材料弹性性能实用教案

1、固体中任一点的应力状态，可用固体中任一点的应力状态，可用6个应力分量表示，即个应力分量表示，即xx、yy、zz和剪应力和剪应力xy、yz、zx 应力分量应力分量,的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。正应力：方向与作用面垂直正应力：方向与作用面垂直, 切应力：方向与作用面平行切应力：方向与作用面平行法向应力：拉应力为正，压应力负法向应力：拉应力为正，压应力负 剪应力分量：如果体积元任一面剪应力分量：如果体积元任一面(y min)上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪上的法向应力与坐

2、标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正。向坐标轴的负方向者为正。法向应力导致材料的伸长或缩短； 剪应力引起材料的剪切畸一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决定，即即三个剪应变分量xy、yz、zx及三个伸长应变分量xx、yy、zz。对于法向应力分量及单位伸长应变分量也可以省去一个(y )下标，写成x、y、z以及x、y、z。第1页/共28页第一页，共29页。7.1 胡克定律(h

3、 k dn l)及弹性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 1）弹性：物体在外力作用下改变）弹性：物体在外力作用下改变(gibin)其形状及大小，外力卸除后又可回复到其形状及大小，外力卸除后又可回复到原始形状及大小的特征。原始形状及大小的特征。 单向拉伸实验证明，应力与应变之间具有线性关系，单向拉伸实验证明，应力与应变之间具有线性关系，Hooke定律：定律： E：称为弹性模量或杨氏模量：称为弹性模量或杨氏模量 在单向切变条件下：在单向切变条件下： G为切变模量为切变模量EG第2页/共28页第二页，共29页。7.1 胡克定律(h k dn l)及弹性的表征1. 胡克定律：胡克定律： 2）广义胡克定律

4、：任一点的六个应力中每一个）广义胡克定律：任一点的六个应力中每一个都是六个应变分量都是六个应变分量(fn ling)的线性函数。的线性函数。 简化为：简化为： Cij：刚度常数：刚度常数, Sij柔顺系数（弹性常数）柔顺系数（弹性常数）第3页/共28页第三页，共29页。7.1 胡克定律及弹性(tnxng)的表征1. 胡克定律胡克定律(h k dn l)： 3）任对于各向同性材料有：）任对于各向同性材料有： 第4页/共28页第四页，共29页。7.1 胡克定律(h k dn l)及弹性的表征2. 弹性的表征：弹性的表征： 1）定义：）定义： E 弹性模量弹性模量 正应力与正应变之比，反应物体抵抗正

5、应变的能力正应力与正应变之比，反应物体抵抗正应变的能力 G 切变模量切变模量 切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力 泊松比泊松比 反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的绝对值比值绝对值比值 K 体积模量体积模量 体应力与体应变的比值体应力与体应变的比值 由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四个常量必然存在一定的关系：个常量必然存在一定的关系：刚度：引起刚度：引起(ynq)单位应变的负荷为该零件的刚度，即单位应变的负荷

6、为该零件的刚度，即式中：式中：S为零件的承载面积，为零件的承载面积，F为零件应变所承受的载荷；为零件应变所承受的载荷；ES为零为零件的刚度。件的刚度。 第5页/共28页第五页，共29页。 7.2 弹性(tnxng)与原子间结合力等物理量的关系1. 1. 与周期表的关系：与周期表的关系： 常温下弹性模量是元素常温下弹性模量是元素(yun s)(yun s)序数的周期函数序数的周期函数: : 第三周期第三周期: Na, Mg, Al, Si E : Na, Mg, Al, Si E 随着原子序数一起增大，随着原子序数一起增大，价电子增加，原子半径减小有关价电子增加，原子半径减小有关 同一簇：同一簇

7、： Be, Mg, Ga, Se, Ba Be, Mg, Ga, Se, Ba 随原子序数的增加，随原子序数的增加，E E减减小，原子半径增大小，原子半径增大 对于过渡族金属不适用，对于过渡族金属不适用，d d层电子引起的原子间结合力较大层电子引起的原子间结合力较大作用力：作用力： 第6页/共28页第六页，共29页。 7.2 弹性(tnxng)与原子间结合力等物理量的关系2. 2. 与德拜特征温度：与德拜特征温度： 弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数是构成材料的离子或分子之间键合强度的主要标志。不同材料弹是构成材料的离子或分子之

8、间键合强度的主要标志。不同材料弹性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不同的结合性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不同的结合键和键能。键和键能。 德拜温度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力德拜温度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力就越强。就越强。 弹性模量也表征弹性模量也表征(bio zhn)(bio zhn)晶体原子间结合力的强弱，晶体原子间结合力的强弱，通过弹性波传播速度，联系：通过弹性波传播速度，联系：N 阿佛加德罗常数A 相对质量密度(md)C 弹性波的速度第7页/共28页第七页，共29页。 7.2 弹性(tnxng)与原子间结合力等物理量的关系3.

9、 3. 与熔点：与熔点： 材料熔点高低材料熔点高低(god)(god)反映其原子间结合力反映其原子间结合力的大小。的大小。 300K 300K以下时有：以下时有：Va: 原子(yunz)体积Tm: 熔点密度C 弹性波的速度第8页/共28页第八页，共29页。 7.3 弹性模量(tn xn m lin)的影响因素1. 1. 温度：温度： 1 1） 温度升高温度升高(shn o)(shn o)，原子间距增大，相互作用力减小，原子间距增大，相互作用力减小，E E降低降低 较高的温度下：较高的温度下： 较低的温度下：较低的温度下： 2 2）弹性模量温度系数：）弹性模量温度系数：与热膨胀系数(png zh

10、ng xsh)之间有：第9页/共28页第九页，共29页。 2 相变对弹性模量相变对弹性模量(tn xn m lin)的影响的影响例：对于例：对于Co480 Co(六方晶系六方晶系) Co(，立方晶系，立方晶系)这样，冷却时出现这样，冷却时出现 E 减小的现象减小的现象对于对于Fe 910 相相加热加热(ji r)时时E 冷却时冷却时ENi则与磁性转变有关。则与磁性转变有关。 7.3 弹性模量的影响(yngxing)因素第10页/共28页第十页，共29页。3 固溶体材料固溶体材料(cilio)的弹性模的弹性模量量（1）完全互溶时，一般呈线性变化，）完全互溶时，一般呈线性变化，E作为原子浓度的函数

11、作为原子浓度的函数 Cu-Ni, Cu-Au, Ag-Cu等。等。 对于过渡族金属，则存在意外。对于过渡族金属，则存在意外。（2） 对于有限固溶体，溶质对于有限固溶体，溶质(rngzh)作用体现于作用体现于 （a）溶质）溶质(rngzh)导致点阵畸变导致点阵畸变 E （b）阻碍位错运动的弯曲）阻碍位错运动的弯曲 E （c）如果）如果 E溶质溶质(rngzh)E溶剂溶剂 ，E 7.3 弹性模量的影响(yngxing)因素原子浓度；价位差平方；原子半径差；第11页/共28页第十一页，共29页。4. 晶体结构晶体结构（1）具有方向性）具有方向性 多晶可以利用单晶的各个多晶可以利用单晶的各个(gg)方

12、向方向E值平均值求解值平均值求解 立方立方 Emax 111 Emin 100 Gmax 100 Gmin 111（2）多晶中存在）多晶中存在 冷变形成再结晶织构冷变形成再结晶织构 冷变形冷变形 （110）112 再结晶再结晶 001 （100） 7.3 弹性模量(tn xn m lin)的影响因素第12页/共28页第十二页，共29页。7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗1 粘弹性及滞弹性粘弹性及滞弹性: (1) 粘性粘性: 为粘度为粘度 (2) 材料在小应力作用下表现出粘性和弹性材料在小应力作用下表现出粘性和弹性为粘弹性为粘弹性 对比对比:与时间有关的弹性为滞弹性与时间有关的弹性为滞弹性.

13、2 滞弹性滞弹性:MR: 弛豫模量弛豫模量e：等应变：等应变(yngbin)条件下弛豫时间；条件下弛豫时间；为等为等应力条件下弛豫时间应力条件下弛豫时间弹性范围内弹性范围内, 存在耗散能量因素（原子扩散、位存在耗散能量因素（原子扩散、位错运动、畴运动）错运动、畴运动）应变应变(yngbin)与应力有关，还与时间有关。与应力有关，还与时间有关。表现形式：表现形式：大应力及低频条件：弹性后效；弹性模量亏损；大应力及低频条件：弹性后效；弹性模量亏损；弹性滞后；应力松弛。弹性滞后；应力松弛。小应力及高频条件：应力循环中外界能量的损耗：小应力及高频条件：应力循环中外界能量的损耗：内耗，振幅对数衰减。内耗

14、，振幅对数衰减。dtd)(RM第13页/共28页第十三页，共29页。（1）弹性后效）弹性后效又又 时，时， 时时 时时 反映了恒应力反映了恒应力(yngl)作作用下蠕变变过程的速度用下蠕变变过程的速度tRMt0)(tet/)()()(0RMt00, 00t0tRReMMt)()(0007.7 材料滞弹性(tnxng)及内耗第14页/共28页第十四页，共29页。（2）应力驰豫）应力驰豫应变不变，应力随时间应变不变，应力随时间(shjin)延长而下降延长而下降又又对弹性材料加载速度快（绝热条件）对弹性材料加载速度快（绝热条件）对弹性材料加载速度慢（等温加载）对弹性材料加载速度慢（等温加载）弛豫模量

15、弛豫模量 未弛豫模量未弛豫模量000, 0RMt0, 0ttRReMMt)()(000 0/RM00/uM/RuMM7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗第15页/共28页第十五页，共29页。（3）模量亏损：）模量亏损：对于单向快速加载，应变来不及弛豫。对于单向快速加载，应变来不及弛豫。对于单向慢速加载，应变来得及充分进行对于单向慢速加载，应变来得及充分进行 完全完全(wnqun)弛豫模量，又称为恒温下弛豫模量，又称为恒温下的弹性模量。的弹性模量。 E 为动力弹性模量为动力弹性模量 模量亏损模量亏损:表征材料因表征材料因滞弹性而引起滞弹性而引起E下降下降 RM )/(00ttE Et,00/u

16、MERuMM kmMEMEEEEMm7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗 )/(00tMER第16页/共28页第十六页，共29页。3. 内耗内耗定义：由于固体内部定义：由于固体内部(nib)原因而使机械能消耗的现象为内耗原因而使机械能消耗的现象为内耗或阻尼或阻尼样品的内耗样品的内耗Q-1定义为：定义为： 设对物体施加一小力，使之振动设对物体施加一小力，使之振动 这时才有损耗这时才有损耗震动一周损耗的能量震动一周损耗的能量 tsin0)sin(0tsin)sin(sin002000ttddW7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗第17页/共28页第十七页，共29页。3. 内耗内耗(niho)

17、总能总能 为品质因子为品质因子 滞弹应变滞弹应变 对应损对应损失部分，内耗失部分，内耗(niho) Q0021W11tie)(111tansin21WWQ7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗第18页/共28页第十八页，共29页。2. 分类：分类：线性滞弹性：只与加载频率有关线性滞弹性：只与加载频率有关非线性滞弹性：与加载频率、振幅有关非线性滞弹性：与加载频率、振幅有关（来源于固体内部的缺陷及其相（来源于固体内部的缺陷及其相 互作互作用）用）静滞后弹性内耗：只与振幅有关静滞后弹性内耗：只与振幅有关阻尼共振型内耗：与线性滞弹性类似，阻尼共振型内耗：与线性滞弹性类似，只与频率有关，但内耗峰对温度只

18、与频率有关，但内耗峰对温度(wnd)变化不敏感，常与位错的行为变化不敏感，常与位错的行为有关。有关。7.7 材料滞弹性(tnxng)及内耗第19页/共28页第十九页，共29页。3. 驰豫型内耗驰豫型内耗(niho)（滞弹性内耗（滞弹性内耗(niho)）设应力设应力得得由此可得复弹性模量为：由此可得复弹性模量为：实部有实部有tie0)(0tieiMiR11)1 (111/222RRMiiMM211i 222221)1 (1RuuRMMMMM7.7 材料滞弹性(tnxng)及内耗第20页/共28页第二十页，共29页。注：注： 金属金属 为模量亏损为模量亏损(ku sn) 为弛豫强为弛豫强度度 为动

19、模量为动模量由虚部有由虚部有 及及整理后得到：整理后得到：RuMMMMMRuRuRuMMMMM M211tanQ)1 ()(21MMMMQRu2222111)(MMMMQRu7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗第21页/共28页第二十一页，共29页。由：由：可见：与振幅无关，可见：与振幅无关，w=1时有极大值：时有极大值：(1) 振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体(2) 扰动扰动(rodng)周期远大于驰豫时间周期远大于驰豫时间(3) 为中间值，应力应变为一椭圆，其面积为内耗，为中间值，应力应变为一椭圆，其面积为内耗， 2211MQ7.7 材料(

20、cilio)滞弹性及内耗第22页/共28页第二十二页，共29页。驰豫谱：驰豫谱： 由于金属及合金中驰豫过程由于金属及合金中驰豫过程(guchng)由不同的原因引起，不同由不同的原因引起，不同过程过程(guchng)有不同的驰豫时间有不同的驰豫时间t，且是材料常数且是材料常数, Q-1与与有一系列不有一系列不同的峰。同的峰。7.7 材料滞弹性(tnxng)及内耗第23页/共28页第二十三页，共29页。4. 内耗的表征（量度）：内耗的表征（量度）：（1）计算振幅对数）计算振幅对数(du sh)减缩量：减缩量： A：振动的振幅：振动的振幅7.7 材料(cilio)滞弹性及内耗第24页/共28页第二十

21、四页，共29页。4. 内耗的表征（量度）：内耗的表征（量度）：（2）建立共振曲线内耗值：）建立共振曲线内耗值：（3) 超声波在固体超声波在固体(gt)中的衰减系数中的衰减系数a（4) 计算阻尼系数及阻尼比计算阻尼系数及阻尼比 7.7 材料滞弹性(tnxng)及内耗第25页/共28页第二十五页，共29页。5. 内耗产生的机制：内耗产生的机制：（1）点阵中原子有序排列引起内耗：）点阵中原子有序排列引起内耗： 溶解在固融体中孤立间隙原子、替代溶解在固融体中孤立间隙原子、替代原子，其在固溶体中无规则分布，为无序原子，其在固溶体中无规则分布，为无序分布。由于分布。由于(yuy)应力引起的原子偏离无应力引起的原子偏离无规则状态分布，从而感生应力有序分布。规则状态分布，从而感生应力有序分布。 C原子在棱边上或