（文章）平方差公式、完全平方公式应用例说

1、平方差公式、完全平方公式应用例说例1计算（1）；（2）；（3）102；（4）99.【点拨】（1）符合平方差公式的特征，只要将ab看成是a，1看成是b来计算.（2）利用加法交换律将原式变形为,然后运用平方差公式计算.（3）可将102改写为,利用两数和的平方公式进行简便运算.（4）可将99改写为，利用两数差的平方公式进行简便运算.解：（1）=；（2）= =；（3）102= =；（4）99=.例2计算 （1）；（2）.【点拨】（1）两个因式中都含有三项，把三项看成是两项，符号相同的看作是一项，符号相反的看作是一项，运用公式计算，本题可将看作是一项.（2）先将三项看成是两项，用完全平方公式，然后再用完

2、全平方公式计算.解：（1）=；（2）=.【点评】1.在运用平方差公式时,应分清两个因式中是不是有一项完全相同,有一项互为相反数,这样才可以用平方差公式，否则不能用；2.完全平方公式就是求一个二项式的平方，其结果是一个完全平方式，两数和或差的平方，等于这两个数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，在计算时不要发生：或这样的错误；3.当因式中含有三项或三项以上时,要适当的分组,看成是两项,用平方差公式或完全平方公式.例3一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少?【点拨】如果设原正方形的边长为xcm,根据题意和正方形的面积公式可列出方程求解.解：设原正方形的边长为xc

3、m,则即，解得 x=5.答:这个正方形的边长是5.例4当的值.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将a、b的值代入计算出结果.解：=；当 =8（-1）=-4.例5求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数.【点拨】运用完全平方公式将化简，看所得的结果是否是8整数倍.证明:=，又n为整数,8n也为整数且是8的倍数.例6解不等式 .【点拨】将乘法公式与解不等式相联系，用乘法公式将不等式两边化简、整理，转化成一元一次不等式的一般形式.解：去括号，得 ，移项、合并，得 .例72005年12月1日是星期四，请问：再过2005天的后一天是星期几?【点拨】因为每个星期都有7天，要求再过

4、2005天的后一天是星期几，可以想办法先求出2005是7的多少倍数还余几天.解：2005=.显然2005年12月1日是星期四，再过2005天的后一天实际上要求星期四再过两天后的一天是星期日.例8观察下列等式：，请用含自然数n的等式表示这种规律为：_.【点拨】本题是属于阅读理解，探索规律的题目，认真观察、分析已知的等式的特点，从中总结出规律.同学们相互研讨交流一下.答案为:为整数).例9已知是一个完全平方式,求M的值.【点拨】已知条件是一个二次三项式,且是一个完全平方式,项的系数分别为4和9,所以这个完全平方式应该是,由完全平方公式就可以求出M.解：根据=得: .答:的值是±12.例10计算 .【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.解:=2-=2.例11 如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算下图中阴影部分的面积，