新青岛版（六年制）六年级上册数学全册教案（教学设计）

1、1 分数乘整数教学内容教材第24页，分数乘整数教学提示 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。教学目标知识与能力利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。过程与方法通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。情感、态度与价值观培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。重点、难点重点：让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过

2、程（一）新课导入：1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。同时教师谈话：同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？学生回答。今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。学生提出问题。做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？3、教师谈话：在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。教师提问：（1）借助 eq f(2,5) ，说一说你对分数的认识。回答预设：分数的意义；画图表示分数；通分；约

3、分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？ eq f(3,12) eq f(5,20) eq f(6,8) eq f(13,39) eq f(17,51) eq f(24,32) （3）下面的式子有什么特征？ eq f(3,4) eq f(3,4) eq f(3,4) eq f(3,4) eq f(3,5) eq f(3,5) eq f(3,5) eq f(3,5) eq f(3,5) eq f(2,7) eq f(2,7) eq f(2,7) eq f(2,7) eq f(2,7) （4）下面各题，只列式不计算： = 1

4、 * GB3 9个11是多少？ = 2 * GB3 8个0.9是多少？ = 3 * GB3 5个 eq f(2,7) 是多少？设计意图：结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。（二）探究新知：（一）解决第一个红点问题。1. 第 = 3 * GB3 个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！揭示课题：这就是今天我们要学习的第一个红点内容：分数乘整数。下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一

5、个需要多少米布条？你能列出算式吗？你能说出算式的数学意义吗？学生回答：（1） eq f(1,2) 5（2） eq f(1,2) 5表示求5个 eq f(1,2) 相加的和是多少。2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。解答出来后与同学交流。3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。生1、把 eq f(1,2) 转化成小数，在计算。 eq f(1,2) 5=0.55=2.5（米）生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。 eq f(1,2) 5= eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,2) = eq f(1+1+

6、1+1+1,2) = eq f(15,2) = eq f(5,2) （米）生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。在计算就可以。（原理，在分子中变加为乘） eq f(1,2) 5= eq f(15,2) = eq f(5,2) （米）4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。那么，这种方法能不能推广哪？下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。并尝试解答。学生提出问题。做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？5、请部分同学汇报自己的

7、解答方法，在实物投影展示解法并讲解。生1、 eq f(1,2) 6= eq f(16,2) = eq f(6,2) = =3 （米） 生2、 eq f(1,2) 6= =3（米）生3、 eq f(1,2) 6=0.55=3（米）生4、 eq f(1,2) 6= eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) = eq f(1+1+1+1+1+1,2) = eq f(6,2) = =3 （米） 6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？生1

8、、用加法计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是计算过程比较繁琐、冗长。生2、用小数计算，优点是：计算方法熟练，理解起来比较简单。缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。生3、用乘法计算，比较简单。它的原理是在分子中变加为乘 eq f(1,2) 6= eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) = eq f(1+1+1+1+1+1,2) = =3（米）7、归纳总结：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。设计意图：通过类比探究，在比较中找出不同，在

9、不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。（三）巩固新知：1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘整数的意义。 eq f(1,5) eq f(1,5) =（ eq f(2,5) ） eq f(1,5) 2=（ eq f(2,5) ） eq f(3,4) eq f(3,4) eq f(3,4) =（ eq f(9,4) ） eq f(3,4) 3=（ eq f(9,4) ）2、自主练习第2题。看图列式计算。考查分数乘整数的意义。 eq f(9,20) 5=（ eq f(9,4) ）（升）3、 eq f(5

10、,8) 3表示求（ 3 ）个（ eq f(5,8) ）的和是多少，也表示求（ eq f(5,8) ）的（ 3 ）倍是多少。4、 eq f(3,4) eq f(3,4) eq f(3,4) =（ eq f(3,4) ）（ 3 ）=（ eq f(9,4) ） eq f(3,17) + eq f(3,17) + eq f(3,17) + eq f(3,17) + eq f(3,17) + eq f(3,17) + eq f(3,17) =（ eq f(3,17) ）（ 7 ）=（ eq f(21,17) ） 5、自主练习第3题。注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。答案： eq f(6,

11、7) ， eq f(7,15) ， eq f(9,2) , eq f(19,4) ,2,12,4,15, eq f(39,7) ,16, eq f(15,2) ,4。设计意图：通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。（四）达标反馈1、 eq f(2,9) 8表示（ ），也可以说表示（ ）。2、 eq f(6,7) + eq f(6,7) + eq f(6,7) + eq f(6,7) + eq f(6,7) + eq f(6,7) =（ ）（ ）。3、计算（写出计算过程） eq f(2,13) 6= eq f(1,4) 8= 12 eq f(5,16) = 42 eq f(

12、9,28) = eq f(9,44) 11= eq f(6,5) 15=4、一袋瓜子 eq f(1,2) 千克，24袋这样的瓜子重多少千克？5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重 eq f(1,20) 千克，这篮子鸡蛋共多少千克？答案：、求8个 eq f(2,9) 是多少；求 eq f(2,9) 的8倍是多少。2、 eq f(6,7) ；6。3、 eq f(12,13) ；2； eq f(15,4) ； eq f(27,2) ； eq f(9,4) ；18。4、 eq f(1,2) 24=12（千克）答：5、 eq f(1,20) 70= eq f(7,2) （千克）答：设计意图：1、2、4、

13、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。师注意规范：（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。 2、我学会了怎样计算分数乘整数。（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。）设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：分数乘整数1、计算（写出计算过程） eq f(

14、4,5) 10= eq f(5,12) 18= eq f(3,17) 51= 57 eq f(2,3) = 3 eq f(1,5) = eq f(2,25) 15= eq f(15,26) 78= eq f(7,36) 12= 38 eq f(5,19) = 65 eq f(3,13) =2、 eq f(4,9) 的3倍是多少？3、一种大豆每千克榨油 eq f(3,8) 千克，100千克大豆榨油多少千克？答案：1、8； eq f(15,2) ；9；38； eq f(3,5) ； eq f(6,5) ；45；21；10；15。2、 eq f(4,9) 3= eq f(4,3) 。3、 eq f(

15、3,8) 100= eq f(75,2) （千克）答：板书设计分数乘整数 eq f(1,2) 6 eq f(1,2) 6= eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) + eq f(1,2) = eq f(1+1+1+1+1+1,2) =3= =3（米）归纳：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。教学反思本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出

16、时间回顾复习一下。另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。在第二课时时，要先复习一下以上知识。扫清知识障碍。教学资料包教学精彩片段（一）新课导入：一、创设情境，探究新知（一）探索分数乘整数的意义。1.引入信息窗1。（课件出示信息窗1情境图）师：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？2.交流信息，列出算式。师：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？要解决这个

17、问题可以怎样列式？随学生发言依次板书算式。追问：每一种列式各是怎样想的？怎么知道求6个相加的和，也可以用乘法计算？明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。3.拓展、丰富认识。谈话：如果要做个大一点的风筝，根据提供的数学信息（风筝的尾巴是由9根布条做成的，每根布条长米）做这个大风筝的尾巴，需要多少米布条？学生回答，教师适时板书：用加法计算： +用乘法计算： 9 9明确：分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。尽管乘法简单，乘法是在加法的基础上得到的，所以有了乘法，可不能把加法忘记了。（二）探索分

18、数乘整数的计算方法。1.独立计算。谈话：尝试计算6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把几种典型做法板书在小黑板上。2.小组内说想法。3.算法交流，分析比较：黑板上有序板贴学生的不同做法： = 1 * GB3 6=0.56=3（米） = 2 * GB3 6=+=3（米） = 3 * GB3 6= eq f(16,2) =3（米） = 4 * GB3 6= eq f(16,26) =（米） = 5 * GB3 6= eq f(1,26) =（米）谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？哪些是错的？明确

19、：第 = 4 * GB3 和第 = 5 * GB3 种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：6=0.56=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）6和+这两部分相等吗？为什么？是怎样得来的？在方法 = 3 * GB3 中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？（2）课件演示方法 = 3 * GB3 的计算道理。（3）再回顾6= eq f(16,26) =和6= eq f(1,26) =两种做法，指出错误原因。4.

20、 归纳总结：分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。二、沟通优化，促进发展（一）独立计算9。（二）组间交流：说说计算的道理。（三）全班交流：1.请1位学生说计算过程，课件板演。2.说计算道理。3.质疑：为什么不用第 = 1 * GB3 和第 = 2 * GB3 种方法计算？（引导学生体会第 = 1 * GB3 和第 = 2 * GB3 种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第 = 3 * GB3 种方法较普遍，适用于任何一道分数乘整数题。）4.学生小结分数乘整数的计算方法。三、探索计算中的简便方法1.独立计算10，之后请一位同学说计算过程。2.独立计算36。 = 1

21、 * GB3 质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？（使学生产生探究简便方法的心理需求） = 2 * GB3 讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单一些？ = 3 * GB3 出示简便算法：先约分再计算。3.独立计算21，再次感受简便算法。四、限时作业：课本P4 第3题 新课堂P1 第10题 P3 第16五、课堂回顾，交流收获板书设计： 分数乘整数一、分数乘整数的意义 二、分数乘整数的计算方法数学信息： 6根 每根长米 总结：问题：一共需要多少米？意义：与整数乘法完全相同2 分数乘整数 练习教学内容教材第45页，分数乘整数练习教学提示 分数乘整数意义的应用。教学

22、目标知识与能力通过解决实际问题，掌握“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”的应用题的数量关系，并会解答这类应用题。过程与方法通过迁移类推使学生理解分数乘整数的算理。情感、态度与价值观培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。重点、难点重点：“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”用乘法计算。难点：乘法在其他数学模型中的应用。教学准备教师准备：实物投影仪。学生准备：练习本。教学过程一、基本练习学生先独立完成。教师检查。1、自主练习第4、5题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。 eq f(17,5) 10=（ ）（米）答： eq f(6,25) 10=（ ）（千瓦时）

23、答:2、自主练习第6题。应用题，考查行程问题。路程=速度时间。84 eq f(5,6) =（ ）千米，可以先不计算。3、自主练习第7题。应用题，考查销售问题。总价=单价数量。8 eq f(3,2) =（ ）（元）答：4、自主练习第10题。应用题，考查正方形的周长公式C=4a。 eq f(3,4) 4=3（米）。5、自主练习第8题。最后做，或放到第二信息窗中。设计意图：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。二、巩固练习1、自主练习第9题。答案：4；9；14； eq f(15,2) ；4；6；5； eq f(14,3) 。2、自主练习第12题。答案：4； eq f(7,5) ； eq

24、 f(3,4) ；6； eq f(2,5) ； eq f(12,11) ； eq f(4,3) ；2。3、自主练习第11题。分数乘整数的意义。 eq f(3,10) 40=12（千克）答：4、自主练习第13题。先求一个数是另一个数的几分之几？再求一个数的几倍是多少？20100= eq f(1,5) ； eq f(1,5) 4= eq f(4,5) 答：5、一只铅笔 eq f(2,5) 元，买10只铅笔要花多少元？ eq f(2,5) 10=4（元）答：6、一个工程队，修一条水渠，每天修 eq f(7,10) 千米，35天修多少千米？ eq f(7,10) 35= eq f(49,2) （千米）

25、答：7、小明从家到学校，平均每小时走5千米， eq f(1,4) 小时到达，小明家距学校有多远？合多少米？5 eq f(1,4) = eq f(5,4) （千米）； eq f(5,4) 1000=1250（米）。三、达标反馈1、直接写得数 eq f(1,3) 6= eq f(5,8) 2= 4 eq f(2,11) = eq f(7,8) 8= 16 eq f(1,4) = eq f(3,4) 3= 5 eq f(3,4) = 10 eq f(1,2) = eq f(2,9) 2= eq f(5,6) 21=2、列式计算。（1）一个因数是 eq f(1,14) ，另一个因数是98，积是多少？（

26、2）8个 eq f(5,6) 相加的和是多少？（3） eq f(5,12) 乘72的积是多少？（4）15的 eq f(1,5) 是多少？3、解决问题。（1）一个平行四边形的底为4米，高为 eq f(3,4) 米，它的面积是多少平方米？（2）小汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地行驶了 eq f(3,4) 小时，甲地到乙地的路程是多少千米？答案：1、 2； eq f(5,4) ； eq f(8,11) ；7；4； eq f(9,4) ； eq f(15,4) ；5； eq f(4,9) ； eq f(35,2) 。2、（1） eq f(1,14) 98=7；（2） eq f(5,6) 8= eq

27、 f(20,3) ；（3） eq f(5,12) 72=30；（4）15 eq f(1,5) =3。3、（1）4 eq f(3,4) =3（平方米）；（2）80 eq f(3,4) =60（千米）。四、小结：这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？预设：1、我熟练了分数乘整数的计算。 2、我发现了除了上节课学习的几个几是多少用乘法外，我们以前学过的很多问题的乘法都能在分数中出现。比如：多边形的面积，行程问题等。五、布置作业第2课时：分数乘整数1、填空（1） eq f(5,6) 4既可以表示（ ），也可以表示（ ）。（2）每盒牛奶 eq f(1,4) 升，10盒一共（ ）升。（3） eq f(

28、5,6) 千克的4倍是（ ）千克， eq f(2,7) 的3倍是（ ）。（4） eq f(1,6) + eq f(1,6) + eq f(1,6) + eq f(1,6) =（ ）（ ）=（ ）。2、判断（1）6个 eq f(1,4) 千克与9个 eq f(1,6) 千克一样重。（ ）（2）正方形的边长是 eq f(2,3) 米，它的周长是4 eq f(2,3) 米。（ ）（3）分数与整数相乘，用分数的分子和分母分别与整数相乘。（ ）（4） eq f(8,9) 乘6的积，一定比6小。（ ）（5）5 eq f(5,11) = eq f(5,115) = eq f(5,55) = eq f(1,1

29、1) 。（ ）3、解决问题（1）一条路，每天修 eq f(2,7) 千米，3天修多少千米？（2）一条路，每天修全长的 eq f(2,7) ，3天修全长的几分之几？（3）一个正三角形的一条边长 eq f(2,9) 米，它的周长是多少米？答案：1、（1）4个 eq f(5,6) 是多少； eq f(5,6) 的4倍是多少。（2） eq f(5,2) 。（3） eq f(10,3) ； eq f(6,7) 。（4） eq f(1,6) ；4； eq f(2,3) 。2、；。3、（1） eq f(2,7) 3= eq f(6,7) （千米）答：（2） eq f(2,7) 3= eq f(6,7) 答：

30、（3） eq f(2,9) 3= eq f(2,3) （米）答：板书设计： 几个几是多少用乘法行程问题：路程=速度时间销售问题：总价=单价数量工程问题：工作总量=工作效率工作时间教学反思本节课教学过程中，虽然学生掌握了计算方法，但由于五年级的因数和倍数，最大公因数，以及分数的基本性质掌握的不好，在约分的时候会出现错误。因此，有必要复习一下分数的基本性质和公因数等知识，为计算扫清知识障碍。另外，学生原来学习的一些等量关系已经淡忘，也要提提。教学资料包教学资源：六（1）班有50名学生，女生占全班总人数的 eq f(2,5) ，女生有多少人？男生有多少人？女生：50 eq f(2,5) =20（人）

31、；男生：5020=30（人）答：资料链接分数发展历史(1)分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。200多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 eq f(7,3) 米像 eq f(7,3) 就是一种新的数，我们把它叫做分数。为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和

32、数学本身的需要除法运算的需要而产生的。算筹是中国古代的计算工具，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。算数书成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。周髀算经编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。九章算术在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时

33、期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，九章算术在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和九章算术介绍的方法大体相同。注重实际应用是九章算术的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。九章算术标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。3 一个数乘分数教学内容教材第67页，一个数乘分数教学提示 分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。教学目标知识与

34、能力通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。过程与方法在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。情感、态度与价值观使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。重点、难点重点：理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。难点：分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师

35、想织一条围巾。老师每小时只能织 eq f(1,5) 米。根据这个信息，你们能提出什么数学问题？（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题）师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？生： eq f(1,5) 2这个算式表示什么？你是怎样想的？为什么用乘法计算？引导学生说出整数乘法的意义和数量关系 ： 工作效率工作时间=工作总量设计意图：结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。（二）探

36、究新知：1、引出课题 师： eq f(1,2) 小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？生列式： eq f(1,5) eq f(1,2) ，引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）2、研究意义（1）初步感知师：你认为 eq f(1,5) eq f(1,2) ，这个算式应该表什么呢？ 对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。师 ：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 eq f(1,5) eq f(1,2) 小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。请学生以小

37、组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是 eq f(1,5) eq f(1,2) 让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是 eq f(1,5) 的 eq f(1,2) 。师：那你们现在明白 eq f(1,5) eq f(1,2) 表示什么了吗？生： eq f(1,5) 的 eq f(1,2) 是多少。师小结： eq f(1,2) 小时织的米数就是1小时所织米数的 eq f(1,2) ，也就是 eq f(1,5) 米的 eq f(1,2) 。所以 eq f(1,5)

38、eq f(1,2) 表示：求 eq f(1,5) 的 eq f(1,2) 是多少。（2）加强理解师 ：谁来说一下 eq f(1,5) eq f(2,3) 这个算式的意义是什么？生 ： eq f(1,5) 的 eq f(2,3) 是多少？师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）学生验证后教师小结。 eq f(2,3) 小时织的米数就是1小时所织米数的 eq f(2,3) ，也就是 eq f(1,5) 米的 eq f(2,3) 。所以 eq f(1,5) eq f(2,3) 表示求 eq f(1,5) 的 eq f(2,3) 是多少。（3）拓展延伸师： eq f(1,5)

39、 eq f(1,3) 表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。（4）归纳总结引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。3、探究计算方法（1）探究几分之一乘几分之一的算法师：我们明白了 eq f(1,5) eq f(1,2) 的意义，你们能计算出老师 eq f(1,2) 小时到底能织多长的围巾吗？学生猜测结果。师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法方法一：用分数的意义解释。单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了25=10份，取了

40、1份，所以是 eq f(1,8) 。重点请学生讲讲10是怎么得到的？方法二：化小数验证。如： eq f(1,2) eq f(1,5) =0.50.2=0.1= eq f(1,10) 。小结：这时教师可小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。 eq f(1,5) 是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了25=10份，取了1份，所以是 eq f(1,10) 。（2）探究一个数乘几分之几的计算方法 eq f(1,5) eq f(2,3) 等于多少呢？这一步以 eq f(1,5) eq f(1,2) 的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计

41、算 eq f(1,5) eq f(2,3) 时，把“1”平均分成5等分。表示出 eq f(1,5) ，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（53）=15份。取其两份，也就是 eq f(2,15) 。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。（3）确定方法根据 eq f(1,5) eq f(1,2) 的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母; （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）最后

42、，运用发现的计算方法再次计算 eq f(1,5) eq f(1,2) 和 eq f(1,5) eq f(2,3) ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。课件出示：王芳 eq f(5,8) 小时能织围巾多少米？师：怎样列式？根据是什么？生1： eq f(1,5) eq f(5,8) ，为什么我不知道。生2：我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率工作时间。师：这位同学说的太好了。师：你能计算吗？生1：我可以根据刚才总结进行计算。师：哪我们开始尝试一下吧！学生计算

43、。师：谁来展示一下你的过程。生1： 生2：师：两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。（分数乘法法则）小结：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。设计意图：然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？你能想到什么？在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。让学生初步猜想：感受这可能是计算分数除法的策略和方法。（三）巩固新知：1、自主练习第1题：看图列式计算。考查分数乘法的意义。 eq f(2,3) eq f(1,5) =（ eq f(2,15)

44、 ） eq f(1,2) eq f(3,4) =（ eq f(3,8) ）2、自主练习第2题。考查分数乘法的意义。列式：（ eq f(1,2) ）（ eq f(1,2) ），表示求 eq f(1,2) 千克的（ eq f(1,2) ）是多少。列式：（ eq f(1,2) ）（ eq f(2,3) ），表示求 eq f(1,2) 千克的（ eq f(2,3) ）是多少。3. eq f(2,5) 6表示（ ）； eq f(1,3) eq f(3,4) 表示（ ）。4. eq f(9,10) 米的 eq f(2,3) 是（ ）米， eq f(1,4) 公顷的 eq f(4,5) 是（ ）公顷。5.计

45、算下面各题。 eq f(3,13) eq f(26,37) eq f(18,21) eq f(7,9) eq f(23,24) eq f(8,69) eq f(10,21) eq f(7,25) 答案： eq f(2,5) 的6倍是多少， eq f(1,3) 的 eq f(3,4) 是多少， eq f(3,5) , eq f(1,5) , eq f(6,37) , eq f(2,3) , eq f(1,9) , eq f(2,15) 。设计意图：通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。即分数乘法的意义。5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。也不容易出现约分错误。（四

46、）达标反馈1、8 eq f(2,9) 表示（ ）； eq f(6,7) eq f(5,16) 表示（ ）。2、（ ）米是8米的 eq f(1,4) ；7个 eq f(2,13) 是（ ）。3、判断（1） eq f(6,5) 15与15 eq f(6,5) 的计算结果相同。（ ）（2）一本书，如果每天看它的 eq f(1,6) ，3天能看完这本书的一半。（ ）4、计算（写出计算过程） eq f(4,5) eq f(1,12) = eq f(5,42) eq f(7,10) = eq f(11,36) eq f(9,22) = eq f(9,66) eq f(11,27) = 5.一块地有 eq

47、f(7,12) 公顷，其中 eq f(4,5) 种玉米，种玉米多少公顷？6.修路队修路，上午修了 eq f(5,8) 千米，下午修的是上午的 eq f(3,4) ，这一天共修多少千米？答案：、求8的 eq f(2,9) 是多少；求 eq f(6,7) 的 eq f(5,16) 是多少。2、2； eq f(3,2) 。3、，。4、 eq f(1,15) ， eq f(1,12) ， eq f(1,8) ， eq f(1,18) 。5、 eq f(7,12) eq f(4,5) = eq f(7,15) （公顷）答：6、 eq f(5,8) eq f(3,4) eq f(5,8) = eq f(3

48、5,32) （千米）答：设计意图：当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：生1、我学会了分数乘分数的计算方法。 生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？（师强调分数乘法意义）设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：分数乘整数1、计算（写出计算过程） eq f(1,9) eq f(3,4) = eq

49、 f(4,7) eq f(7,12) = eq f(8,9) eq f(3,4) = eq f(9,2) eq f(5,3) = eq f(5,6) eq f(5,3) = eq f(7,4) eq f(5,6) = eq f(8,5) eq f(3,10) = eq f(9,7) eq f(14,3) =2、判断。（1）3吨棉花的 eq f(1,4) 和1吨铁的 eq f(3,4) 同样重。（ ）（2）如果a的 eq f(3,4) 和b的 eq f(3,5) 相等，那么ab（a、b大于0）。（ ）（3） eq f(2,7) eq f(3,7) = eq f(23,7) = eq f(6,7)

50、 。（ ）3、1千克苹果的价钱是 eq f(7,2) 元，琪琪买了 eq f(4,5) 千克苹果需要花多少钱？答案：1、 eq f(1,12) ； eq f(1,3) ； eq f(2,3) ； eq f(15,2) ； eq f(25,18) ； eq f(35,24) ； eq f(12,25) ；6。2、；。3、 eq f(7,2) eq f(4,5) =2.8（元）答：板书设计一个数乘分数一、一个数乘分数的意义 二、一个数乘分数计算方法数学信息：问题1：王芳2小时能织围巾多少米？ 计算方法：列式： 意义：问题2：王芳 eq f(1,2) 小时能织围巾多少米？ 总结： 列式： 意义：问题

51、3：王芳 eq f(2,3) 小时能织围巾多少米？ 列式： 意义：归纳：一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。教学反思理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的操作、讨论、交流、猜想、验证、空间想象中形成并完善分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。教学资料包教学精彩片段（一）新课导入：一、创设情境，探究新知1、同学们，现在已经立秋了，天气渐渐的变得凉了。再过几天，教师节就要到了，王芳同学准备给老师送一件小礼物，但挑来挑去，都感觉没有意义，于是她想到了自己是一名手工编织能手

52、，何不织一件围巾送给老师，即不浪费，用能代表自己的一份浓浓情意。课件放映一个小女孩专心致志的织围巾的短片，同时出示字幕，每小时能织围巾 eq f(1,4) 米。2、请同学们根据情景图中的信息，能提出什么数学问题？教学资源：一个正方形的边长是 eq f(2,7) 分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？答案：周长： eq f(2,7) 4= eq f(8,7) （分米）；面积： eq f(2,7) eq f(2,7) = eq f(4,49) (平方分米）资料链接分数发展历史(2)赵爽学术成就体现于对周髀算经的阐释。在勾股圆方图注中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”

53、的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了九章算术，其著作九章算术注不仅对九章算术的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造。其发明的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了基础，同时刘徽还算出圆周率的近似值“ eq f(3927,1250) （3.1416）”。他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要基础。在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”。另外，海岛算经也是刘徽编撰的一部数学论著。南北朝是中国古代数学的蓬勃发展时期，计

54、有孙子算经、夏侯阳算经、张丘建算经等算学著作问世。祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽九章算术注的基础上前进了一步。根据史料记载，其著作缀术（已失传）取得如下成就：圆周率精确到小数点后第六位，得到3.14159263.1415927，并求得的约率为 eq f(22,7) ，密率为 eq f(355,113) ，其中密率是分子分母在1000以内的最佳值；欧洲直到16世纪德国人鄂图（Otto）和荷兰人安托尼兹（Anthonisz）才得出同样结果。祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等（“幂势既同则积不容

55、异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理祖氏父子同时在天文学上也有一定贡献。4 一个数乘分数 练习教学内容教材第89页，一个数乘分数练习教学提示乘法的意义转化为模型教学目标知识与能力进一步理解分数乘法的意义过程与方法继续探索分数乘分数的计算方法。情感、态度与价值观通过练习，培养学生初步分析、推理能力。重点、难点重点：分数乘法计算方法。难点：乘法的意义转化为模型。教学准备教师准备：实物投影仪。学生准备：练习本。教学过程一、基本练习学生先独立完成。教师检查。1、自主练习第3题。应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。 eq f(9,8) eq f(2,3) =

56、（ ）（升）答： eq f(9,8) eq f(5,6) =（ ）（升）答:2、自主练习第7题。判断题，考查分数乘法法则（要指出错误并改正）。1）约分错误，分子不能与分子约分；2）分母不能与分母约分；3）分母乘分母作积的分母，不是加；4）对。3、自主练习第9题。比较大小找规律。引导学生发现规律：两个数相乘，当其中一个因数大于 1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于 1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于 1时，积就比另一个因数小。4、自主练习第10题。应用题，考查读表能力和工程问题。王伟：6 eq f(3,4) = eq f(9,2) （平方米）；李红： eq f(27,5) eq

57、 f(4,3) = eq f(36,5) （平方米）；徐光： eq f(15,2) eq f(6,5) =9（平方米）。 e 设计意图：理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。二、巩固练习1、自主练习第4题。答案： eq f(7,16) ；2； eq f(1,9) ； eq f(3,10) ； eq f(10,21) ； eq f(2,3) ； eq f(1,6) ； eq f(2,15) 。2、自主练习第5题。答案：（1） eq f(6,5) 10=12（张）；（2） eq f(5,2) eq f(9,10) = eq f(9,4) （元）。3、自主练习第6题。分数乘整数的意义。

58、（1）15 eq f(1,2) = eq f(15,2) （千克）答：；（2）15 eq f(2,5) =6（千克）答：；（1）156 eq f(15,2) = eq f(3,2) （千克）答：。4、自主练习第8题。练习时，可以启发学生采用不同的策略解答问题。如解答第一个问题时，可以先算每个月各吃了多少千克大米，然后再比较；也可以直接比较 eq f(1,4) 和 eq f(3,8) 的大小。解答后，让学生通过交流学会分析、选择策略。三、达标反馈1、图示下列算式的意义： eq f(4,5) eq f(1,2) = eq f(1,3) eq f(2,5) =2、计算：（写出过程） eq f(2,7

59、) 6 = eq f(8,13) eq f(5,16) = 26 eq f(5,13) = eq f(3,10) eq f(2,7) = 3、列式计算：1）60的 eq f(2,5) 是多少？ 2）7个 eq f(2,13) 是多少？3）4吨的 eq f(1,5) 是多少？ 4）60千克的4倍是多少？ 答案：1、略 2、 eq f(12,7) ； eq f(5,26) ；10； eq f(3,35) 。3、60 eq f(2,5) =24；7 eq f(2,13) = eq f(14,13) ；4 eq f(1,5) = eq f(4,5) （吨）；604=240（千克）。四、小结：这节课你有

60、哪些收获？你最喜欢那种解题方法？预设：生1：我已经熟练掌握了分数乘法的计算方法。 生2：我对分数的意义有了更深的认识。 生3：生4：我掌握了一组特殊比较大小的方法五、布置作业第2课时：一个数乘分数练习1.直接写得数。 eq f(1,3) eq f(3,5) = eq f(2,3) eq f(6,7) = eq f(7,8) eq f(5,14) = eq f(5,6) eq f(3,4) = eq f(7,28) eq f(4,21) = 12 eq f(3,8) = eq f(3,5) eq f(1,4) = eq f(5,7) eq f(4,15) =2. 在里填上“”、“”或“=”。 e