切比雪夫Ⅰ带阻滤波器

1、 数字信号处理课程设计报告 设计课题 滤波器设计与实现 专业班级 姓 名 学 号 报告日期 2012年12月 数字信号处理课程设计任务书题 目滤波器设计与实现学生姓名学号专业班级设计内容与要求一、设计内容： 设计切比雪夫带阻滤波器，阻带频率200500hz，通带上限频率600hz, 通带下限频率150hz，通带衰减为0.5dB，阻带最大衰减20dB，采样频率2000hz，画出幅频、相频响应曲线，并设计信号验证滤波器设计的正确性。二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。2 报告内容 （1）设计题目及要求（2）设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matl

2、ab函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会） （5）参考文献 （6）程序清单起止时间2012年 12 月 3日 至 2011年 12月11 日指导教师签名2011年 12月 2日系（教研室）主任签名年 月 日学生签名年 月 日 目录1课题描述12设计原理22.1.1切比雪夫滤波器的介绍22.1.2切比雪夫滤波器的特点.22.2滤波器的设计指标3 2.3切比雪夫I型带阻滤波器的设计原理3 2.4涉及到的matlab函数43.设计内容53.1设计思路53.2设计步骤53.3用MATLAB编程实现53.4 设计结果分析8 4总结85参考文献91课题描述数

3、字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用契比雪夫设计数字低通滤波器。数字处理器依据滤波器的计算算法执行滤波运算，把输入系列x(n)映射到输+DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量.利用MATLAB的强大运算功能，基于MATLAB信号处理工具的数字滤波器设计法可以快速有效的设计由软件组成的常规数字滤波器，设

4、计方便、快捷，极大的减轻了工作量。在设计过程中可以对比滤波器特性，随时更改参数，以达到滤波器设计的最优化。数字滤波器设计是用硬件或者软件实现的一种算法，这个算法是为了达到滤波的目的而对数字输入信号进行运算产生数字输出信号。数字滤波器这个词是指执行滤波算法的特定硬件或者软件程序，数字滤波器经常作用的对象是数字化的模拟信号，或者刚好是存储在计算机存储器里代表某些变量的数据。下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化框图。带限模拟信号x(t)被周期地抽样，然后通过量化转化成一数字序列x(n)(n=0，1，)。 输入滤波器 带抽样保持的ADC 数字滤波器 DAC 输出滤波器 x（t

5、） （他） 模拟滤波器 x（n） y(t) ( 模拟 输出 2设计原理 2.1.1切比雪夫滤波器的介绍切比雪夫滤波器，又名“车比雪夫滤波器”，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫（ ）。 在巴特沃斯滤波器中，幅度响应在通带阻带都是单调的。因此，若滤波器的技术要求是用最大通带阻带的逼近误差来给出的话，那么靠近通带低频端和阻带截止频率以上的部分都回超出技术指标。一种比较有效地途径是使逼近误差均匀的分布于通带和阻带内，或同时通带和阻带均匀分布，这样往往可以降低滤波器所

6、要求的阶数。通过选择一种具有等效波纹特性而不是单调性的逼近方法可以实现。切比雪夫具有这样的性质：其频率响应的幅度既可以在通带中是等波纹，而在阻带中时单调的（称为切比雪夫I型滤波器）；也可以在通带中单 调，阻带中时等波纹的（称为切比雪夫II型滤波器）。2.1.2特点切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。2.2滤波器的设计指标通带上限频率fpl=600hz通带下限频率fpu=150hz阻带上边界fsl=500hz阻带下边界fsu=200hz阻带最大衰减rs=20db通带衰

7、减rp=0.5db2.3切比雪夫I型滤波器原理2.3.1切比雪夫I型滤波器设计原理切比雪夫I型滤波器的幅度平方函数：式中N阶切比雪夫多项式，定义为Cn（x），可归纳出Cn+1（x）=2xCn（x）-Cn-1(x)从公式1中我们可以看出需要计算出和。 边带频率，通带最大衰减=0.5dB、阻带最大衰减=20dB、阻带截止频率，它们满足 根据公式可以求出最小的切比雪夫I型滤波器阶数的N最小值。切比雪夫滤波器的三个参量： c通带截止频率，表征通带内波纹大小由：由通带衰减决定。滤波器阶数N 的确定： 设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用s表示，在s处的A2(s)为 ：令s=s/p，由s>1，有：可

8、以解出：2.4涉及到的matlab函数N, wpo=cheblord(wp, ws, Rp, As, 's') 该格式用于计算切比雪夫1滤波器的阶数N和阻带截止频率wso。wp和ws分别为滤波器的通带边界频率和阻带截止频率的归一化值，要求0<=wp和ws<=1,表示模拟频率Fs/2。Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。ws<wp时，为高通滤波器。 B, A=cheby1(N, Rp，wpo，'s') 该格式用于计算切比雪夫1滤波器系统函数的分子分母多项式系数向量B和A。调用参数N和wsp分别为切比雪夫1滤波器的阶数N和阻带截止频率。3设

9、计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）3.1设计思路先设计切比雪夫I带阻滤波器，在设计信号验证其正确性3.2设计步骤1.确定技术指标参数：2.求滤波器的阶数N和参数。3求归一化系统函数Ga（p）。4.将Ga(P)去归一化。3.3用MATLAB编程实现:开始读入数字滤波器技术指标将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带阻滤波器H(s)用双线性变换法将H(s)转换成数字带阻滤波器H(z)输入信号后显示相关结果结束图程序流程图编程如下：fsl=200;fsu=500;fpl=150;fpu=600;fs=2000;w

10、s=2*fsl/fs,2*fsu/fs; wp=2*fpl/fs,2*fpu/fs;rs=20;rp=0.5;N,wpo=cheb1ord(wp,ws,rp,rs);B,A=cheby1(N,rp,wpo, 'stop' );H,W=freqz(B,A); %求解数字滤波器的频率响应figure(1)subplot(2,1,1);plot(W,abs(H);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度'); subplot(2,1,2);plot(W,20*log10(abs(H);grid on;xlabel('频率/Hz

11、9;);ylabel('幅度'); axis(0 3.5 -50 5);t=(1:100)/fs;x1=sin(2*pi*100*t); x2=sin(2*pi*400*t); x=x1+x2; figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x);xlabel('时间(t)');ylabel('x');y=filter(B,A,x);subplot(2,1,2)plot(t,y);xlabel('时间(t)');ylabel('y');axis(0 0.05 -1.5 1);图形如下：3.4 设计结果

12、分析求得阶数N=4，wpo=0.15 0.6.输入两个正弦信号x1=sin(2*pi*100*t); x2=sin(2*pi*400*t);经滤波后得到较为规则的正弦信号可得本设计符合要求。4.总结通过这次课程设计，对MATLAB程序有了整体的认识。在拿到题目的那一刹，真的被吓到了，那么长的题目，不知道先从哪开始解剖，什么切比雪夫、双线性变换都是些啥啊，学了那么久的MATLAB从没看到这些个东西，在网上瞎搜了一阵，到是搜到了一些相关的源程序，头都看大了，也不知道写的什么，无奈啊，快马加鞭去图书馆借了本方面的书籍，粗略翻翻后算是有点小领悟，课设过程有点小纠结，仿真结果也不尽理想，这次课设下来，对设计带阻数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，懂得了设计滤波器的基本方法，对双线性变换法，切比雪夫滤波器有了一定了解，同时也熟悉了MATLAB的环境，巩固了相关知识。最大的收获是初步了解了数字滤波器的原理及设计方法，加深了对滤波器的认识，一切从零开始，虽然没有以绝对完美结束，但在这么短的时间内能够设计成功已经出乎意料之外了，总之，收获还是很大的。这次课程设计采用切比雪夫I型来设计带阻滤波器并验证正确性，通过对程序的设计让我更加了解了MATLAB语言，每次编写出程序后都有一种愉悦的感觉，也对切比雪夫滤波器有了更深刻的理解，加深