2022年初三数学知识点总结与重点难点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初三数学学问整理与重点难点总结第21章 二次根式学问框图懂得并把握以下结论：（ 1）为非负数；（ 2）；（3）；i.二次根式的定义和概念：1 .定义：一般地,形如（ a 0 ）的代数式叫做二次根式；当a 0 时, a 表示 a 的算数平方根 、 0=02 .概念：式子（ a0 ）叫二次根式；（ a 0 ）为一个非负数；ii. 二次根式 的简洁性质和几何意义1） a 0 ; 0双重非负性2 ）（ ） 2=a（ a0 ） 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式3 a2+b2表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论；iv.二次根式的乘法和除法1 运算法就a

2、83;b= ab （ a 0 , b 0 ）a/b= a / b （ a0 , b>0 ）二数二次根之积,等于二数之积的二次根；2 共轭因式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式；v.二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,假如它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式；2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式；3 二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并 .二次根式的

3、混合运算1 确定运算次序2 敏捷运用运算定律3 正确使用乘法公式4 大多数分母有理化要准时5 在有些简便运算中或许可以约分,不要盲目有理化vii. 分母有理化分母有理化有两种方法i. 分母为单项式如 : a/ b= a ×b/ b ×b= ab/bii. 分母为多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a biii. 分母为多项式要利用平方差公式如 1/ a b= a b/ a b a b= a b/a b第22章 一元二次方程学问框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载旋转的定义旋转对称中心把一个图形围着一个定点旋转一个角度后

4、,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角 （旋转角小于0°,大于 360 °）；也就为说：中心对称图形：假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形；中心对称： 假如把一个图形围着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称；中心对称图形正（ 2n ）边形（n 为大于 1 的正整数） ,线段,矩形,菱形,圆只为中心对称图形平行四边形等第24章 圆学问框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆和点的位置关系：以点p 与圆o的为例（设p 为一

5、点,就po为点到圆心的距离）, p 在 o 外, po r ； p 在 o 上, po r ； p 在 o 内, po r ；直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交、 这条直线叫做圆的割线； 圆与直线有唯独公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯独的公共点叫做切点；以直线 ab 与圆 o 为例（设op ab 于 p,就 po 为 ab 到圆心的距离）： ab 与 o 相离, po r ； ab 与 o相切, po r ； ab 与 o 相交, po r ；两圆之间有5 种位置关系：无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含；有唯独公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,

6、在之内叫内切；有两个公共点的叫相交；两圆圆心之间的距离叫做圆心距；两圆的半径分别为r和 r ,且 r r ,圆心距为p：外离 p r+r ；外切p=r+r ；相交 r-r p r+r ；内切p=r-r ；内含p r-r ；圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理圆的确定：不在同始终线上的三个点确定一个圆；圆的对称性质：圆为轴对称图形,其对称轴为任意一条通过圆心的直线；圆也为中心对称图形,其对称中心为圆心；垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧；逆定理：平分弦（不为直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧；有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,假如两个圆心角

7、,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角；90度的圆周角所对的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦为直径；有关外接圆和内切圆的性质和定理一个三角形有唯独确定的外接圆和内切圆；外接圆圆心为三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心为三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等； s 三角 =1/2*三角形周长* 内切圆半径两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）圆 o 中的弦pq的中点m,过点m 任作两弦ab, cd,弦ad与

8、bc分别交pq于 x, y,就m为 xy 之中点；有关心线的性质和定理圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,为这个圆的切线；切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线为圆的切线；切线的性质： （ 1）经过切点垂直于这条半径的直线为圆的切线；（ 2 ）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；（ 3 ）圆的切线垂直于经过切点的半径；切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角；有关圆的运算公式1. 圆的周长c=2 r= d 2.圆的面积s= r2; 3.扇形弧长l=n r/1804. 扇形面积s=（ r2-r2） 5.圆锥侧面积

9、s= rl第25章 概率初步学问框图第26章 二次函数学问框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义与定义表达式一般地,自变量x 和 因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+ca0 , a . b .c 为常数 ,就称y 为 x 的二次函数；顶点式：y=ax-h2+k交点式（与x 轴）： y=ax-x1x-x2重要概念： （ a , b , c 为常数,a0 ,且 a 打算函数的开口方向,a>0 时,开口方向向上,a<0 时,开口方向向下；iai 仍可以打算开口大小、iai 越大开口就越小、iai越小开口就越大；）二次函数表达式的右边通常为二次；x 为 自

10、变量,y 为 x 的二次函数x1、x2=-b±b2-4ac/2a即一元二次方程求根公式二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像,可以看出,二次函数的图像为一条永无止境的抛物线；抛物线的性质1. 抛物线为轴对称 图形；对称轴为直线x = -b/2a；对称轴与抛物线唯独 的交点为抛物线的顶点p ；特殊地,当b=0 时,抛物线的对称轴为y 轴（即直线x=0 ）2. 抛物线有一个顶点p ,坐标为p -b/2a, 4ac-b&sup2;/4a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 -b/2a=0时, p 在 y 轴上；当= b&s

11、up2;-4ac=0时, p 在 x 轴上；3. 二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a 0时,抛物线向上 开口；当a 0 时,抛物线向下 开口；|a| 越大 ,就抛物线的开口越小 ；4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同 号时（即ab 0 ）,对称轴在y 轴左 ；由于如对称轴在左边就对称轴小于 0 ,也就为 -b/2a<0、所以 b/2a 要大于 0 ,所以a. b 要同号当 a 与 b 异 号时（即ab 0 ）,对称轴在y 轴右 ；由于对称轴在右边就对称轴要大于 0 ,也就为 -b/2a>0、所以 b/2a要小于 0 ,所以a.

12、b 要异号事实上, b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k 的值；可通过对二次函数求导得到；5. 常数项c 打算抛物线与y 轴交点；抛物线与y 轴交于（0 , c ）6. 抛物线与x 轴交点个数= b&sup2;-4ac 0 时,抛物线与x 轴有 2 个交点； = b&sup2;-4ac=0时,抛物线与x 轴有 1 个交点；= b&sup2;-4ac 0 时,抛物线与x 轴没有交点；x 的取值为虚数（x= -b ±b&sup2; 4ac的值的相反数,乘上虚数i ,整个式子除以2a ）当 a>0

13、 时,函数在 x= -b/2a 处取得最小值 f-b/2a=4ac-b&sup2;/4a ；在 x|x<-b/2a 上为减函数,在 x|x>-b/2a 上为增函数；抛物线的开口向上；函数的值域为 y|y 4ac-b&sup2;/4a 相反不变当 b=0 时,抛物线的对称轴为y 轴,这时,函数为偶函数,解析式变形为y=ax&sup2;+ca0 解析式：第27章 相像学问框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相像三角形的熟悉对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形； （ similar triangles）；互为相像形的三角形叫做相像三角形

14、相像三角形的判定方法依据相像图形的特点来判定；（对应边成比例,对应角相等）1. 平行于三角形一边的直线或两边的延长线和其他两边相交、所构成的三角形与原三角形相像；（这为相像三角形判定的引理,为以下判定方法证明的基础；这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）2. 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等、 那么这两个三角形相像；直角三角形相像判定定理1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相像；2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像,并且分成的两个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直角三角形也相像；射影定理三角形相像的判定定理推论

15、推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相像；推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像；推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像；推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像；推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相像；推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相像；相像三角形的性质1. 相像三角形的一切对应线段对应高.对应中线.对应角平分线.外接圆半径.内切圆半径等）的比等于相像比；2. 相像三角形周长的比等于相像比；3. 相像三角形面积的比等于相像比的平

16、方；相像三角形的特例能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（ congruent triangles）全等三角形为相像三角形的特例；全等三角形的特点：1. 外形完全相同,相像比为k=1 ；全等三角形肯定为相像三角形,而相像三角形不肯定为全等三角形；因此,相像三角形包括全等三角形；全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；（ 注：全等三角形为相像三角形中的特殊情形）当两个三角形完全重合时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角；由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等；(1) 全等三角形对应角所对的边为对应边,两个对应角所夹的边为对应

17、边；(2) 全等三角形对应边所对的角为对应角,两条对应边所夹的角为对应角；(3) 有公共边的,公共边肯定为对应边；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 有公共角的,角肯定为对应角；(5) 有对顶角的,对顶角肯定为对应角；三角形全等的判定公理及推论1 .三组对应边分别相等的两个三角形全等简称sss 或 “边边边 ”,这一条也说明白三角形具有稳固性的缘由；2 .有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等sas或 “边角边”；3 .有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等asa或 “角边角”；由 3 可推到4 .有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等aas或 “角角边 ”5 .直角三角

18、形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等hl 或 “斜边,直角边 ”所以, sss、sas、asa、aas、hl均为判定三角形全等的定理；留意：在全等的判定中,没有aaa 和 ssa ,这两种情形都不能唯独确定三角形的外形；a 为英文角的缩写angle, s 为英文边的缩写side ；全等三角形的性质1 .全等三角形的对应角相等.对应边相等；2 .全等三角形的对应边上的高对应相等；3 .全等三角形的对应角平分线相等；4 .全等三角形的对应中线相等；5 .全等三角形面积相等；6 .全等三角形周长相等；7 .三边对应相等的两个三角形全等；（ sss8 .两边和它们的夹角对应相等的两

19、个三角形全等；sas9 .两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；asa10 .两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；aas11.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；hl全等三角形的运用1 .性质中三角形全等为条件,结论为对应角.对应边相等；而全等的判定却刚好相反；2 .利用性质和判定,学会精确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角为关键；在写两个三角形全等时,肯定把对应的顶点,角.边的次序写一样,为找对应边,角供应便利；3 ,当图中显现两个以上等边三角形时,应第一考虑用sas找全等三角形；第28章 锐角三角函数学问框图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第2

20、9章 投影与视图学问框图代数重点难点总结方程（组）一 . 基 本 概 念1方程.方程的解（根）.方程组的解.解方程（组） 二. 一元二次方程1定义及一般形式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解法：直接开平方法（留意特点）配方法（留意步骤推倒求根公式）公式法：因式分解法（特点：左边=0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3根的判别式：b24ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4根与系数的关系（韦达定理）：x + x =b ,x x = c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212aa精品学习资料精

21、选学习资料 - - - 欢迎下载逆定理：如,就以 x15常用等式：, x2 为根的一元二次方程为：a（ x-x1 ）（ x- x2 ） =0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：去分母基本解法：去分母法换元法（如,）验根及方法2无理方程定义基本思想：分母有理化基本解法：乘方法（留意技巧！）换元法（例,）验根及方法3简洁的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解；四. 列方程解应用题一概述列方程（组）解应用题为中学数学联系实际的一个重要方面；其详细步骤为：审题；懂得题意；弄清问题中已知量

22、为什么,未知量为什么,问题给出和涉及的相等关系为什么；设元（未知数）；直接未知数间接未知数（往往二者兼用）；一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解；用含未知数的代数式表示相关的量；查找相等关系（有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出）,列方程；一般地,未知数个数与方程个数为相同的；解方程及检验；答案；综上所述,列方程解应用题实质为先把实际问题转化为数学问题（设元.列方程）,在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程.写出答案）；在这个过程中,列方程起着承前启后的作用；因此,列方程为解应用题的关键；函数及其图象重难点二次函数的图象和性质；一.平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的

23、特点2坐标轴上点的坐标的特点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3关于坐标轴.原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二.函数1表示方法：解析法 ; 列表法 ; 图象法；2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义; 使实际问题有意义；3画函数图象：列表 ; 描点 ; 连线；三.二次函数（定义图象性质）定义：图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点.对称轴.开口方向,再对称地描点）；用配方法变为,就顶点为（ h、k ）; 对称轴为直线 x=h;a>0 时,开口向上 ;a<0 时,开口向下；性质： a>0 时,在对称轴左侧,右侧;a< 0 时,在

24、对称轴左侧,右侧；四.重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）；对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,查找新的点的坐标； 2利用图象二次函数中的k.b;a .b.c 的符号；解直角三角形重难点解直角三角形一.三角函数1定义：在 rt abc中, c=rt,就 sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2 特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90° sin 01231222cos13210222tg /31333 互余两角的三角函数关系：sin90 °

25、- =cos ; 4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二.解直角三角形1 定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；2 依据：边的关系：角的关系： a+b=90° 边角关系：三角函数的定义；留意：尽量防止使用中间数据和除法；三.对实际问题的处理1 俯.仰角：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2方位角.象限角： 3坡度： tg 4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的方法解决；几何四边形重难点相交线与平行线.三角形.四边形的有关概念.判定.性质；分类表：1一般性质（角）内角和： 360° 顺次连结各边中点得平行四边形；推论 1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形；推论 2：顺次连结对角线相互垂直的四边形各边中点得矩形；外角和： 360° 2特殊四边形讨论它们的一般方法 :平行四边形.矩形.菱形.正方形; 梯形.等腰梯形的定义.性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形 对角线的纽带作用：3对称图形轴对称（定义及性质）; 中心对称（定义及性质）4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1.2三角形.梯形的