曲线运动典型问题

1、曲线运动典型问题典型问题一连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的， 即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是： 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。1、如图所示，在水平地面上以速度v1 做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，当斜线与水平方向的夹角为时，物体的速度v2 是多大？物体做什么运动？2用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图所示，已知拉绳的速度v 保持不变，则船速（A 保持不变）B逐渐增大C逐渐减小D先增大后减小如果使 船匀速运动则应如何拉绳？（提示：在

2、分析船的运动时， 我们发现船的运动产生了两个运动效果： 绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小， 所以我们可以将船的运动实际运动合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的圆周运动）1船沿水平方向前进此方向为合运动，求合速度v2小船的运动可以看成为沿绳子缩短方向的运动和垂直绳子方向做圆周运动的合运动例如：在高处拉低处小船时， 通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船， 若拉绳的速度为 4m s，当拴船的绳与水平方向成 60°时，船的速度是多少？1模型特点沿绳 ( 或杆 ) 方向的速度分量大小相等。2思路与方法合速度物体的实际运动速度v其一：沿绳或杆的分速度 v1分速度其二：与绳或杆垂

3、直的分速度 v2方法： v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。3常见模型把物体的实际速度分解为沿绳( 杆 ) 和垂直于绳 ( 杆 ) 的两个分量，根据沿绳( 杆) 方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。练习题：物体 A 以速度 v 沿杆匀速下滑， A 用细绳通过定滑轮拉物体 B，则当绳子与水平方向夹角为 时，物体 B 的速度大小为多少？典型问题二小船过河问题（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动 （水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动） ，船的实际运动是合运动。1渡河时间最

4、少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间tdd90 时，即船头的指向与河岸垂直，渡，显然，当1 船 sin河时间最小为 td ，合运动沿 v的方向进行。v船v 船v1V 水v22位移最小(1) 若 船水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为 cos水渡河时间： td最小位移为河宽 d船v船2v水2v 船v v 水(2) 若 v船v水 ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？设船头 v 船与河岸成 角。合速度 v 与河岸成 角。可以看出： 角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下 角最大呢？以 v 水 的矢尖为圆心， vv

5、船船 为半径画圆，当 v 与圆相切时， 角最大，根据 cosBEv水v船vv船头与河岸的夹角应为， varccosAv水此时渡河的最短位移：ddv水时间： tdv水lv水2v船2cosv船v船船沿河漂下的最短距离为： xmin(v水dv船 cos )v船 sin练习题1 河宽 d 60m，水流速度 v1 6ms，小船在静水中的速度 v2=3m s，(1) 要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?(2) 要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河 ?最短的航程是多少 ?2 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速

6、为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 ( )Ad 2B 0C d 1D d 22221213 某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 T1；若此船用最短的位移过河， 则需时间为 T2，若船速大于水速， 则船速与水速之比为（）(A)T2(B)T2(C)T1(D)T1T22T12T1T12T22T21 1202 解析：摩托艇要想在最短时间到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=

7、d；沿江岸方向的运动速度是水速v1 在相同的时间， 被水冲下的距离，即v2为登陆点距离0 点距离sv1 tdv1。答案：Cv23 解析：设船速为v1 ，水速为 v2，河宽为 d ，则由题意可知d：T1v1当此人用最短位移过河时，即合速度v 方向应垂直于河岸，如图所示，则dT2v12v22T1v12v22联立式可得：，进一步得T2v1v1T2v2T22 T12【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水kx， k4v0 ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0 ，d则下列说法中正确的是（A）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸d 处，船渡河的速度为2v02