2022年2022年关于高考文科数学导数专题复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高考文科数学导数专题复习第 1 讲变化率与导数.导数的运算知 识 梳 理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 导数的概念(1) 函数 y f x 在 x x0 处的导数 f x0 或 y|x x0,即 f x0 f （ x x） f （x）limx0f （ x0 x） f （ x0）. x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 函数 f x 的导函数f x limx0 x为 f x 的导函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 导数的几何意义函数y f x 在点 x0 处的导数的几何意义,就为曲线y

2、 f x 在点 p x0, f x0 处的切线的斜率,过点p的切线方程为y y0 f x0 x x0.3. 基本初等函数的导数公式4. 导数的运算法就如f x , gx 存在,就有：考点一导数的运算【例 1】 求以下函数的导数：x2111 y e lnx； 2 y x x xx3 ；xxxx11x31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 y e lnx e lnx e lnx e x lnx x e .2由于 y x 1 x2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3122所以 y x 1 x2 3x x3 .【训练 1】 1已知函数f x 的导函数为f x ,且满意f

3、x 2x· f 1 lnx,就 f 1 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. eb. 1c.1d.e解析由 f x 2xf 1 lnx,得 f x 2f 1 1, f 1 2f 1 1,就 f 1 1. 答案bx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22021 ·天津卷 已知函数f x axln x,x0 , ,其中 a 为实数, f x 为 f x 的导函数 . 如 f 1 3,就 a 的值为 .12f x a lnx x· x a1 ln x. 由于 f 1 a1 ln 1 a,又 f 1 3,所以 a 3. 答案23考点二导数的几

4、何意义命题角度一求切线方程 x 1x 1【例 2】 2021 ·全国卷 已知 f x 为偶函数,当x0时, f x e x,就曲线y f x 在点 1 , 2 处的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1x 10切线方程为 . 解析1 设 x>0,就 x<0,f x e x. 又 f x 为偶函数, f x f x e x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1所以当x>0 时, f x e x. 因此,当x>0 时, f x e 1, f 1 e 1 2. 就曲线y f x 在点 1 ,

5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 处的切线的斜率为f 1 2,所以切线方程为y 2 2 x 1 ,即 2xy 0.答案2xy 0【训练2】2021 ·威海质检 已知函数f x xlnx,如直线l过点 0 , 1 ,并且与曲线y f x 相切,就直线 l 的方程为 a. x y 1 0b.x y 1 0c.x y1 0d.x y 1 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 点 0 , 1 不 在 曲 线f x xlnx上 , 设 切 点 为 x0 , y0.又 f x 1 lnx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y0 x0ln

6、x0,y0 1（ 1 lnx0） x0,解得 x0 1, y00. 切点为 1 , 0 , f 1 1 ln11. 直线l 的方程为y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 1,即 x y 10. 答案b命题角度二求切点坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x【例 3】 2021 ·西安调研 设曲线 y e标为 .1在点 0 ,1 处的切线与曲线yx x>0 上点 p 处的切线垂直,就p 的坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0解析由 y e ,知曲线 y ex 在点 0 ,1 处的切线斜率k e

7、 1. 设 p m,n ,又 y1111 x>0 的导数 y x1x2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载曲线 yx x>0 在点 p 处的切线斜率k2就点 p 的坐标为 1 ,1. 答案1 , 12. 依题意 k1k2 1,所以 m1,从而 n 1.m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【训练 3】如曲线 y xln x 上点 p 处的切线平行于直线2x y 1 0,就点 p 的坐标为 . 解析1 由题1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载意得 y lnx x· 1 lnx,直线 2x y 10 的斜率为2. 设 p m, n ,就 1

8、lnm2,解得 m e,所以x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n eln ee,即点 p 的坐标为 e , e.答案1e,e 命题角度三求与切线有关的参数值 或范畴 【例 4】 2021 ·全国卷 已知曲线y x lnx 在点 1 ,1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1 相切,就a .1解析由 y x lnx,得 y 1 x,得曲线在点 1 , 1 处的切线的斜率为ky|x 1 2,所以切线方程为y 1 2 x1 ,即 y2x 1. 又该切线与y ax2 a 2 x 1 相切,消去y,得 ax2 ax 2 0, a0且 a2 8a 0,解得 a8. 答案8【训练

9、 4】 1. 函数 f x lnx ax 的图象存在与直线2x y0 平行的切线,就实数a 的取值范畴为 .函数 f x lnx ax 的图象存在与直线2x y 0 平行的切线,即f x 2 在0 , 上有解,而f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a,即x1 a 在 0 , 上有解, a 2x1,由于 a 0,所以 2x1x2,所以 a 的取值范畴为 , 2. 答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2, 222. 点 p 为曲线 x ylnx 0 上的任意一点,就点p 到直线 y x2 的最小距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.32c

10、.52d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解析点 p为曲线 y x lnx 上任意一点,当过点p 的切线和直线y x 2 平行时,点p 到直线 y x 2 的距211离最小,直线y x2 的斜率为 1,令 y x lnx,得 y 2x x 1,解得 x 1 或 x 2 舍去 ,故曲线y2 x lnx 上和直线y x2 平行的切线经过的切点坐标为1 , 1 ,点 1 ,1 到直线 y x 2 的距离等于2,点 p 到直线 y x 2 的最小距离为2. 答案d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第 2 讲导数在争论函数中的应用知 识 梳 理函数的单调性与

11、导数的关系函数y f x 在某个区间内可导,就：1 如 f x>0 ,就 f x 在这个区间内单调递增； 2 如 f x<0 ,就 f x 在这个区间内单调递减；3 如 f x 0,就 f x 在这个区间内为常数函数. 考点一利用导数争论函数的单调性x2【例 1】设 f x e ax x 1 a 0 ,试争论f x 的单调性 .xxxx解f x e ax2 x 1 e 2 ax 1 e ax2 2 a 1 x 2 e ax 1 x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x ae1x a x2 当 a1时, f x 21x2e x 220恒成立,函数f x 在 r上单调递增

12、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0 a 1时,有 1 2,令 f x aex x 12aa x 2 0,有 x 2 或 x 1,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 f x aex x1 x 2 0,有 1 x 2,函数f x 在 , 1和 2, 上单调递增,在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa111ax11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 , 2 上单调递减； 当 a a2时,有 2,令 f x ae ax a x 2 0 时,有 xa或

13、 x 2,令 f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x ae11ax x 2 0 时,有 2 x,a11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x 在 , 2 和 a,上单调递增；在 2, a 上单调递减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【训练 1】2021 ·四川卷节选 设函数 f x ax a ln x,g x 底数 .1争论 f x 的单调性； 2 证明：当x>1 时, g x>0.1ex ex,其中 a r,e2.718为自然对数的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载(1) 解由题意得f x 2ax12ax 12x x>0. 当 a0时, f x<0 , f x 在0 , 内单调递减. 当 a>0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1时,由 f x 0 有 x1, 当 x 0,1时,f x<0 ,f x 单调递减； 当 x,时,f x>0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a2a2af x 单调递增 .2证明令 s x ex 1 x,就 sx ex 1 1. 当 x>1 时, sx>0 ,所以 ex 1 >x,从而g x11 x

15、 ex1>0.考点二求函数的单调区间324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】 2021 ·重庆卷改编 已知函数f x ax x a r 在 x1 确定 a 的值； 2 如 g x f xe x ,求函数 g x 的单调减区间.处取得极值 . 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 对 f x 求导得f x 3ax 2x,由于f x 在 x处取得极值,所以f 0,即3a·339精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42

16、3; 3 16a3 81 0,解得 a . 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 32x3 2x1 32x1 35 2x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由 1 得 g x x x2e 故 gx x 2x e 22x xe x 2x 2x e 22 x x 1 x 4e . 令精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gx<0 ,得 x x1 x 4<0. 解之得 1<x<0 或 x< 4. 所以 g x 的单调减区间为 1, 0 , , 4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习

17、资料 - - - 欢迎下载【训练2】 已知函数f x 1xa lnx4x32,其中a r,且曲线y f x 在点 1 , f 1处的切线垂直于直线y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2x.1求 a 的值； 2 求函数 f x 的单调区间 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1解1 对 f x 求导得 f x 4ax2 1,由 f x 在点 1 ,f 1处的切线垂直于直线y x13x 知 f 1 a24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5x53x2 4x 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2,解得 a 4.2由1 知 f x 4 4x ln

18、x 2, x>0. 就 f x 4x2. 令 f x 0,解得 x1 或 x 5. 但 1.0 , ,舍去 . 当 x0 , 5 时, f x<0 ；当 x5 , 时, f x>0. f x 的增区间为5 , ,减区间为0 ,5.考点三已知函数的单调性求参数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】 2021 ·西安模拟 已知函数f x lnx, g x 12ax 2x a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(1) 如函数 h x f x g x 存在单调递减区间,求a 的取值范畴；(2) 如函数 h x f x g x 在1 , 4

19、上单调递减,求a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 h x ln x12ax 2x,x>0. hx 21x ax2. 如函数 h x 在0 , 上存在单调减区间,就当 x>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,x ax 2<0 有解,即 a>x2 x有解 . 设 g x x2 x,所以只要a>g x min.*又 g x x 1 1,所以 g x min精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1. 所以 a

20、> 1. 即实数 a 的取值范畴为 1, .2 由 h x 在1 , 4 上单调递减,当x1 , 4 时, hx 1 ax20 恒成立, *就 a x1x2 2恒成立,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a g x max. 又 g x 121 1 1,x1 , 4 由于 x1 , 4 ,所以1, 1 ,所以 g x max7 此时 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7717167x 32x（ 7x 4）（ x 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载2 4 ,所以a 16. 当 a 16时, hx x16x 2（ 7x 4）（ x 4）16x16x, x1 , 4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 hx 16x0,当且仅当x4 时等号成立 .*7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 h x 在1 , 4 上为减函数 . 故实数 a 的取值范畴为,.16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3【训练 3】 已知函数f x x ax 1.1 如 f x 在 r 上为增函数,求实数a 的取值范畴； 2 如函数 f x 的单调减区间为 1, 1 ,求 a 的值 .222解1 由于 f x 在 r上为增函数,

22、 所以 f x 3x a0在 r上恒成立, 即 a3x 对 x r恒成立 . 由于 3x 0,所以只需a0. 又由于a 0 时,f x 3x20,当且仅当x 0 时取等号 . f x x31 在 r 上为增函数 . 所以实数 a 的取值范畴为 , 0.2f x 3x2a. 当 a0时, f x 0, f x 在 , 上为增函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2所以 a0不合题意 . 当 a>0 时,令 3x a<0,得3a3a3<x<3a3a3a3, f x 的单调递减区间为3,3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意, 1,即 a 3.

23、3第 3 讲导数与函数的极值.最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载知 识 梳 理1. 函数的极值与导数的关系1 函数的微小值与微小值点: 如函数f x 在点 xa 处的函数值f a 比它在点x a邻近其他点的函数值都小,f a 0,而且在点x a 邻近的左侧f x<0 ,右侧 f x>0 ,就点 a 叫做函数的微小值点,f a 叫做函数的微小值.2函数的极大值与极大值点: 如函数 f x 在点 x b 处的函数值f b 比它在点 x b 邻近其他点的函数值都大,f b 0,而且在点xb 邻近的左侧f x>0 ,右侧 f x<0 ,就点 b叫

24、做函数的极大值点,f b 叫做函数的极大值.2. 函数的最值与导数的关系1 函数 f x 在 a,b 上有最值的条件: 假如在区间 a,b 上函数 y f x 的图象为一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.2求 y f x 在 a, b 上的最大 小 值的步骤考点一用导数争论函数的极值命题角度一依据函数图象判定极值【例 1】 设函数 f x 在 r 上可导,其导函数为f x ,且函数 y 1 x f x 的图象如下列图,就以下结论中肯定成立的为a. 函数 f x 有极大值f 2 和微小值f 1b.函数 f x 有极大值 f 2 和微小值f 1c. 函数 f x 有极大值f 2 和微小值

25、f 2d. 函数 f x 有极大值 f 2 和微小值f 2解析 由题图可知,当 x<2 时, 1 x>3,此时 f x>0 ；当 2<x<1 时, 0<1 x<3,此时 f x<0 ；当 1<x<2 时, 1<1 x<0,此时 f x<0 ；当 x>2 时, 1 x< 1,此时 f x>0 ,由此可以得到函数 f x 在 x 2 处取得极大值,在 x2 处取得微小值 . 答案 d命题角度二求函数的极值【例 2】 求函数 f x x alnx a r 的极值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

26、迎下载a解由 f x 1xx ax,x>0 知： 1 当 a0时, f x>0 ,函数 f x 为0 , 上的增函数,函数f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无极值； 2 当 a>0 时,令 f x 0,解得 x a. 又当 x0 , a 时, f x<0 ；当 xa, , f x>0 , 从而函数f x 在 x a 处取得微小值,且微小值为f a a alna,无极大值 . 综上,当a0时,函数f x 无极值；当a>0 时,函数f x 在 x a 处取得微小值a alna,无极大值 .命题角度三已知极值求参数1 324精品学习资料精选学习资

27、料 - - - 欢迎下载【例 3】 已知关于x 的函数 f x x3bx cx bc 在 x 1 处有极值,试求 b, c 的值 . 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解 f x x 2bx c,由 f x 在 x 1 处有极值4,可得f （ 1） 1 2b c 0,14 解得b 1,或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223f （ 1） b c bc. 33c 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 1,c 3.如 b1,c 1,就 f x x 2x1 x10,f x 没有极值 . 如 b 1,c 3,就 f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

28、迎下载 x2 2x 3 x 3 x1. 当 x 变化时, f x 与 f x 的变化情形如下表：x , 3 3 3, 111 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x001精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x微小值 12极大值 4 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 1 时, f x 有极大值4,满意题意 . 故 b 1,c 3 为所求 . 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3【训练 1】 设函数 f x ax 2x2 x

29、c a>0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(1) 当 a 1,且函数图象过0 , 1 时,求函数的微小值；2 如 f x 在 r 上无极值点,求a 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解由题意得f x 3ax24x 1.1函数图象过 0 ,1 时,有 f 0 c 1. 当 a 1 时,f x 3x 4x 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111令 f x>0 ,解得 x< 或 x>1；令 f x<0 ,解得<x<1. 所以函数在,和1 , 上单调递增； 在, 1333332上单调递减 . 故函

30、数 f x 的微小值为f 1 1 2×1 1 11.(2) 如 f x 在 r 上无极值点, 就 f x 在 r 上为单调函数, 故 f x 0或 f x 0恒成立 . 当 a 0 时, f x 4x 1,明显不满意条件； 当 a0时,f x 0或 f 1 0恒成立的充要条件为 4 24×3a×10,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 16 12a0,解得 a4. 综上, a 的取值范畴为34,. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点二利用导数求函数的最值x【例 4】 2021 ·郑州模拟 已知函数f x xke .(1)

31、求 f x 的单调区间； 2 求 f x 在区间 0 ,1 上的最小值 .xx解1 由 f x x ke ,得 f x x k1e ,令 f x 0,得 x k 1.当 x 变化时, f x 与 f x 的变化情形如下表：x , k 1k 1 k1, f x0k 1f x e所以, f x 的单调递减区间为 , k 1 ；单调递增区间为 k 1, .k 1(2) 当 k10,即 k1时,函数 f x 在0 , 1 上单调递增,所以f x 在区间 0 , 1 上的最小值为f 0 k,当 0<k 1<1,即 1<k<2 时,由 1 知 f x 在0 , k 1 上单调递减,

32、在 k 1, 1 上单调递增,所以f x 在区间 0 , 1 上的最小值为f k 1 e. 当 k11,即 k2时,函数f x 在0 , 1 上单调递减,所以f x 在区精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间0 , 1 上的最小值为f 1 1 ke.综上可知,当k1时, f x min k；当 1<k<2 时, f x mink 1e；当 k2时, f x min 1 ke.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【训练 2】 设函数 f x alnxbx 1x>0,如函数f x 在 x 1 处与直线y1相切,2

33、(1) 求实数 a,b 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 求函数 f x 在 e, e 上的最大值 .2a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1由f x alnx bx, 得f x x 2bx x>0. 函 数f x 在x 1处 与 直 线y 2 相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f （ 1） a 2b 0,a 1,1 211x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2切. 1f （1） b 2,1解得1b . 22 由 1 知 f x lnx1x ,就 f x 2

34、 x xx,当 xee精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时,令 f x>0 ,得<x<1,令 f x<0 ,得 1<x<e, f x 在e, 1 上单调递增,在1 , e 上单调递减, e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 f x max f 1 2.考点三函数极值与最值的综合问题ax2 bx c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】 已知函数f x x a>0 的导函数y f x 的两个零点为3 和 0. e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3(1) 求 f x 的单调区间； 2 如 f x 的

35、微小值为 e ,求 f x 在区间 5, 上的最大值.x2x2（2ax b）e （ ax bx c） e ax （ 2a b） xb c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 f x x2（ e ）ex. 令 g x ax 2 a b x b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c,由于 ex>0. 令 f x 0,就 g x ax2 2 a b x b c 0, 3 和 0 为 y g x 的零点,且 f x 与g x 的符号相同 . 又由于 a>0,所以 3<x<0 时,g x>0 ,即 f x>0 ,当 x< 3 或 x&g

36、t;0 时,g x<0 ,即 f x<0 , 所以 f x 的单调递增区间为 3, 0 ,单调递减区间为 , 3 , 0 , .9a 3b c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由1 知,x 3 为 f x 的微小值点, 所以有x2 5x 5e 3 e ,g（ 0） b c 0,g（ 3） 9a 3（ 2a b） b c 0,解得 a 1,b 5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 5,所以 f x x. 由于 f x 的单调递增区间为 3, 0 ,单调递减区间为 , 3 , 0 , . e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 f 0

37、 5 为函数 f x 的极大值, 故 f x 在区间 5, 上的最大值取f 5 和 f 0 中的最大者, 又 f 5555 e 5 5e >5 f 0 ,所数 f x 在区间 5, 上的最大值为5e .【训练 3】 2021 ·衡水中学月考 已知函数f x ax 1 lnx a r.(1) 争论函数f x 在定义域内的极值点的个数；(2) 如函数 f x 在 x 1 处取得极值,.x 0 , , f x bx 2 恒成立,求实数b 的最大值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 f x 的定义域为 0 , , f x a1ax1x. 当 a0时, f x 0在0

38、 , 上恒成立,函数x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f x 在 0 , 上单调递减 . f x 在0 , 上没有极值点. 当 a>0 时,由 f x<0 ,得 0<x<a； 由 f x>0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 x>, f x 在 0,上递减, 在aaa,上递增, 即 f x 在 x处有微小值 . 综上, 当 a0时,f x 在 0 ,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 上没有极值点；当a>0

39、 时, f x 在0 , 上有一个极值点.2 函数f x 在 x 1 处取得极值, f 1 a1 0,就 a 1,从而 f x x 1 ln x. 因此 f x bx2. 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1lnx1lnxlnx 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x b,令 g x 1 xxx, 就 gx x2,令 gx 0,得 x e ,就 g x 在0 ,e 上递减,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在e, 上递增,g x min ge 1 e2,即 b1 e2. 故实数 b 的最大值为1

40、 e2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 4 讲导数与函数的综合应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载考点一利用导数争论函数的性质【例 1】 2021 ·全国卷 已知函数f x lnx a1 x.(1) 争论 f x 的单调性； 2 当 f x 有最大值,且最大值大于2a2 时,求 a 的取值范畴 .1解1 f x 的定义域为 0 , , f x x a. 如 a0,就 f x>0 ,所以f x 在0 , 上单调递增.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1如 a>0,就当 x 0,11时,f x>0 ；当 x,时

41、,f x<0. 所以 f x 在 0,1上单调递增, 在,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa1上单调递减 .2由1 知,当 a0, f x 在 0 , 上无最大值；当a>0 时, f x 在 x a取得最大值,最大值a1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 fa ln a 1 ln a a 1. 因此 f aa >2a 2 等价于 lna a 1<0. 令 g a ln a a 1,就 g a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在0 , 上单调递增,g1 0. 于为,当0<a<1 时, g a<0 ；当

42、a>1 时, g a>0. 因此, a 的取值范畴为 0 ,1.1 31 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【训练 1】 设 f x x x 2ax.1如 f x 在23163,上存在单调递增区间,求a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 当 0 a 2 时, f x 在1 , 4 上的最小值为3 ,求 f x 在该区间上的最大值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 21222 x 2ax 2 2a,当 x,时, f x43 的最大值为f 3 9解1 由 f x x 2a；2112令9 2a 0,得 a 9. 所以,当a 9时, f x 在 3,上存在单调递增区间.1621(2) 已知 0 a 2,f x 在1 ,4 上取到最小值3 ,而 f x x x 2a 的图象开口向下,且对称轴 x2, f 1 1 12a 2a 0,f 4 164 2a 2a 12 0,就必有一点x01 ,4 ,使得 f