北师大版数学八年级下册全册同步练习附答案

1.1等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20°3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（）A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题（共10小题）9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是_________．10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=_________．第10题第11题第12题第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________°．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________°．第14题第15题第16题第17题第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=_________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=_________度．三．解答题（共5小题）19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE=CE．21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE（AAS）．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．（其他正确证法同样给分）…（4分）21、解：OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．（2）解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．1.1等腰三角形第2课时等边三角形的性质1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（）A．60°B．90°C．120°D．180°第1题图第2题图第3题图2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°3.如图，等边△ABC的边长为5个单位长度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，则线段B′C的长为（）A．1B．2C．4D．54.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________.6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________．7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为_______.8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________．第5题图第8题图9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE.1.1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法一．选择题（共8小题）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个第1题第2题第4题如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 53．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A． 三条边都相等的三角形D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B． 有一个锐角是45°的直角三角形C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（）A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 6种5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80°C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为136．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，58．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③二．填空题（共10小题）9．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的_______________.10．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=_________第10题第11题第14题第18题11．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有_________个等腰三角形．12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是_________．13．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_________°时，△ABC是等腰三角形．14．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=_________度，图中有_________个等腰三角形．15．若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是_________．16．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是_________三角形．17．在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成_________种．18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是_________三角形．三．解答题（共5小题）19.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．20．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是_________．（直接写出结论，不需证明）21．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．23．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形．答案：一、DCDCBABA二、9、三个内角都小于60°；10、3；11、5；12、80°或50°或20°；13、40度；14、72,3；15、等腰三角形；16、等腰；17、4；18、等腰三、19.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，

而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．

②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，

而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．

综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．

故等腰三角形两底角必为锐角．20、（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC为等腰三角形．故填等腰三角形．21、解答： 证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵AO平分∠BAC，∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．22.解：（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．23.解：△ABC中∵AB=AC，∠A=36°∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72°∵CD平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=36°在△DBC中∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B∴CD=CB即△BCD是等腰三角形．1.1等腰三角形第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质一．选择题1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7第1题第3题第4题2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（）A． △DEF是等边三角形B． △ADF≌△BED≌△CFEC． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF4．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（）A． 30° B． 45° C． 120° D． 15°5．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形二．填空题6．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=_________cm．7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_________三角形．8．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是_________．第8题第9题第10题9．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．10．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=_________．三．解答题11.如图，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形.12.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由.13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．15.如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。1.2直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定1.直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（）A．23°B．63°C．67°D．77°2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠BB．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．∠A：∠B：∠C=3：4：54.直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为（）A．8cmB．10cmC．9.1cmD．9.6cm5.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是__________

cm．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=_________，b=___________．7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________________（填序号）.8.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于_______________．第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是___________，∠FBC的度数是____________．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有_____个直角三角形．11.如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．12.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．

（1）求∠DCE的度数．

（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．13.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．14.如图，每个小正方形的边长为1，请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定一、选择题:1.两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等2.如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为()A.30°B.60°C.30°和60°之间 D.以上都不对3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是()A.AASB.SASC.HLD.SSS4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF5.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形()A.5对;B.4对;C.3对;D.2对6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个第2题图第5题图第7题图第8题图7.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C． D．8.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°二、填空题:9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．第11题图第12题图第13题图13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______第14题图第15题图第16题图14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形.15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm.17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.第17题图第18题图三、解答题:19.如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.21.如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．22.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.23.如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.(1)用圆规比较EM与FM的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.斜边,直角边,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°14.315.4或816.717.90°18.500三、解答题19.解：（1）、、、、（写出其中的三对即可）.（2）以为例证明．证明：在Rt和Rt中，Rt≌Rt.20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）互相垂直，在Rt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE23.解：(1)EM=FM(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K先说明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=ADRt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得EH=FK在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定一、选择题1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（）A.AC=A′C′ B.BC=B′C′C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′2．下列结论错误的是()A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3．两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一直角边对应相等4．ABCDABCD（第4题）仍无法判定的是（）A．B．C． D． 5．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题6．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，请找出一对全等的三角形：．7．如图，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.试分析∠B+∠D=. 8．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与分别是的中点，可证得，理由是，于是是的中点．三、解答题9．如图，已知分别是两个钝角和的高，如果，．求证：．参考答案1．C2．D3．D4．C5．D6．7．90°8．，HL，9．根据“”证，，再根据“”证，，，即．1.3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线一、选择题（共8小题）1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．3第1题图第2题图第5题图2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3．下列说法中错误的是（）A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C．线段有且只有一条垂直平分线D．线段的垂直平分线是一条直线4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（）A．100°B．105°C．115°D．120°6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（）A．48B．24C．12D．67．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cmB．15cmC．20cmD．无法计算8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=()A．28°B．25°C．22.5°D．20°第6题图第7题图第8题图二、填空题（共10小题）9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________．第10题图第12题图第13题图第14题图11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=_________．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=_________．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________度．第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题（共5小题）19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．21.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上.22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．参考答案一、选择题（共8小题）1．B2．A3．A4．A5．C6．C7．A8．A二．填空题（共10小题）9.线段AB的中垂线；10.三边垂直平分线的交点处；11.3；12.50；3.13；14.615.60°；16.8；17.9；18.35°三．解答题（共5小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（2）证明△ABC≌△ADC．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20.解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm．21.证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22.证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）23.证明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图1.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点2.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。3.如下图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，求∠ABC的度数．1.4角平分线第1课时角平分线一、选择题1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6（第1题）（第2题）2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（）（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（）（A）都正确．（B）都不正确．（C）只有一个正确．（D）只有一个不正确．（第3题）（第4题）4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（）（A）10o．（B）20o．（C）30o．（D）40o．5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）（A）直角三角形．（B）等腰三角形．（C）等边三角形．（D）等腰直角三角形．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（）（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（）（第6题）（A）70o．（B）120o．（C）115o．（D）130o．二、填空题8．到一个角的两边距离相等的点在．9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于．10．如下图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于.11.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=.三、解答题12．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．14．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．15．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．16．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．17．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．1.4角平分线第2课时三角形的三条内角平分线1．三角形中，到三边距离相等的点是（）（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点．2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点3.在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm．（B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm．（D）2cm、3cm、5cm．5.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=_______.6.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处.7.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，求△ABC的面积．2.1不等关系1．小亮家买了一盒高钙牛奶，包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指()A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克2．式子：①3＜5；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个3．身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果x＞y，则表示2号同学比1号同学.4．对于不等式x＋y≤8，请设计一个符合条件的实际背景．5．2017年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t(℃)是()A．t＞8 B．t＜2C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤86．下列按要求列出的不等式中，正确的是()A．a不是负数，即a＞0B．x不大于3，即x＜3C．x与4的和是负数，即x＋4＜0D．x与2的差是非负数，即x－2＞07．一个正方形的周长为acm，要使它的面积不小于4cm2，则a需满足不等式()A．a2＞4 B．a2≥4C.eq\f(1,4)a2＞4 D．(eq\f(1,4)a)2≥48．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a－b＞0 D．a＋b＞09．一种牛奶包装盒上标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为()A．2.9g及以上 B．8.7gC．8.7g及以上 D．不足8.7g10．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥2411．下列式子：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2－y＋1；⑤3x≠5；⑥x－3＜y＋2，其中是不等式的有：.12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则购买签字笔的支数x应满足的不等式为.13．某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆60m，若羊圈的一个边长为20m，另一个边长为x，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量之间的关系.14．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5m，由此可知图2表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为.15．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2＋10.16．用适当的符号表示下列关系：(1)x的eq\f(1,3)与x的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%.答案:B2.D3.矮4.解：在假期，小敏读了x本书，小华读了y本书，他们俩读书的总数不超过8本．5.D6.C7.D8.C9.C10.B11.①②⑤⑥12.26＜2x＋1.5(15－x)＜2713.2(20＋x)＜6014.l≤315.＞16.解：(1)eq\f(1,3)x＋2x≤0；(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.2.1不等关系一、选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥03．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤274．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0D．x2≥05．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克6．在下列式子中，不是不等式的是（）A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=37．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b二、填空题8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=．10．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．2．答案：D解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．【分析】根据非负数的定义．3．答案：D解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．4．答案：D

解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；故选：D．【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可．5．答案：B解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：B．【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．6．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．7．答案：C解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选C．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．二、填空题8．答案：＞解析：【解答】根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．9．答案：﹣4．解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．10．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．11．答案：﹣1＜k≤3．解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；②设车高为bm，则b≤3.5；③设车宽为xm，则x≤3；④设车重为yt，则y≤10．【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．13．答案：30≤x≤60．解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．14．答案：（1）﹣2＜a＜4，（2）0所对应的点到B点的距离小于3．解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．15．答案：（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．

解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．（1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．2.2不等式的基本性质1．若x＞y，则下列式子中错误的是()A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3C．－3x＞－3y D.eq\f(x,3)＞eq\f(y,3)2．下列不等式变形正确的是()A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－23．下列变形中，不正确的是()A．由x－5＞0可得x＞5B．由eq\f(1,2)x＞0可得x＞0C．由－3x＞－9可得x＞3D．由－eq\f(3,4)x＞1可得x＜－eq\f(4,3)4．因为－eq\f(1,3)x＞1，所以x－3(填“＞”或“＜”)，依据是.5．用不等号填空：(1)若a＞b，则ac2bc2；(2)若a＞b，则3－2a3－2b.6．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3 B．x＜3C．x＞1 D．x＜17．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有()A．1题 B．2题C．3题 D．4题8．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞eq\f(2,m)”，则m的取值范围是.9．已知x满足－5x＋5＜－10，则x的范围是.10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；(3)－2x＜1; (4)eq\f(1,2)x＜2.11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式．12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤eq\f(x＋y,2)元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？答案：1.C2.C3.C4.＜不等式的基本性质35.＞＜6.C7.B8.m＜09.x＞310.解：(1)x＞－2 (2)x＜2(3)x＞－eq\f(1,2) (4)x＜411.解：由题意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x≥14.56.12.解：由题意得：(30x＋20y)－eq\f(x＋y,2)×50＞0.整理得5x－5y＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱．2.3不等式的解集1．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是()A．0 B．2C．4 D．62．不等式x－3＞1的解集是()A．x＞2 B．x＞4C．x＞－2 D．x＞－43．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是()A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤34．不等式3x＜6的解集是；使该不等式成立的正整数解是，当时，不等式3x＞7不成立．5．根据已知条件写出相应不等式．(1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；(2)不等式的负整数解只有－1，－2，－3；(3)不等式的解的最大的值是0.6．对于解不等式－eq\f(2x,3)＞eq\f(3,2)，正确的结果是()A．x＜－eq\f(9,4) B．x＞－eq\f(9,4)C．x＞－1 D．x＜－17．若不等式(a－3)x＞1的解集为x＜eq\f(1,a－3)，则a的取值范围是.8．根据不等式的基本性质，求出下列不等式的解集．(1)eq\f(1,2)x＞－3；(2)3x－6≤0；(3)－12x＋6＞0.9．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是()10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A.eq\f(1,2)x＞－1 B.eq\f(x＋3,2)≥－3C．x＋1≥－1 D．－2x＞411．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x≤2; (2)x＞－2.12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.答案：1.B2.D3.A4.x＜21x≤eq\f(7,3)5.解：(1)答案不唯一．如：x≥－3(2)答案不唯一．如：x＞－4(3)答案不唯一．如：x≤06.A7.a＜38.解：(1)两边都乘以2，得x＞－6.(2)两边都加上6，得3x≤6.两边都除以3，得x≤2.(3)两边都减去6，得－12x＞－6.两边都除以－12，得x＜eq\f(1,2).9.C10.C11.解：(1)(2)12.解：(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41(2)41cm,45cm合适13.解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法一、选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1B．3x－24＜4C．D．4x－3＜2y－72．与不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何数B．全体正数C．全体负数D．无解4．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()A．a＜－4 B．a＞5C．a＞－5 D．a＜－55．若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k＞－4C．k＜4D．k＜－46．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ()A．1 B．2 C．3 D．47．不等式的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足()A．a＝B．a＞C．a＜ D．a＝－二、填空题9．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．10．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．11．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________．12．若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝．13．不等式与的解集相同，则______．14．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，a的取值范围是．15．当k时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－的值．三、能力提升16．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．解不等式：＜解：去分母，得＜①去括号，得②移项、合并，得5＜21③因为x不存在，所以原不等式无解．④17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(x+2)－8≥1－2(x－1)；(2)＞；(3)≤；(4)＜．18．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1．19．若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围．20．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．四、聚沙成塔是否存在整数m，使关于x的不等式＞与＞是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．参考答案1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3；15．x≥．16．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数．17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜3；18．（1）解不等式，得所以当时，的值是非负数．（2）解不等式，得所以当时，代数式的值不大于119．p＞－6．20．－11．聚沙成塔解：假设存在符合条件的整数m．由解得由整理得，当时，．根据题意，得解得m=7把m=7代入两已知不等式，都解得解集为，因此存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式，且解集为．2.4一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用一、选择题1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x－45≥300B．30x＋45≥300C．30x－45≤300D．30x+45≤3002．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人3．2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0B．－3＜2x＋1＜0C