，b，c，且c=3，

18、f（c）=0，若sin（a+c）=2sina，求a，b的值参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出c，再利用sin（a+c）=2sina，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值【解答】解：（1）（3分），f（x）的最大值为0，最小正周期是（6分）（2）由，可得0c，02c2，sin（a+c）=2sina，由正弦定理得（9分）由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得，（12分）【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属

19、于中档题21. 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1），又，（），当时，当时，不满足上式，故.（2）令，当时，；当时，而满足上式，故22. 已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 参考答案：（）当a=1时，对函数求导数，得                     &#

20、160;                   2分     令             列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是       

21、     6分（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而           上的最小值是最大值是由于是有