近五年(2011-2015)高考新课标Ⅱ文科试题分类汇编(精校版,解析版,word版)

1、§1. 集合及其运算1（2015·1）已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 2（2014·1）已知集合A=-2, 0, 2，B=x|x2-x-2=0，则AB=（ ） AB2C0D-23（2013·1）已知集合，则（ ）A-2, -2, 0, 1B-3, -2, -1, 0C-2, -1, 0D-3, -2, -14（2012·1）已知集合A=x|x2-x-2<0，B=x|-1<x<1，则（ ）AABBBACA=BDAB=Æ5（2011·1）已知集合M=0, 1, 2, 3, 4，N=1, 3, 5

2、，则P的子集共有（ ）A2个B4个C6个D8个§2. 复数计算1（2015·2）若为实数，且，则（ ）A. -4B. -3C. 3D. 4 2（2014·2）（ ）A1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3（2013·2）（ ）AB2CD14（2012·2）复数的共轭复数是（ ）A2+iB2-iC-1+iD-1-i 5（2011·2）复数（ ）ABCD§3. 简易逻辑1（2014·3）函数f (x)在x = x0处导数存在，若p：f (x0) = 0：q：x = x0是f (x)的极值点，则（）Ap是q的充分必

3、要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件§4. 平面向量1（2015·4）向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b)·a =（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 2（2014·4）设向量满足，则（ ）A1B2C3D53（2013·14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.4（2012·15）已知向量a，b夹角为45º，且|a|=1，则|b|= .5（2011·13）已知a与b为两个不共线的单

4、位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= .§5. 程序框图1（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的a、b分别为14、18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14 2（2014·8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）A4B5C6D73（2013·7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（ ）ABCD开始A=xB=xxA否输出A，B是输入a1,a2,aN结束x<BkNk=1,A=a1,B=a1k=k+1

5、x =ak是否否是4（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A、B，则（ ）AA+B为a1，a2，aN的和 B为a1，a2，aN的算术平均数CA和B分别为a1，a2，aN中的最大数和最小数DA和B分别为a1，a2，aN中的最小数和最大数否是开始k<N输出p输入N结束k=1, p=1k=k+1p=p·k5（2011·5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）A120 B720 C1440 D5040 §6. 线性规划1（2014·9）设x，y满足的约束条件，则的最大值为（

6、）A8B7C2D12（2013·3）设满足约束条件，则的最小值是（ ）A-7B-6C-5D-33（2012·5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则的取值范围是（ ）A B(0，2) C D. 4（2015·14）若、满足约束条件，则的最大值为 .5（2011·14）若变量x, y满足约束条件，则的最小值为 .§7. 数列1（2015·5）1设是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11 2（2015·9）已知等比数列满足，则（ ）A. 2

7、B. 1C. D. 3（2014·5）等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项Sn=（ ）ABCD4（2012·12）数列满足，则的前60项和为（ ）A3690 B3660 C1845 D18305（2014·16）数列满足，= 2，则=_.6（2012·14）等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比= .7（2013·17）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列.（）求的通项公式；（）求. 8（2011·17）已知等比数列an中，公比.（I）Sn为an的前n项和，证明：；（II）设，求数列bn

8、的通项公式.§8. 三角函数1（2013·4）在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC的面积为（ ）ABCD2（2013·6）已知，则（ ）ABCD3（2012·9）已知>0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）ABCD4（2011·7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y = 2x上，则cos2 =（ ）ABCD5（2011·11）设函数，则（ ）Ay = f (x)在单调递增，其图像关于直线对称By = f (x)在单调递增，其图像关于直线对称Cy = f (x)在

9、单调递减，其图像关于直线对称Dy = f (x)在单调递减，其图像关于直线对称6（2014·14）函数f (x) = sin(x+)-2sincosx的最大值为_.7（2013·16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_.8（2011·15）在ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 .9（2015·17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC.（）求；（）若BAC=60°，求B.10（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（）求

10、C和BD；（）求四边形ABCD的面积. 11（2012·17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求；（）若=2，ABC的面积为，求，. §9. 立体几何1（2015·6）一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A. B. C. D. 2（2015·10）已知A、B是球O的球面上两点，AOB=90º，C为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256 3（2014·6）如图，网格

11、纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ABCD4（2014·7）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（ ）A3BC1D5（2013·9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A.B.C.D.6（2

12、012·7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A6 B9C12D187（2012·8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ） AB4C4D68（2011·8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D.9（2013·15）已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.10（2011·16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆

13、锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .11（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.12（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A点

14、到平面PBD的距离.13（2013·18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点.（）证明：平面；BACDB1C1A1（）设，求三棱锥的体积.14（2012·19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，D是棱AA1的中点.() 证明：平面BDC1平面BDC；（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.15（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60°，AB=2AD，PD底面ABCD.（）证明：PABD；（）若PD=AD=1，求棱锥 D-PBC的高.§10. 排列组合

15、、概率统计1（2015·3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关2（2012·3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1, x2, xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1, 2,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A-1 B0CD13（2011&#

16、183;6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）ABCD4（2014·13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.5（2013·13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.6（2015·18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度

17、评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)频数2814106（）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分 为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.7（2014·19）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图

18、如图：（）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.150120频率/组距需求量/1401301001108（2013·19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将T表示为x

19、的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.9.（2012·18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需

20、求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.10（2011·19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品

21、的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。§11. 解析几何1（2015·7）已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A. B. C. D. 2（2014·10）设F为抛物线C：y2 = 3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A、B两点，则|AB|=（） AB6C12D3（2014·12）设点M(x0，1)，若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45°，则x0的取值范围是

22、（）ABCD4（2013·5）设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的点，则C的离心率为（ ）ABCD5（2013·10）设抛物线C: y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点. 若|AF|=3|BF|，则l的方程为（ ）A或B或C或D或6（2012·4）设F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）ABCD7（2012·10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（ ）ABC4D88（2

23、011·4）椭圆的离心率为（ ）ABC D9（2011·9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）A18B24C36D4810（2015·15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 .11（2015·20）已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.（）求C的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.12（2014·20）

24、设F1 ，F2分别是椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b.13（2013·20）在平面直角坐标系xoy中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为.（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程.14（2012·20）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.()若BFD=90º，ABD的面

25、积为，求p的值及圆F的方程；（）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.15（2011·20）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.§12. 函数与导数1（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ） ABCD2（2015·12）设函数，则使得成立的x的取值

26、范围是（ ）A. B. C. D. 3（2014·11）若函数f (x) = kx-lnx在区间(1，+)单调递增，则k的取值范围是（ ）ABCD4（2013·8）设，则（ ）ABCD5（2013·11）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A，B函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则6（2013·12）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）ABCD7（2012·11）当0<时，则a的取值范围是（ ）A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)8（2011·3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增

27、的函数是（ ）A B C D 9（2011·10）在下列区间中，函数f (x) = ex + 4x - 3的零点所在的区间为（ ）ABCD10（2011·12）已知函数y = f (x)的周期为2，当x-1,1时 f (x) = x2，那么函数y = f (x)的图像与函数y = |lgx|的图像的交点共有（ ）A10个B9个C8个D1个11（2015·13）已知函数f (x) = ax3-2x的图象过点(-1, 4)，则a = .12（2015·16）已知曲线在点(1, 1)处的切线与曲线相切，则 .13（2014·15）偶函数y = f (

28、x)的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _.14（2012·13）曲线在点(1, 1)处的切线方程为 .15（2012·16）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m = .16（2015·21）已知函数f (x) = ln x +a(1- x).（）讨论f (x)的单调性；（）当f (x)有最大值，且最大值大于2a -2时，求a的取值范围.17（2014·21）已知函数f (x) = x3-3x2+ax+2，曲线y = f (x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2（）求a；（）证明：当k<1时，曲线y

29、 = f (x)与直线y = kx-2只有一个交点18（2013·21）已知函数.（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。19（2012·21）设函数f (x) = ex-ax-2（）求f (x)的单调区间（）若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k) f ´(x)+x+1>0，求k的最大值20（2011·21）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）证明：当，且时，. §13. 几何证明选讲1（2015·22）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边B

30、C交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点. （）证明：EFBC；（）若AG等于O的半径，且AE=MN=，求四边形EBCF的面积.2（2014·22）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE = EC；（）AD·DE = 2PB2.3（2013·22）如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，B、E、F、C四点共圆.（）证明：是外接圆的直径；（）若，求过B、E、F、C四点的圆的面积与外接圆面积的比值. 4（

31、2012·22）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交于ABC的外接圆于F，G两点，若CF / AB，证明：（）CD = BC；（）BCDGBD.5（2011·22）如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合. 已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90º，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.§14. 坐标系与参数方程1（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为

32、极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.2（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.3（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.4（2012·23）已知曲线C

33、1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（）点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.5（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（）求C2的方程；（）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点

34、为B，求|AB|.§15. 不等式选讲1（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若>，则；（）是的充要条件.2（2014·24）设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范围.3（2013·24）设均为正数，且.证明：（）；（）.4（2012·24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当a =-3时，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范围.5（2011·24）设函数，其中.（）当时，求不等式的解

35、集；（）若不等式的解集为，求a的值.参 考 答 案§1. 集合及其运算1【答案：A】解析：因为A=x|-1<x<2，B=x|0<x<3，所以AB=x|-1<x<3，故选A.2【答案：B】解析：把M=0, 1, 2中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.3.【答案：C】解析：因为，所以，故选C.4. 【答案：B】解析：A =（-1，2），故BA，故选B.5【答案：B】解析：显然P=1,3，子集数为22=4，故选B.§2. 复数计算1【答案：D】解析：由题意可得，故选D.2【答案：B】解析： 故选B.3.【答案：C】解析：，所以，

36、故选C.4. 【答案：D】解析：=，的共轭复数为，故选D.5【答案：C】解析：，故选C. §3. 简易逻辑1【答案：C】解析：若，则不一定是极值点，所以命题不是的充分条件；若是极值点，则，命题p是q的必要条件. 故选C . §4. 平面向量1【答案：C】解析：由题意可得a2=2，a·b=-3，所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.2【答案：A】解析：两式相减，则3.【答案：2】解析：在正方形中，所以.4. 【答案：】解析：，平方得，即，解得或（舍）5【答案：k = 1】解析： (a+b)·(ka-b)=0展开易得k=1.&

37、#167;5. 程序框图1【答案：B】解析：输出的a是18，14的最大公约数2.2【答案：D】解析：输入的，均为2是，；是，否，程序结束，输出3.【答案：B】解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，第四次循环，此时满足条件输出，故选B.4. 【答案：C】开始A=xB=xxA否输出A，B是输入a1,a2,aN结束x<BkNk=1,A=a1,B=a1k=k+1x =ak是否否是解析：由框图知其表示的是判断x>A得A应为a1，a2，aN中的最大数，由x<B得B应为a1，a2，aN中的最小数，故A和B分别为a1，a2，aN中的最大数和最小数，故选C.5【答案：B】解析：可设P1

38、=1，k1=2，则P2=2，k2=3，P3=6，k3=4，P4=24，k4=5，P5=120，k5=6，P6=720，k6=7 > 6，输出720. 故选B. §6. 线性规划1【答案：B】解析：画出可行域为如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过A点时，直线的截距最大，此时z最大由，得，即A(3，2)，此时z的最大值为z=3+2×2=7 2.【答案：B】解析：由约束条件作出可行域如图所示，由z=2x-3y得. 平移直线，由图象可知当直线经过点B时，y轴上的截距最大，此时取得最小值，由得，即，代入直线z=2x-3y得，故选B.3. 【答案：A】解析：有题设知C

39、(1+,2)，作出直线l0：，平移直线l0，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(，2)，故选A.4【答案：8】解析：不等式表示的可行域是以(1, 1)，(2, 3)，(3, 2)为顶点的三角形区域，z = 2x + y的最大值必在顶点处取得，经验算，当x=3，y=2时，zmax=8.5【答案：-6】解析：只需画出线性区域即可. 易得z=x+2y的最小值为-6.§7. 数列1【答案：A】解析：，.2【答案：C】解析：由a42 =a3·a5= 4(a4-1)，得a4 = 2，所以，故.3【答案：A】解析：d=2，a2，a4，a8成等比，a42 = a2

40、3;a8， 即a42=(a4-4)(a4 + 8)，解得a4=8，a1=a4-3×2=2，故选A.4. 【答案：D】解析：【法1】有题设知，=3，=5，=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各项均为2的常数列，是首项为8，公差为16的等差数列，的前60项和为=1830.【法2】 5【答案：】解析：由已知得，.6. 【答案：-2】解析：当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，=0与是等比数列矛盾，故1，由S3+3S2=0得，解得=2.7解析：（）设an的公差为d. 由题意，a112a1a13，即(a110d)2

41、a1(a112d)于是d(2a125d)0. 又a125，所以d0（舍去），d2. 故an2n27.（）令Sna1a4a7a3n2. 由()知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.8解析：（），（），数列的通项公式为§8. 三角函数1.【答案：B】解析：因为,所以.由正弦定理得，解得.所以三角形的面积为.因为，所以，故选B.2.【答案：A】解析：因为，所以，故选A.3. 【答案：A】解析：由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.4【答案：B】解析：易知tan=2，cos=.由cos2=2，cos2-1=，

42、故选B.5【答案：D】解析：因为. 所以f (x) 在单调递减，其图像关于直线对称. 故选D.6【答案：1】解析：f (x) = sin(x+)-2sincosx = sinxcos+cosxsin-2sincosx = sinxcos-sincosx = sin(x-) 1，f (x)的最大值为1.7.【答案：】解析：函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，所以向左平移个单位，得，即.8【答案：】解析：由余弦定理得，所以BC=3，有面积公式得.9解析：（）由正弦定理得因为AD平分所以（）因为，所以 由（）知 所以 即.10. 解析：（）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理

43、得：BD2 = BC2+CD2-2BC·CDcosC = 13 -12cosC ，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2 = AB2+AD2 -2AB·ADcosA = 5-4cosA = 5+4cosC ，由得：，则C=60°，.（），则.11. 解析：（）由及正弦定理得，由于，所以，又，故.（）的面积=，故=4，而 ，故，解得=2.§9. 立体几何1【答案：D】 解析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.2【答案：C】解析：设球的半径为R，则AOB面积为，三棱锥O-ABC体积

44、最大时，C到平面AOB距离最大且为R，此时，所以球O的表面积.3【答案：C】 解析：原来毛坯体积为：·32·6=54 (cm2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm，高为4cm的圆柱和右侧底面半径为3cm，高为2cm的圆柱构成，所以该零件的体积为：·32·2+·22·4=34 (cm2)，则切削掉部分的体积为54-34 =20(cm2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选C.4【答案：C】解析：B1C1 / BD，BD / 面AB1C1，点B和D到面AB1C1的距离相等， 故选C.5.【答案：A】解析：在空间直角坐

45、标系中，先画出四面体O-ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图如右图，故选A. 6. 【答案B】解析：由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.7. 【答案：B】解析：设求圆O的半径为R，则，.8【答案：D】解析：由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥,后面是一个圆锥，故选D.9.【答案：】解析：设正四棱锥的高为，则，解得高. 则底面正方形的对角线长为，所以，所以球的表面积为.10解析：由圆锥底面面积是这个球面面积的，得 所以，则小圆锥的高为，大圆锥的高为，所以比值为.11解析：（）交线围成的正方形EHG

46、F如图： （）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）.12解析：（）设AC的中点为O， 连接EO. 在三角形PBD中，中位线EO/PB，且EO在平面AEC上，所以PB/平面AEC. （）AP=1，作AHPB角PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又，故A点到平面PBC的距离.13解析：（）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF. 因为DF平面A1CD， BC1平面

47、A1CD，所以BC1平面A1CD.BACDB1C1A1（）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD. 由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB. 又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1. 由AA1ACCB2，得ACB90°，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D. 所以.14. 解析：（）由题设知BCCC1，BCAC，CC1AC=C,BC面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由题设知A1DC1=ADC =45º，CDC1=90º,即DC1DC，又DCBC=C, DC1面BDC，DC1面BDC1，面BDC面BDC1 .（）设棱锥

48、B-DACC1的体积为，=1，由题意得，由三棱柱ABC-A1B1C1的体积，平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.15解析：（）因为DAB=60º，AB=2AD，由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD. 故PABD.（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD，又PD底面ABCD，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC，所以DE平面PBC，由题设知PD=1，则BD=, PB=2，由DE·PB=PD·BD得DE=，即棱锥D-PBC的高为.§10. 排列组合、概率统计1【答

49、案：D】解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈减少趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.2. 【答案：D】解析：样本相关系数的绝对值越接近于1，相关性就越强，现在所有的样本都在直线上，故这组样本数据完全正相关，随意其相关系数为1，故选D.3【答案：A】解析：设三个兴趣小组分别为A、B、C，他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为 故选A.4【答案：】解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为.5.【答案：】解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1

50、,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个，记A“其和为5”(1,4)，(2,3)，有2个，P(A).6解析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。（）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(CB)的估计值为(0.005+

51、0.02)×10=0.25. 所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大.7解析：（）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77.（）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为 ，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16.（）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分

52、的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.8解析：（）当x100,130)时，T500x-300(130-x)800x-39 000. 当x130,150时，T500×13065 000. 所以（）由（）知利润T不少于57 000元当且仅当120x150. 由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.9. 解析：（）当日需求量时，利润y=85；当日需求量时，利润，关于的解析式为.（）(i)这100

53、天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4 .(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为10解析：（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3. 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94，由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.