河南省商丘市第二十一中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、河南省商丘市第二十一中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）a. 简单随机抽样b. 按性别分层抽样c. 按年龄段分层抽样d. 系统抽样参考答案：c【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三

2、个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样，这种抽样分式，更具有代表性，比较合理.故选：c【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题.2. 若执行如图的程序框图，输出s的值为4，则判断框中应填入的条件是(     )ak14？bk15？ck16？dk17？参考答案：c考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是s=4，可得判断框内应填入的条件解答：解：根据程序框图，运行结果如下：  &

3、#160;           s                                       

4、;                       k   第一次循环    log23                     &#

5、160;                                     3第二次循环    log23?log34       &

6、#160;                                             4第三次循环    log23

7、?log34?log45                                               5第四次循环 

8、;   log23?log34?log45?log56                                         6第五次循环    lo

9、g23?log34?log45?log56?log67                                   7第六次循环    log23?log34?log45?log56?log67?log78 &#

10、160;                           8第七次循环    log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89            &

11、#160;          9第十三次循环  log23?log34?log45?log56?log1415                            15第十四次循环  log23?log34?log45

12、?log56?log1415?log1516=log216=4          16故如果输出s=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k16故选：c点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题3. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于a.30b.12c.24d.4参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2c   解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于×3×4×

13、;5-××3×4×3=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.4. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火

14、、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选a.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.5. 函数的图像向右平移()个单位后，与函数的图像重合 

15、 则(     )  a.     b.        c.        d.参考答案：c,所以,选c.6. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()a0.8       

16、60;   b0.75            c0.6           d0.45参考答案：a7. 在区间2，2上随机取一个数b，若使直线yx+b与圆x2+y2a有交点的概率为，则a（）a. b. c. 1d. 2参考答案：b【分析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，又因为直线与圆有交点的概

17、率为，故选b.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.8. 若是真命题，是假命题，则     （    ）             a是真命题  b是假命题    c是真命题&

18、#160;    d是真命题参考答案：d略9. 已知函数f（x）=x+xlnx，若kz，且k（x1）f（x）对任意的x1恒成立，则k的最大值为（）a2b3c4d5参考答案：b【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】将问题转化为k在x1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可【解答】解：由k（x1）f（x）对任意的x1恒成立，得：k，（x1），令h（x）=，（x1），则h（x）=，令g（x）=xlnx2=0，得：x2=lnx，画出函数y=x2，y=lnx的图象，如图示：g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1ln30，g（4）=2ln4=2（1ln2）0，零点属

19、于（3，4）；h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+）递增，而3h（3）=4，h（4）=4，h（x0）4，kz，k的最大值是3故选：b【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数恒成立问题，是一道中档题10. 在区间0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为a、   b、   c、   d、 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=x3ln（ex+1）+ax是奇函数，那么a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax

20、4，并求出f（x）=x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根据f（x）为奇函数便可得出x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4，这样便可求出a的值【解答】解：f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，f（x）为奇函数；f（x）=f（x）；f（x）=x3ln（ex+1）+ax4=x3ln（ex+1）x+ax4=x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4；a+1=a；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算，多项式相等的充要条件12. 设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：或a2【考点】函数的零点与方程根的关系

21、【专题】函数的性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2

22、=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a2【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题13. 在平面上,若两个正方形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为        .参考答案：   略14. 若函数，（a0且a1）的值域为r，则实数a的取值范围是   参考答案：（0，1）（1，4考点：对数函数的值域与最值 专题：计算

23、题分析：函数，（a0且a1）的值域为r，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可解答：解：函数，（a0且a1）的值域为r，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在xr使得4，又a0且a1故可求的最小值，令其小于等于44，解得a4，故实数a的取值范围是（0，1）（1，4故应填（0，1）（1，4点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同15. 语句：s=0i=1dos=s+ii=i+2loop while s200n=i2output n        则正整数n=

24、           .参考答案：略16. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为         .参考答案：617. 两曲线所围成的图形的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数f（x）=（）求函数f（x）的解析式，并在给定的坐标系中用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（须列表）（）该函数的图象由y=sinx（xr）的

25、图象经过怎样的变化得到？参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，列表，描点，连线即可用“五点法”作出函数f（x）在0，上的图象；（）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】（本小题满分12分）解：（）f（x）=3sinxcosxsin2x+cos2x=3sin（2x+） 令x=2x+，则f（x）=3sin（2x+）=2sin x列表：x0x02y=sinx01010f（x）=3sin（2x+）02020描点画图：（2）法一：把y=sin x的

26、图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+）的图象；再把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x+）的图象；最后把y=sin（2x+）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=3sin（2x+）的图象法二：将y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin 2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），即得到y=3sin（2x+）的图象19.

27、（本小题满分12分）      如图，在直三棱柱中，90°,是的中点.      （）求异面直线与所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                    （）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

28、60;               （）取的中点，连，则，           或其补角是异面直线与所成的角. 2分           设，则，         

29、60; .           . 4分           在中，. 5分           异面直线与所成的角为. 6分     （）连结，设是的中点，过点作于，连结，则       

30、    .又平面平面          平面. 8分          而            是二面角的平面角. 9分          由=，=，得.10分   &

31、#160;      即二面角为          所求二面角为. 12分解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 1分      设，则、      、.  2分      ，      . 5分  &

32、#160;   异面直线与所成的角为.  6分（）由题意知点，设平面的一个法向量为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              ，则， ，取，得. 8分易知平面的一个法向量，      .  11分      二面角的大小为.  12分20. 已知定义域为的函数对任意实数满足：，且不是常值函数，常数使，给出下列结论：；是奇函数；是周期函数且一个周期为；在内为单调函数。其中正确命题的序号是_。参考答案：21. (本小题满分12分)  如图，在三棱柱abca1b1 c1中，四边形a1abb1为菱形，  ，四边形bcclb，为矩形，若ac=5，ab=4，bc=3  (1)求证：ab1平面a1