2022届高三数学一轮复习（原卷版）第4讲　第1课时　高效演练分层突破 (2)

1、基础题组练1函数 y|cos x|的一个单调增区间是()a2，2b0，c，32d32，2解析：选 d将 ycos x 的图象位于 x 轴下方的图象关于 x 轴对称翻折到 x 轴上方，x轴上方(或 x 轴上)的图象不变，即得 y|cos x|的图象(如图)故选 d2当 x0，2，则 y tan x cos x的定义域为()a0，2b2，c，32d32，2解析： 选 c 法一： 由题意得tan x0，cos x0，x0，2，xk2，kz，所以函数 y 的定义域为，32 .故选 c法二：当 x时，函数有意义，排除 a，d；当 x54时，函数有意义，排除 b故选c3函数 f(x)12cos 2x 3s

2、in xcos x则下列表述正确的是()af(x)在3，6 上单调递减bf(x)在6，3 上单调递增cf(x)在6，0上单调递减df(x)在0，6 上单调递增解析：选 df(x)12cos 2x32sin 2xsin2x6 ，由 2x622k，22k，kz，解得 x3k，6k，kz，当 k0 时，x3，6 ，所以函数 f(x)在3，6 上单调递增，故选 d4已知函数 f(x)cos2xsin2x6 ，则()af(x)的最小正周期为bf(x)的最小正周期为 2cf(x)的最大值为12df(x)的最小值为12解析： 选 a f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x1212cos

3、 2xcos3sin 2xsin314cos 2x34sin 2x112sin2x6 1，则 f(x)的最小正周期为，最小值为12112，最大值为12132.5(2020福州市第一学期抽测)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 的最大值是()a4b2c38d解析：选 c由题意，得 f(x)sin 2xcos 2x2sin2x4 ，由22k2x422k(kz)，解得8kx38k(kz)，当 k0 时，8x38，即函数 f(x)在8，38 上单调递增因为函数 f(x)在0，m上单调递增，所以 0m38，即 m 的最大值为38，故选 c6比较大小：sin18 _s

4、in10 .解析： 因为 ysin x 在2，0上为增函数且18102， 故 sin18 sin10 .答案：7已知函数 f(x)4sin2x3 ，x，0，则 f(x)的单调递增区间是_解析：由22k2x322k(kz)，得12kx512k(kz)，又因为 x，0，所以 f(x)的单调递增区间为，712 和12，0.答案：，712 和12，08(2019高考全国卷)函数 f(x)sin2x32 3cos x 的最小值为_解析：f(x)sin(2x32)3cos xcos 2x3cos x12cos2x3cos x2cos x342178，因为 cos x1，1，所以当 cos x1 时，f(x

5、)取得最小值，f(x)min4.答案：49已知 f(x) 2sin2x4 .(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x4，34 时，求函数 f(x)的最大值和最小值解：(1)令 2k22x42k2，kz，则 k38xk8，kz.故 f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kz.(2)当 x4，34 时，342x474，所以1sin2x4 22，所以 2f(x)1，所以当 x4，34 时，函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 2.10 已知函数 f(x)sin2x6 .讨论函数 f(x)在区间12，2 上的单调性并求出其值域解：令22x62，则6x3.令22x632，则3x56.因为12x

6、2，所以 f(x)sin2x6 在区间12，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减当 x3时，f(x)取得最大值为 1.因为 f12 32f(cos b)b当 k1，a2 时，f(cos a)f(sin b)c当 k2，a1 时，f(sin a)f(cos b)d当 k2，a1 时，f(cos a)f(sin b)解析：选 ada，b，c 为锐角三角形 abc 的三个内角，因为 ab2，所以2a2b0，所以 sin asin2bcos b，cos acos2bsin b，且 sin a，sin b，cos a，cos b(0，1)当 k1，a2 时，函数 f(x)x2 单调递增，所以 f(s

7、in a)f(cos b)，f(cos a)f(sin b)，故 a 正确，b 错误；当 k2，a1 时，函数 f(x)(x1)2在(0，1)上单调递减，所以 f(sin a)f(cos b)，f(cosa)f(sin b)，故 c 错误，d 正确3设函数 f(x)cosx6 (0)若 f(x)f4 对任意的实数 x 都成立，则的最小值为_解析：由于对任意的实数都有 f(x)f4 成立，故当 x4时，函数 f(x)有最大值，故 f41，462k(kz)，所以8k23(kz)，又0，所以min23.答案：234(创新型)(2020江赣十四校第二次联考)如果圆 x2(y1)2m2至少覆盖函数 f(

8、x)2sin2mx512 3 cos2mx3 (m0)的一个最大值点和一个最小值点，则 m 的取值范围是_解析：化简 f(x)2sin2mx512 3cos2mx3 得 f(x)2sin2xm1，所以，函数 f(x)的图象靠近圆心(0，1)的最大值点为m4，3，最小值点为m4，1，所以只需m42（31）2m2，m42（11）2m2，解得 m8 1515.答案：8 1515，5已知函数 f(x) 3cos2x3 2sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求证：当 x4，4 时，f(x)12.解：(1)f(x) 3cos2x3 2sin xcos x32cos 2x32sin

9、2xsin 2x12sin 2x32cos 2xsin2x3 ，所以 t22.(2)证明：令 t2x3，因为4x4，所以62x356，因为 ysin t 在6，2 上单调递增，在2，56 上单调递减，且 sin6 sin56，所以 f(x)sin6 12，得证6已知 f(x)2sin2x6 a1.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)当 x0，2 时，f(x)的最大值为 4，求 a 的值；(3)在(2)的条件下，求满足 f(x)1 且 x，的 x 的取值集合解：(1)f(x)2sin2x6 a1，由 2k22x62k2，kz，可得 k3xk6，kz，所以 f(x)的单调递增区间为k3，k6 ，kz.(2)当 x6时，f(x)取得最大