2022年高考数学二轮复习《概率与统计》通关练习卷（含详解）

1、2022年高考数学二轮复习概率与统计通关练习卷一、选择题抛掷红、蓝两枚骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是()A. B. C. D.P为圆C1：x2y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B. C. D.从6，9中任取一个m，则直线3x4ym=0被圆x2y2=2截得的弦长大于2的概率为()A. B. C. D.近两年支付宝推出了“集福卡，发红包”的活动，用户只要集齐5张福卡，就可平分春晚支付宝2亿元的超级大红包.若在活动的开始阶段，支付宝决定先随机的从富强福，和谐

2、福，友善福，爱国福，敬业福5个福中选出3个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有1个被选到的概率为()A. B. C. D.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为()A. B. C. D.从1,2,3,6中随机取出三个数字，则数字2是这三个数字的平均数的概率是()A. B. C. D.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概

3、率为()A. B. C. D.甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是()A. B. C. D.某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片.若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为()A. B. C. D.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A. B. C. D.如图，扇形

4、AOB的圆心角为120°，点P在弦AB上，且AP=AB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为()A. B. C. D.九章算术中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步.现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A. B. C.1 D.1二、填空题某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_.连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第i次得到的向上一面的点数为a

5、i，若存在正整数k，使a1a2ak=6，则称k为幸运数字，则幸运数字为3的概率是_.口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为_.甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_.三、解答题为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走的步数都在6,14之间，单位：

6、千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)如图所示.(1)完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替)；(2)某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：每天步数分组(千步)6,8)8,10)10,14评价级别及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQ)，数据统计如下：空气质量指数(g/m3)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250空气质量等级空气优空气良轻度污染中

7、度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率.从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件的个数将他们分成六组，第一组50，100)，第二组100，150)，第三组150，200)，第四组200，250)，第五组250，300)，第六组300，350，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中的x

8、的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽2人，求至少有一个拔尖工的概率.有一个不透明的袋子，装有三个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3.(1)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；(2)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线axby1=0与圆x2y2=有公共点的概率.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下(

9、单位：cm).甲：19202123252932333741乙：10242630343744464748(1)用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；(2)苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40 cm的5株树苗中随机的选种2株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3

10、”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率.某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分析制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(注：分组区间为60,70)，70,80)，80,90)，90,100)(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.答案解析答案为：C；解析：抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子，

11、当红色骰子点数为偶数时，有18种，分别为：(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中两颗骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：(4，5)，(4，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，所以当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P=.故选C.答案为：B；解析：设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2xx0，2yy0)代入x2y2=9，得(2xx0)2(2yy0)2=9，化简得

12、：=，又xy=25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M的轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2y2=r2(1r4)，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为=.故选B.答案为：A；解析：所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即1，所以5m5，故所求概率P=.答案为：D；解析：法一：为了便于列举，我们用a，b分别表示富强福和友善福，用1，2，3表示和谐福，爱国福，敬业福，从五福中随机选三福的基本事件有：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10个.其中富

13、强福和友善福(即a和b)至少有1个被选到的基本事件有：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，共9个，所以富强福和友善福至少有1个被选到的概率为P=.法二：事件“富强福和友善福至少有1个被选到”的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”.由法一知基本事件共有10个，其中富强福和友善福都未被选到的只有123一个，根据对立事件的概率公式可得，富强福和友善福至少有1个被选到的概率为P=1=.答案为：B；解析：齐王的马获胜概率为=，故选B.答案为：A；解析：从1,2,3,6中随机取出三个数字，总的基本事件为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共

14、4个，则数字2是这三个数字的平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共1个.故数字2是这三个数字的平均数的概率是.故选A.答案为：B；解析：基本事件总数n=34=81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m=CA=36，故这三个项目都有人参加的概率为P=.答案为：C；解析：设乙、丙、丁分别抢到x元，y元，z元，记为(x，y，z)，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其

15、他两人)的概率P=.故选C.答案为：B；解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为=，故选B.答案为：B；解析：A，B，C，D4名同学排成一排有A=24种排法.当A，C之间是B时，有2×2=4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法.所以所求概率为=，故选B.答案为：A；解析：设OA=3，则AB=3，AP=，由余弦定理可求得OP=，则AOP=30°，所以扇形AOC的面积为，又扇形AOB的面积为3，从而所求

16、概率为=.答案为：D；解析：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8r15r=17，解得r=3.内切圆的面积为r2=9，豆子落在内切圆外的概率P=1=1.答案为：解析：某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽取2人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数n=15，所抽的2人来自同一排包含的基本事件个数m=CC=3，则所抽的2人来自同一排的概率是P=.答案为：解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子3次，所含基本事件总数n=6×6×6，要使a1a2a3=6，则a1，a2，a3可取1,2,3或1,1,4或2,2,2三种情况，其所含的基本事件个数m=AC1=10

17、.故幸运数字为3的概率为P=.答案为：.解析：从袋中一次随机摸出2个球，共有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46个基本事件，其中摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有1,4，2,3，2,4，3,4，共4个，因此摸出的2个球的编号之和大于4的概率为=.答案为：解析：两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，其中满足|ab|1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10种，故这两人“心有灵犀”的概率为=.解：(1)设落在分组10,12)中的频率为x，则(0.05+0.075+0

18、.5x+0.125)×2=1，得x=0.5，所以各组中的频数分别为2,3,10,5.完成的频率分布直方图如图所示：老王该月每天健步走的平均步数约为(7×0.059×0.07511×0.2513×0.125)×2=10.8(千步).(2)设评价级别是及格的2天分别为a，b，评价级别是良好的3天分别为x，y，z，则从这5天中任意抽取2天，共有10种不同的结果：ab，ax，ay，az，bx，by，bz，xy，xz，yz，所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab，xy，xz，yz.所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随

19、机抽取2天，属于同一评价级别的概率P=.解：(1)0.004×50=，n=100，2040m105=100，m=25，=0.008；=0.005；=0.002；=0.001.(2)在空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为50,100)的4天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为150,200)的1天记为e，从中任取2天的基本事件分别为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本

20、事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种，所以事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率是P(A)=.解：(1)根据题意，(0.002 40.003 6x0.004 40.002 40.001 2)×50=1，解得x=0.006 0.(2)由题知拔尖工共有3人，熟练工共有6人.抽取容量为6的样本，则其中拔尖工有2人，熟练工有4人.可设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4.则从样本中任抽2人的基本事件有：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，B1B2，B1B3，B1B4，B2B

21、3，B2B4，B3B4，共15种，至少有一个是拔尖工的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A1A2，共9种.故至少有一个拔尖工的概率是=.解：(1)用(p，q)(p表示第一次取到球的编号，q表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6个.设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有(2，1)，共1个，所以P(A)=.(2)由题意得，所有基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9个.设“直线axby1=0与圆x2y2=有公共点”为事件B，由题意知，即a2b29，故事件B包含的基本事件有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共5个，所以P(B)=.解：(1)画出茎叶图如图：乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度(或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度).乙品种树苗的