2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷05（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

1、黄金卷05（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的值为( )。a、b、c、d、2设复数满足，则复数( )。a、b、c、d、3已知实数、满足约束条件，则的最小值为( )。a、b、c、d、4已知、为双曲线：(，)的焦点，为与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为( )。a、b、c、d、5现有人参加抽奖活动，每人依次从装有张奖票(其中张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第人抽完后结束的概率为( )。a、b、

2、c、d、6如图的程序框图，若输入，则输出的值为( )。a、b、c、d、7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。a、b、c、d、8已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为( )。a、b、c、d、9如图，点和点分别是函数(，)图像上的最低点和最高点，若、两点间的距离为，则关于函数的说法正确的是( )。a、在区间上单调递增b、在区间上单调递减c、在区间上单调递减d、在区间上单调递增10已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )。a、b、c、d、11函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为( )。a、b、c、d、1

3、2现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为( )。a、b、c、d、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为第三象限角，且，则 。14已知，则二项式的展开式中的系数为 。15已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为 。16在中，点是的中点，且，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知正项数列的前项和为，且()，。(1)证明数列是等差数列，并求

4、其前项和。(2)若，试求数列的前项和。18（12分）如图所示，在多面体中，四边形为正方形，四边形为矩形，平面平面，且。(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值。19（12分）某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出着十根对其直径(单位：)进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布。(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径满足为合格品(合格品的概率精确到)，现要从根该种钢管中任意挑选根，求次品数的分布列和数学期望。(参考数据：若，则，)。20（12分）如图所示，已知椭圆：(

5、)的左、右焦点分别为、，过点且与轴垂直的直线与圆：交于点(点在轴上方)，与椭圆交于点(点在轴下方)，且满足。(1)若的面积为，求椭圆的标准方程；(2)过点作椭圆的切线，与直线交于点，其中，试判断以线段为直径的圆是否经过点，并说明理由。21（12分）已知函数(且)。(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。(1)求曲线和的