苏、锡、常、镇四市2018-2019学年度高三教学情况调查(一)数学试题(含附加)

1、1 20182019 学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学 i 一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合a0 ，1，2，b11xx，则 ab2i 为虚数单位，复数2(1 2i)的虚部为3抛物线24yx的焦点坐标为4箱子中有形状、大小都相同的3 只红球、 1 只白球，一次摸出2 只球，则摸到的2 只球颜色相同的概率为5如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3 组的频率成等差数列，则第2 组的频数为6如图是一个算法流程图，则输出的s的值是7已知函数2log (3)0( )210 xxxf

2、xx，若1(1)2f a，则实数a8中国古代著作张丘建算经有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700 里那么这匹马在最后一天行走的里程数为9已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为10 设定义在区间(0，2)上的函数3 3sinyx的图象与3cos 22yx的图象交于点p，则点 p 到 x 轴的距离为11在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a， b，c，已知5a8b，a2b，则 sin(a4)12若直线l：40axya上存在相距为2 的两个动点a，b，圆 o：2

3、21xy上存在点 c， 使得 abc 为等腰直角三角形 （c为直角顶点） ， 则实数 a的取值范围为13在 abc 中，已知 ab2，ac1， bac 90 ， d，e 分别为 bc，ad 的中点，过点 e 的直线交ab 于点 p，交 ac 于点 q，则bq cp的最大值为14己知函数2( )f xxxa，( )(21)lng xaxax，若函数( )yf x与函数y( )g x的图象恰好有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为二、解答题 （本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 15（本小题满分14 分）如图，三棱锥dabc 中

4、，己知ac bc，ac dc，bcdc，e，f 分別为bd ，cd 的中点（1）求证： ef平面 abc ；（2）bd 平面 ace16（本小题满分14 分）已知向量a(2cos，2sin) ，b(cossin，cossin) （1）求向量a与b的夹角；（2）若()baa，求实数的值3 17（本小题满分14 分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路ab ，余下的外围是抛物线的一段弧，直路ab 的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）拟在这个空地上划出一个等腰梯形abcd 区域种植草坪，其中a，b， c， d 均在该抛物线上经测量，直路ab 长为 40 米，抛物线的顶点p到直路

5、 ab 的距离为40 米设点 c 到抛物线的对称轴的距离为 m 米，到直路ab 的距离为n 米（1）求出 n 关于 m 的函数关系式；（2）当 m 为多大时，等腰梯形草坪abcd 的面积最大？并求出其最大值18（本小题满分16 分）已知椭圆 e：22221(0)xyabab的离心率为32，焦点到相应准线的距离为33（1）求椭圆e 的标准方程；（2）已知 p(t，0)为椭圆 e 外一动点，过点p 分别作直线l1和 l2，直线 l1和 l2分别交椭圆 e 于点 a，b 和点 c，d,，且 l1和 l2的斜率分别为定值k1和 k2，求证：pa pbpc pd为定值4 19（本小题满分16 分）已知函

6、数( )(1)ln(r)f xxxax a（1）若( )yf x在(1，(1)f)处的切线方程为0 xyb，求实数a，b 的值；（2）设函数( )( )f xg xx，x1，e（其中 e为自然对数的底数）当a 1 时，求( )g x的最大值；若( )( )exg xh x是单调递减函数，求实数a 的取值范围20（本小题满分16 分）定义：若有穷数列1a，2a，na同时满足下列三个条件，则称该数列为p数列首项11a；12naaa；对于该数列中的任意两项ia和ja( 1i jn) ，其积ija a或商jiaa仍是该数列中的项（1）问等差数列1，3，5 是否为 p 数列？（2）若数列a，b， c，6

7、 是 p 数列，求 b 的取值范围；（3）若 n 4，且数列1b，2b，nb是 p数列，求证：数列1b，2b，nb是等比数列5 20182019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学 ii （加试）21【选做题】本题包括a，b，c 三小题，请选定其中两题作答，每小题10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤a选修 4 2：矩阵与变换已知 x，yr，12是矩阵 a 10 xy的属于特征值1 的一个特征向量，求矩阵a 的另一个特征值b选修 4 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l：sin()03，在直角坐标系（原点与极点重合，x 轴正方向为极轴的正方向）中

8、，曲线c 的参数方程为1414yttxtt（ t 为参数）设l 与 c 交于a，b 两点，求ab 的长c选修 4 5：不等式选讲若不等式15xxa对任意的xr 恒成立，求实数a 的取值范围6 【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10 分）从批量较大的产品中随机取出10 件产品进行质量检测， 若这批产品的不合格率为0.05，随机变量 x 表示这 10 件产品中的不合格产品的件数（1）蚊：这 10 件产品中“恰好有2 件不合格的概率p(x2)”和“恰好有3 件不合格的概率 p(x3)”哪个大？请说明理由；（2）求随机变量x 的数学期望e(x) 23（本小题满分10 分）已知34268243451681022( )nnnnc