2020-2021学年湖南省湘潭市湘乡坪花中学高三数学理期末试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省湘潭市湘乡坪花中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则大小关系为（    ）        参考答案：a2. 已知f1、f2是双曲线=1的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为a    b   c   d2参考答案：b【知识点】双曲线及其几何性质h6过焦点f且垂直渐近线的直线方程

2、为：y-0=-（x-c），联立渐近线方程y=与y-0=-（x-c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（-c, ），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=【思路点拨】求出过焦点f且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（   ） a.30人,3

3、0人，30人  b.30人，45人，15人c.25人，50人，15人 d.30人，50人，10人参考答案：b4. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于(  )a4        b5        c6        d 7参考答案：b，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所

4、以，由得，解得，选b.5. 已知o是坐标原点，点a（-1,1）若点m（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是a.-1.0           b.0.1          c.0.2             d.-1.2参考答案：c本题考查了向量数量积的运算和简单的线性规划知识，难

5、度中偏低。而 画出其表示的平面区域，可知为以（0，2），（1，2）（1，1）为顶点的三角形，把三点值代入x+y可得，最大为2，最小为0，  故答案为c ，本题也可作x+y=0的平行线求得6. 已知sn为等差数列an的前n项和，若s1=1，则的值为(     )abcd4参考答案：a【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据首项等于s1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值【解答】解：由s1=a1=1，得到=4，解得d=2

6、，则=故选a【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题7. 已知为自然对数的底数,设函数,则（）a当时,在处取得极小值b当时,在处取得极大值c当时,在处取得极小值d当时,在处取得极大值参考答案：c略8. 设等差数列an的前n项和为sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）a当n=4时，sn取得最大值b当n=3时，sn取得最大值c当n=4时，sn取得最小值d当n=3时，sn取得最大值参考答案：a【考点】数列的函数特性【分析】由图象可知可能：a7=0.7，s7=0.8，a8=0.4a7=0.7，s7=0.8，s

7、8=0.4a7=0.8，s7=0.7，a8=0.4a7=0.8，s7=0.7，s8=0.4分别利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可判断出【解答】解：由图象可知可能：a7=0.7，s7=0.8，a8=0.4，由a7=0.7，a8=0.4，可得d=1.1，a1=7.3s7=0，与s7=0.8，矛盾，舍去a7=0.7，s7=0.8，s8=0.4由s7=0.8，s8=0.4，可得a8=0.4，=0.4，解得a1=0.5，a8=0.5+7d，解得d=0.40.7=0.3，矛盾，舍去a7=0.8，s7=0.7，a8=0.4由a7=0.8，s7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，0.8=1+6d，解

8、得d=0.3，而0.4（0.8）=0.4，矛盾，舍去a7=0.8，s7=0.7，s8=0.4由a7=0.8，s7=0.7，可得，解得a1=10.8=1+6d，解得d=0.3，a8=0.80.3=1.1，s8=0.71.1=0.4，满足条件an=a1+（n1）d=10.3（n1）=1.30.3n0，解得=4+，因此当n=4时，sn取得最大值故选：a9. 已知椭圆的左右焦点分别为f1，f2，p是椭圆上一点，是以f2p为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（  ）a.        b.   &#

9、160;      c.        d.参考答案：b10. 过双曲线（a0，b0）的右焦点f作圆x2+y2=a2的切线fm（切点为m），交y轴于点p若m为线段fp的中点，则双曲线的离心率是（）a bc2d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是     .参考答案：12. 函数f(x)= 的单调递减区间是    &

10、#160;       参考答案：(0,1),(1，e) 13. 已知圆c过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为_.参考答案：略14. 若对于曲线（e为自然数对数的底数）的任意切线l1，总存在曲线的切线，使得，则实数a的取值范围为    参考答案：15. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但

11、每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有_           参考答案：288016. 已知：，则的取值范围是_参考答案：由得，易得，故，.17. 以(0, m)间的整数n)为分子，以m为分母组成分数集合a1，其所有元素和为a1；以间的整数n)为分子，以为分母组成不属于集合a1的分数集合a2，其所有元素和为a2；，依次类推以间的整数n)为分子，以为分母组成不属于a1，a2，   的分数集合an，其所有元素和为an；则=_参

12、考答案：【知识点】数列求和  d4c   解析：由题意+=+ -(+)+ -a1a3+ -a2-a1an+ -an-1-a2-a1所以=+=·1+2+(mn-1)【思路点拨】根据数列的特点，求出数列的所有项的和.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且.（1）求tanb的值；（2）若c=13，求abc的面积.参考答案：（1）在abc中，由，得a为锐角，所以，所以， 所以.     （2）在三角形abc中,由，所以，由， 由正弦定

13、理,得，所以的面积.  19. 如图，在三棱锥abca1b1c1中，侧面abb1a1为菱形，d为ab的中点，abc为等腰三角形，acb，abb1，且abb1c.(1)证明：cd平面abb1a；(2)求cd与平面a1bc所成角的正弦值。参考答案：20. 选修4-4：坐标系和参数方程已知曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的极坐标方程为=2cos+4sin（）将曲线c1的参数方程化为普通方程，曲线c2的极坐标方程化为直角坐标方程（）曲线c1，c2是否相交，若不相交，请说明理由；若交于一点，则求出此点的极坐标；若交于两点，则求出过两点的直线的极坐标方程参考答案：【考点】简单曲线的极坐标

14、方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线c1的参数方程消去参数，能求出曲线c1的普通方程，由曲线c2的极坐标方程能求出曲线c2的直角坐标方程（）求出曲线c1、c2的交线为4x4y=0，即x=y，由此能示出过两点的直线的极坐标方程【解答】解：（）曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c1的普通方程为（x1）2+y2=1，曲线c2的极坐标方程为=2cos+4sin，曲线c2的直角坐标方程为x2+y2+2x4y=0（）曲线c1是以c1（1，0）为圆心，以r1=1为半径的圆，曲线c2是以c2（1，2）为圆心，以=为半径的圆，|c1c2|=2（|r1r2|，r1+r2），曲线c1，c2交于两点，曲线c1

15、的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线c2的直角坐标方程为x2+y2+2x4y=0曲线c1、c2的交线为4x4y=0，即x=y，过两点的直线的极坐标方程为tan=1，即或=21. 如图，已知ab是圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，ceab于e，bd交ac于g，交ce于f，cf=fg（）求证：c是劣弧的中点；（）求证：bf=fg参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题【分析】（i）要证明c是劣弧bd的中点，即证明弧bc与弧cd相等，即证明cab=dac，根据已知中cf=fg，ab是圆o的直径，ceab于e，我们易根据同角的余角相等，得到结论（ii）由已知及（i）的结论，我们易证明bfc及gfc均为等腰三角形，即cf=bf，cf=gf，进而得到结论【解答】解：（i）cf=fgcgf=fcgab圆o的直径ceabcba=acecgf=dgacab=dacc为劣弧bd的中点（5分）（ii）gbc=fcbcf=fb同理可证：cf=gfbf=fg（10分）【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据ab是圆o的直径，ceab于e，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键22. 已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.()通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；